江西南康中学第二学期高二数学第一次考理人教

江西省南康中学2005-2006年度第二学期高二数学第一次考试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有 DA3个B4个 C6个 D7个2对于已知直线假设直线同时满足三个条件：与成异面直线；与的夹角为定值；与的距离为定值。那么这样的直线有（ D ）(A) 1条 (B) 2条(C) 4条 (D) 无数条3给出以下四个命题： 若是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线； 若一条直线与两个平面所成角相等，则这两个平面平行； 若一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角相等或互补； 三个平面两两相交，有三条交线，则三条交线互相平行。其中正确命题的个数是（ A ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PAQC1，则四棱锥BAPQC的体积为（）AB C D 5三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PAPB4，PC1，则此三棱锥的体积（ C ）(A) 有最大值，无最小值； (B) 有最小值，无最大值；(C) 有最大值，无最小值； (D) 无最大值，也无最小值；6用这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）个AA24个B30个 C40个 D60个7在正方体A中，EF为异面直线和AC的公垂线，则线EF与的关系是（ B ）(A) 异面直线 (B) 平行(C) 相交且垂直 (D) 相交但不垂直8正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、C1D1的中点，则直线A1B1与平面A1ECF所成角的正弦为 AA BC D9由一个正方体的三个顶点所能构成的正三角形的个数为( B )A4个B8个 C12个 D24个10在正棱锥中,相邻两个侧面所成的二面角的取值范围是( A )ABCD11在空间直角坐标系Oxyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为 CABCD12将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 CAB2C4D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13.已知一平面与一个正方体的12条棱所成的角都等于，则 14. 如图，PA平面ABC，ABC90且PAABBCa，则异面直线PB与AC所成角等于_15. 已知球面上A、B两点间的球面距离是1，过这两点的球面半径的夹角为60，则这个球的表面积与球的体积之比是16. 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有对30三、解答题：本大题共5小题，每小题14分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD求面VAD与面VDB所成的二面角的大小18由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的五位数，(1) 其中奇数位置上的数字只能是奇数，问有多少个这样的五位数? 1800(2) 其中奇数只能在奇数位置上，问有多少个这样的五位数? 2520PABCDE19如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PAAB1，BC2 （1）求证：平面PDC平面PAD； （2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值； （3）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由解：(1)略(2) 所求角的余弦值为 (3) 存在点G，当BG时，使点D到平面PAG的距离为1 20如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45角，且A1EB1B于E，A1FCC1于F 求证：平面A1EF平面B1BCC1；求直线AA1到平面B1BCC1的距离；当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等解：CC1BB1，又BB1A1E，CC1A1E，而CC1A1F，CC1平面A1EF，平面A1EF平面B1BCC14分作A1HEF于H，则A1H面B1BCC1，A1H为A1到面B1BCC1的距离，在A1EF中，A1EA1F，EF2，A1EF为等腰Rt且EF为斜边，A1H为斜边上中线，可得A1HEF19分作A1G面ABC于G，连AG，则A1G就是A1到面ABC的距离，且AG是BAC的角平分线，A1G112分cosA1AG=，sinA1AG，A1A14分 21如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC ()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小； () 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？解：方法一：() O、D分别为AC、PC中点， ()，又，PA与平面PBC所成的角的大小等于，（）由()知，F是O在平面PBC内的射影D是PC的中点，若点F是的重心，则B，F，D三点共线，直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，即反之，当时，三棱锥为正三棱锥，O在平面PBC内的射影为的重心方法二：，以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标