江西南昌普通中学第一学期高二数学期

江西省南昌市普通中学江西省南昌市普通中学 2006-20072006-2007 学年度第一学期高二数学期中考试卷学年度第一学期高二数学期中考试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1四个不相等的正数a, b, c, d 成等差数列，则（ ） A B C D 2 ad bc 2 ad bc 2 ad bc 2 ad bc 2下列命题正确的是 ( ) A. 若 ab,ab0，则，则 ab C. 若 ab,cd，则 acbd D. 若 ab,则 1 a 1 b 2 2 a c 2 2 b c ac2bc2 3直线 2x-3y+1=0 和 x-3=0 的夹角是 D 2 arctan 3 2 arctan 23 2 arctan 3 2 arctan 23 4点到直线的距离是 （ ）(1, 1)10 xy A B C D 1 2 3 2 2 2 3 2 2 ，则直线的倾斜角为 txjytxjy0 2 01sincosyx A B. + C. + D. 2 2 不等式的解集是 txjytxjy1 1 1 x x A B C D或|3x x 22 3 4 |xx|1x x 2|xx12x 不等式0 的解集是 txjytxjy2) 1(xx A x|x1 B x|x1 C x|x1 或 x= -2 D x|x-2 且 x1 已知直线的方向向量,直线的方向向量。若直线过（0，5）且，则 1 l(1,3)a 2 l( 1, )bk 2 l 12 ll 直线的方程为 2 l AB C D3150 xy3150 xy350 xy350 xy 已知直线 l：kxy+13k=0(k 是常数)，当 k 变化时，所有直线都过定点 A （0，0） B （0，1） C （2，1） D （3，1） 10已知那么的最大值为 * ,22 , ,x yRxycxyc A1 B C D 1 2 2 2 1 4 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11：_ 23 60 xxx不等式的解集为 12已知直线 3x+2y3=0 与 6x+my+1=0 互相平行, 则 m = 13已知点与点关于直线 对称，则直线 的方程为 (3 , 2)P(1 , 4)Qll 14不等式组表示的平面区域的面积是_ 50 0 3 xy xy x 15 若不等式的解集为，则_ ()() 0 () xa xb xc | 123xxx 或ab 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 5050 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 16 （本题满分 8 分） 求证：72223 17 （本题满分10分）解不等式： 2 5 1 23 x xx 18 （本题满分 10 分）已知等腰直角三角形 ABC 中,C=90,直角边 BC 在直线 2x+3y-6=0 上,顶点 A 的坐 标是(5,4),求边 AB 和 AC 所在的直线方程 19 （本题满分 10 分）如图，某农场要修建 3 个矩形养鱼塘，每个面积为 10000 米 3鱼塘前面要留 4 米宽的运料通 道，其余各边为 2 米的堤埂，问 每个鱼塘的长、宽各多少米时，占地总面积最少？ 20.（本题满分 1分）. 已知，解不等式 1(0) ( ) 1 (0) 1 x f x x x 3(62) ( )4xxf x 参考答案参考答案 一选择题一选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 C CA ABDB D AD DB B 二填空题二填空题 11 124 13 14 152 (3)(0 2) ，10 xy 121 4 三解答题三解答题 16证明：要证 72223 3 分 22 )72()223( ， 5 分76 6 分67 显然成立， 7 分67 8 分32 227 17 解：原不等式移项，整理得 4分 2 2 32 0 23 xx xx 同解于（x23x2）(x22x3)0 即：(x1)(x1)(x2)(x3)0 8分 由数轴标根法可有：1x1或2x3 故原不等式的解集为x|1x1 或 2x3 10 分 18解：的斜率 k1= 2 3 所在的直线方程为, 即 xy=0 4 分AC)5( 2 3 4xy 设的斜率为 k2 ，那么 6 分 2 0 2 2 3 tan451 2 1 3 k k 2 2 32 1 32 k k ，或 8 分 22 32(23)kk 22 32(23)kk 5 2 k, 5 1 2 k 所在的直线方程为，或 AB)5(54xy)5( 5 1 4xy 即 xy29=0 或 xy15=0 10 分 19解：设鱼塘的左右长为 x 米，前后长米，占地面积为 S 平方米，则 10000 x 4 分 1000080000 (38)(6)30000 1848Sxx xx 6 分300482 18 8 10000 7 分30048240032448 当且仅当，即时取“”号， 8 分 80000 18x x 200 , 3 x 当 时，S 有最小值 32448 平方米，此时 9 分 200 3 x 80000 150 x 答：每个鱼塘的长、宽各为 150 米、米时，占地总面积最少 10 分 200 3 20.解：当时，0 x ( )1f x 原不等式等价于：，