数字信号处理实验二-FIR数字滤波器设计与软件实现

.实验二 FIR数字滤波器设计与软件实现一、实验目的（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。二、 对两种设计进行比较窗函数法(1) 根据对过渡带及阻带衰减的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。a. 在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。b. 根据过渡带宽度估计窗口长度N，过渡带宽与N成反比。NA/Bt，A取决于窗口类型。例如，矩形窗的A=4，哈明窗的A=8等。(2) 构造希望逼近的频率响应函数Hd(ej)a. 选择Hd(ej)为线性相位理想滤波器。 b. 理想滤波器的截止频率c近似位于幅度函数衰减一半（约6 dB）的位置。所以如果设计指标给定通带边界频率和阻带边界频率p和s， 一般取(3) 计算hd(n) 如果Hd(ej)较复杂,不能用公式求解，则可以对Hd(ej)从=0到=2采样M点，采样值为 ， k=0 ,1, 2, , M1，进行M点IDFT(IFFT)，得到： 根据频域采样理论，hdM(n)与hd(n)应满足如下关系：如果M选得较大，可以保证在窗口内hdM(n)有效逼近hd(n)。(4) 加窗得到设计结果：h(n)=hd(n)w(n)。等波纹最佳逼近法（1）根据给定的逼近指标估算滤波器阶数N和误差加权函数W()；（2） 采用remez算法得到滤波器单位脉冲响应h(n)。MATLAB工具箱函数remezord和remez就是完成以上2个设计步骤的有效函数。窗函数设计法优缺点优点：简单方便，易于实现。缺点: 滤波器边界频率不易精确控制。 窗函数设计法总使通带和阻带波纹幅度相等，频率采样法只能依靠优化过渡带采样点的取值控制阻带波纹幅度，所以两种方法都不能分别控制通带和阻带波纹幅度。但是工程上对二者的要求是不同的，希望能分别控制。 所设计的滤波器在阻带边界频率附近的衰减最小，距阻带边界频率越远，衰减越大。如果在阻带边界频率附近的衰减刚好达到设计指标要求，则阻带中其他频段的衰减就有很大富余量。等波纹最佳逼近法优缺点等波纹最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通带和阻带以|E()|的最大值最小化为准则，采用Remez（雷米兹）多重交换迭代算法求解滤波器系数h(n)3。所以W()取值越大的频段, 逼近精度越高，开始设计时应根据逼近精度要求确定W()，在Remez多重交换迭代过程中W()是确知函数。 等波纹最佳逼近设计中，把数字频段分为“逼近区域”和“无关区域”。逼近区域一般指通带和阻带，而无关区域一般指过渡带。设计过程中只考虑对逼近区域的最佳逼近。应当注意，无关区宽度不能为零，即Hd()不能是理想滤波特性。三、 画出实验主程序框图Fs=1000，T=1/Fsxt=xtg产生信号xt, 并显示xt及其频谱用窗函数法或等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器hn对信号xt滤波：yt=fftfilt(hn,xt)1、计算并绘图显示滤波器损耗函数2、绘图显示滤波器输出信号ytEnd 四、程序清单及绘图显示曲线图 clear all;close all;%=调用xtg产生信号xt, xt长度N=1000,并显示xt及其频谱,N=1000;xt=xtg(N);fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 输入给定指标% (1) 用窗函数法设计滤波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通滤波器截止频率(关于pi归一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %过渡带宽度指标Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的长度Nhn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb);Hw=abs(fft(hn,1024);% 求设计的滤波器频率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N); %调用函数fftfilt对xt滤波%以下为用窗函数法设计法的绘图部分（滤波器损耗函数，滤波器输出信号波形）%省略% (2) 用等波纹最佳逼近法设计滤波器fb=fp,fs;m=1,0; % 确定remezord函数所需参数f,m,devdev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);Ne,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs);% 确定remez函数所需参数hn=remez(Ne,fo,mo,W);% 调用remez函数进行设计Hw=abs(fft(hn,1024);% 求设计的滤波器频率特性yet=fftfilt(hn,xt,N); % 调用函数fftfilt对xt滤波五、 分析总结实验结果用窗函数法设计滤波器，滤波器长度 Nb=184。滤波器损耗函数和滤波器输出yw(nT)分别如图2-3(a)和（b）所示。用等波纹最佳逼近法设计滤波器，滤波器长度 Ne=83。滤波器损耗函数和滤波器输出ye(nT)分别如图2-3(c)和（d）所示。两种方法设计的滤波器都能有效地从噪声中提取信号，但等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低得多，当然滤波实现的运算量以及时延也小得多，从图10.5.3(b)和（d）可以直观地看出时延差别。六、思考题 （1） 用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤教材（1）根据对过渡带及阻带衰减的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。a. 在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。b. 根据过渡带宽度估计窗口长度N，过渡带宽与N成反比。NA/Bt，A取决于窗口类型。例如，矩形窗的A=4，哈明窗的A=8等。（2）构造希望逼近的频率响应函数Hd(ej)a.选择Hd(ej)为线性相位理想滤波器。 b.理想滤波器的截止频率c近似位于幅度函数衰减一半（约6 dB）的位置。所以如果设计指标给定通带边界频率和阻带边界频率p和s， 一般取 （3）计算hd(n) 如果Hd(ej)较复杂,不能用公式求解，则可以对Hd(ej)从=0到=2采样M点，采样值为 ，k=0 ,1, 2, , M1，进行M点IDFT(IFFT)，得到： 根据频域采样理论，hdM(n)与hd(n)应满足如下关系： 如果M选得较大，可以保证在窗口内hdM(n)有效逼近hd(n)。（4） 加窗得到设计结果：h(n)=hd(n)w(n)。(2) 希望逼近的理想带通滤波器的截止频率分别为：（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？ 用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费； 几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器