江西九江第一中学高二数学期末考试文

九江一中20172018学年下学期期末考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟 总分：150分 第卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数，则所对应的点在复平面内所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2已知集合，则= ( )A. B. C. D. 3函数的部分图象可以为（ ） 4. 已知等差数列满足，则（ ）A.4031 B.4033 C.4035 D. 4037 5. 已知双曲线的一条渐近线斜率是1，离心率是，则的最大值是 ( )A. B. C. D. 6设函数,若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 7已知函数图像向右平移个单位后，所得函数图像关于轴对称，则的最小正值为（ ） A B C D8在中，若，则（ ）A. B C. D 9已知实数满足，则目标函数的最大值是（ ）A.6 B.7 C.8 D. 910 在体积为6的长方体中，已知，则该长方体的外接球表面积为（ ）A. B. C. D.11 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且角终边不在直线上，若，则（ ）A.1 B. C. D. 12 设函数，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数,则 14.已知中，角的内角平分线交于点，且，则 15.已知函数 在上为单调递增函数，则的取值范围是 16.已知圆，直线与圆交于两点，为坐标原点，则的最大值是 第卷（非选择题90分）三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知数列满足， .（1）求数列的通项公式（2）设，证明18.(本小题满分12分）每年6，7月份是大学生就业的高峰期，国内某家顶尖科技公司在计算机专业毕业生中有很高的吸引力，该公司今年计划从某名牌大学计算机专业招20名收毕业生，经过面试，笔试和综合测试，一共录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）.该公司规定：成绩在180分以上者到“研发部门”工作；180分以下者到“生产部门”工作.（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“研发部门”人选和“生产部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“研发部门”人选的概率是多少？19. (本小题满分12分）已知三棱锥中，（1）证明面面（2）若分别为和的中点，求异面直线和夹角的余弦值 20.(本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为圆的圆心，（1）求抛物线C的方程和准线方程；（2）若直线 为抛物线的切线，证明圆心到直线的距离恒大于221. (本小题满分12分）已知函数.（）当时，讨论函数的单调区间；（）若，使得成立，求实数的取值范围.四 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值23.(本小题满分10分)选修：不等式选讲已知函数（）若不等式有解，求实数的最小值；（）在（1）的条件下，若正数满足，证明：答案DCCCB ACACB CD 2 5 19.（本小题满分12分）解：() 男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5.即男生成绩的中位数是175.52分女生的平均成绩是4分（）用分层抽样的方法从“研发部门”人选和“生产部门”人选中抽取5人，每个人被抽中的概率是 6分根据茎叶图，“研发部门”人选有人，“生产部门”人选有人8分记选中的“研发部门”的人员为，选中的“生产部门”人员为，从这5人中选2人的所有可能的结果为：,共10种。 10分其中至少有一人是“甲部门”人选的结果有7种，因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是 21 (2) ，使得成立，即，使得，即成立，所以只需要当时，记，则，因为，于是所以在上为减函数，所以，所以22解：（1）由得圆