重庆一中高级高三数学文科月考新课标人教

重庆一中高2007级高三数学文科10月月考试卷第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的是A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数2函数的大致图像是3如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，连结BD、B1D1，则直线BC1与平面BB1D1D所成的角的大小为A75B60C45D304两个正数a,b的等差中项是5，等比中项是4，且ab，则椭圆的离心率e等于ABCD5下列命题中正确的是A底面是矩形的平行六面体是长方体；B棱长都相等的直四棱柱是正方体；C侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体；D对角线相等的平行六面体是直平行六面体；6函数的图像按向量平移后的图像的一个中心对称点为ABCD7有下列四个命题：“直线”的充分不必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”。“OMO1M1且ONO1N1”是“MON=M1O1N1”的必要不充分条件。“直线”的充要条件是“直线内的无数条直线”。“平面的斜线段AB，AC在的射影AB与AC相等”是“AB=AC”的充要条件。其中正确命题的个数是A3B2C1D08如图在斜棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，又BC1AC，过C1作C1H平面ABC，垂足为H，则有AH在直线AC上BH在直线AB上CH在直线BC上DH在ABC内9已知三棱锥SABC底面的面积为144，一个平行于底面的截面的面积为64，若截面与底面的距离为6，则此三棱锥SABC的高为A12B18CD10已知为O原点，点满足，则ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。11长方体的长、宽、高的长度分别是2、3、4，则其对角线的长为 12等比数列= 13点的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是 。14若的焦点坐标为 15如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面的中心，E是CC1的中点，则异面直线A1D与EO所成的角的大小为 16若二面角的平面角大小为，直线，则平面内的直线与m所成角的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中点E、F分别是AB1和AB的中点，（1）求证：BB1平面EFM；（2）若FMBC于点M，求证：MEBC。18（12分）解关于x的不等式19（13分）直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，B1DBC，B1D与底面ABCD成30的角，且AB=4，BC=2，求此直四棱柱的体积。 20（13分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=1，AD=3，异面直线PD与BC所成角为30（1）求点A到平面PBC的距离；（2）求二面角APCB的平面角的正弦值。21（13分）设为正项数列，是其前n项和，且、成等差数列，（1）求的通项公式；（2）证明：22（13分）已知OFQ的面积为，（1）设，求向量的取值范围；（2）若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），设，取最小值时，求此双曲线的方程。参考答案12345678910ADDCDADBBA11 129 13（-3,3） 14（0,3） 15901617（1）F、E分别是正三棱柱中AB和AB1的中点，BB1FE又BB1平面EFM，FE平面EFM，BB1平面EFM（2）正三棱柱的侧棱BB1平面ABC，BB1BCBB1FE，BCFE又MFBC，BC平面EFM，BCMF18由，解得原不等式等价于，；原不等式的19连结BD，BB1平面ABCD，又B1DBC，BDBC（三垂线逆定理）DC=AB=4，BC=2，BD=又BB1平面ABCDB1DB是B1D与面ABCD所成的角，即B1DB=30。在RtB1BD中，BB1= 20（1）解法一：PA面ABCD 且ABBC，AB是PB面ABCD内的射影PBBC（三垂线定理）PB面PAB且BC面PBC面PBC面PAB其交线为PB过A在平面PAB内作AHPB于H，则AH面PBCAH即为点A到平面PBC的距离又ADBCPDA即为PD与BC所成的角，即PDA=30AD=3，PA=AD，PB=2，AB=1解法二：（等积法）设点A到平面PBC的距离为dPA面ABCD，即AB=BC=1且ABC=90 ，解得（2）PA面ABCD且PA面PAC，面PAC面ABCD其交线为AC过点B在平面ABCD内作BMAC于M，则BM面PAC又过点M在平面PAC内作MNPC于N，连结MN，则BNPC（三垂线定理）BNM即为二面角APCB的平面角在在在即二面角APCB的平面角的