湖南高三数学理科百校第二次大联考人教

湖南省2006届高三数学理科百校第二次大联考试卷数 学 (理) 试 卷由长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中醴陵一中；澧县一中；郴州二中；益阳市一中；桃源县一中 联合命题总分：150分 时量：120分钟 2006年4月8日下午一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 若，则（ ）。A、2 B、1 C、2 D、42、 已知 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（ ）A、15 B、15 C、20 D、20 3、 已知集合，其中；若AB，则实数的取值范围是（ ）。A、 B、 C、 D、4、 已知命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、5、 已知等差数列的前n项和为，若，则=（ ）。A、18 B、17 C、16 D、15 6、 一个棱长均为的正三棱柱内接于球，则该球的表面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、7、 已知函数，且，则 的值等于（ ） A、8 B、8 C、4 D、48、 正方形ABCD中，E、F为AB、CD的中点，M、N为AD、BC的中点，将正方形沿MN折成一个直二面角，则异面直线MF与NE所成角的大小为（ ）A、 B、 C、 D、9、 已知随机变量，若，则分别是（ ）A6和 B2和 C2和 D6和10、 若函数的图象如图所示，则m的范围为（ ）ABCD二、填空题：11、 函数的最小正周期T= 。12、 过原点作的切线，切点坐标为_13、 已知，且都是正数，则的最小值是 14、 椭圆的离心率为，则 ； 15、 的两个顶点A、B的坐标分别是，边AC、BC所在直线的斜率之积等于k若k=-1，则是直角三角形；若k=1，则是直角三角形；若k=-2，则是锐角三角形；若k=2，则是锐角三角形以上四个命题中正确命题的序号是 16、（本小题满分12分）ABC中，内角A、B、C的对边为、，D、E分别为AB、BC的中点，；求证：、成等差数列；求内角B的范围及的范围。17、（本小题满分14分）甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮； 已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为、；在前3次投篮中，乙投篮的次数为，求E；若第n次由甲投篮的概率为，求与的关系式，并求。18、(本小题满分12分) 正三棱柱的所有棱长均为，是侧棱上任意一点（）求证： 直线不可能与平面垂直；（II）当时，求二面角的大小 19、(本小题满分14分)已知函数。（1）是否存在且，使得当函数的定义域为时，值域为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（2）若存在实数，使得函数的定义域为，值域为，求实数m的取值范围。20、（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N。（1）求证：直线MN必过定点，并写出此定点坐标；（2）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程。21、（本小题满分14分）设数列的各项都是正数, 且对任意都有记为数列的前n项和 (1) 求证: (2) 求数列的通项公式 (3) 若(为非零常数, ), 问是否存在整数, 使得对任意, 都有 参考答案一、DABBDABABC二、22006、3或、.16、（1）由已知可得即得则成等差数列6分（2）12分17、（1）则7分（2）由已知可得法二：也可先求通项再求极限。14分18、证明：（）如图建立空间坐标系，设则的坐标分别为，不垂直直线不可能与平面垂直6分（II），由，得即又是面的法向量设面的法向量为，由得,设二面角的大小为则二面角的大小为12分19、（1）若存在，则由于当时，在单调递增，则，可知是方程的实根，求得满足条件.6分（2）若存在，则易知当时，由于在（0，1）单调递减，则可得，则得，相减得，由于，则，所以，这是不可能的，故此时不存在实数满足条件；8分当，时，显然，而则，矛盾。故此时也不存在实数满足条件；10分当时，由于在单调递增，则，则得是方程的两个大于1的实根，则由可得m的取值范围是。14分20、（1）设AB斜率为k，将AB方程与抛物线方程联立，求得M，将k换为得，由两点式得MN方程为，则直线MN恒过定点T（3，0）；7分（2）由抛物线性质，以AB、CD为直径的M、N的半径分别为，于是可得两圆方程分别为和，两式相减可得其相交弦所在直线方程为= ，则公共弦过原点O。所以。于是，点H的轨迹是以OT为直径的圆（除去直径的两个端点），其轨迹方程为14分21、证明：(1)在已知式中, 当时, (1分)当时, 由得, (3分)即适合上式, (5分)(2)由(1)知, 当时, 由得,(8分), , 数列是等差数列,首项为1,公差为1, 可得 (1