混凝土结构设计第5章习题解答

.第5章习题解答（5.1）已知：某多层四跨现浇框架结构的第二层内柱，轴心压力设计值N=1100KN，楼层高H=6m，混凝土强度等级为C30，采用HRB335级钢筋，柱截面尺寸为bh=350mm350mm。求：所需纵筋面积。解：（一）求：l0=1.25H=1.256=7.5ml0b=750035021.4，查表5-1得：0.715（二）求As：Nu=0.9fcA+fyAsAs=Nu0.9-fcAfy=11001030.90.715-14.3350350300As-141.2mm2735mm2（5.2）已知：圆形截面现浇钢筋混凝土柱，直径不超过350mm，承受轴心压力设计值N=2900KN，计算长度l0=4m，混凝土强度等级为C40，柱中纵筋采用HRB400级钢筋，箍筋用HPB300级钢筋。试设计该柱截面。解：（一）求：l0=4ml0d=400035011.4，查表5-1得：0.932（二）求As：A=14d2=143502=96211.3mm2设As3%ANu=0.9fc(A-As)+fyAsAs=Nu0.9-fcAfy-fc=29001030.90.932-19.196211.3360-19.14751.2mm2选用16根20As=5026mm24751.2mm2=AsA=502696211.35.2%5%配筋率太高，由于l0/d12，可采用螺旋箍筋柱。（三）按螺旋箍筋柱设计：选用12根20，As=3769mm2=AsA=376996211.3=3.92%0.25As=942.25mm2Ass0=dcorAss1ss=dcorAss1Ass0=29078.5111864mm2取s=40mms=40mmmin(80,0.2dcor,40)（四）计算Nu：Ass0=dcorAss1s=29078.5401788mm2Nu=0.9fcAcor+2fyAss0+fyAsNu=0.919.166052+212701788+360376910-33225.6KNNu=0.9fcA-As+fyAs=0.90.93219.196211.3-3769+3603769Nu2619.1KN1.5Nu=3928.65KNNu=3225.6KN满足要求。将该柱设计为螺旋箍筋柱，纵筋采用12根20，箍筋采用螺旋箍筋，直径为10mm，间距为40mm。（5.3）已知：偏心受压柱截面尺寸为bh=300mm500mm，as=as=40mm；混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400；轴向力设计值N=800KN，杆端弯矩力设计值M1=0.6M2，M2=160KNm；计算长度lc=l0=2.8m。求钢筋截面面积As和As。解：（一）p-效应：M1M2=0.60.9NfcA=80000014.33005000.3730.9l0i=28000.28950019.40.3h0=0.3460=138mm先按大偏压计算(三)计算As和As：e=ei+h2-as=220+250-40=430mm令：=b=0.518As=Ne-1fcbh02b(1-0.5b)fy(h0-as)As=800000430-14.330046020.518(1-0.50.518)360(460-40）-29.3mm2As=-29.3mm2minbh=0.2%300500=300mm2取As=300mm2现按As为已知的情况来进行设计。令：Mu2=1fcbh021-0.5=Ne-fyAs(h0-as)Mu2=800000430-360300420=298640000Nmm298.64KNms=Mu21fcbh02=29864000014.330046020.329=1-1-2s=1-1-20.3280.4152as=80mmN=1fcbx+fyAs-fyAsAs=1fcbx+fyAs-NfyAs=14.3300190.98+360300-800000360353.6mm2As+As=353.6+300=653.6mm2353.6mm2；受压钢筋选用2C14，As=308mm2minbh=300mm2；As+As=556+308=864mm20.55%300500=825mm2(四)验算平面外承载力：l0b=28003009.33，查表5-1得：0.9870.9fcA+fyAs=0.90.98714.3300500+3608642181.7KN800KN（5.4）已知：轴向力设计值N=550KN，杆端弯矩力设计值M1=-M2，M2=450KNm；偏心受压柱截面尺寸为bh=300mm600mm，as=as=40mm；混凝土强度等级为C35，钢筋为HRB400；计算长度lc=l0=3m。求钢筋截面面积As和As。解：（一）p-效应：M1=-M2不需要考虑p-效应(二)初判大、小偏压： ea=maxh30,20=max20,20ea=20mmei=e0+ea=MN+ea=450000550+20838.2mmei=838.2mm0.3h0=0.3560=168mm先按大偏压计算(三)计算As和As：e=ei+h2-as=838.2+300-40=1098.2mm令：=b=0.518As=Ne-1fcbh02b(1-0.5b)fy(h0-as)As=5500001098.2-16.730056020.518(1-0.50.518)360(560-40）5.07mm2As=5.07mm2minbh=0.2%300600=360mm2取As=360mm2现按As为已知的情况来进行设计。令：Mu2=1fcbh021-0.5=Ne-fyAs(h0-as)Mu2=5500001098.2-360360(560-40)=536618000Nmm536.6KNms=Mu21fcbh02=53661800016.730056020.342=1-1-2s=1-1-20.3420.4382as=80mmN=1fcbx+fyAs-fyAsAs=1fcbx+fyAs-NfyAs=16.7300245.28+360360-5500003602245.7mm2受拉钢筋选用3C32，As=2413mm22245.7mm2；受压钢筋选用2C16，As=402mm2minbh=360mm2；As+As=2413+402=2815mm2550KN（5.5）已知：轴向力设计值N=3170KN，杆端弯矩力设计值M1=M2=83.6KNm；偏心受压柱截面尺寸为bh=400mm600mm，as=as=45mm；混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400；计算长度lc=l0=3m。求钢筋截面面积As和As。解：（一）p-效应：M1=M2M1M2=10.9需要考虑p-效应Cm=0.7+0.3M1M2=1c=0.5fcAN=0.519.140060031700000.723ea=max(h30,20)=20mmns=1+11300M2N+eah0(lch)2c=1+11300836003170+20555(3000600)20.723ns=1+113000.084(3000600)20.7231.166M=CmnsM2=11.16683.6=97.5KNm(二)初判大、小偏压： ei=e0+ea=MN+ea=975003170+2050.8mmei=50.8mm0.3h0=0.3555=166.5mm先按小偏压计算(三)确定As：N=3170KNb=0.518假设为小偏压是正确的cy=21-b=1.6-0.518=1.082b=0.518=0.823cy=1.082s=-1b-1fy=0.823-0.80.518-0.8360-29.4N/mm2N=1fcbh0+fyAs-sAsAs=N-1fcbh0+sAsfyAs=3170000-119.14000.823555-29.4480360-927.2mm2As=-927.2mm2480mm2受压钢筋选用3C20，As=942mm2840mm2(五) 验算平面外承载力：l0b=3000400=7.5，查表5-1得：=10.9fcA+fy(As+As)=0.9119.1400600+360145110-34596KN0.9fcA+fyAs+As=4596KN3170KN（5.6）已知：轴向力设计值N=7500KN，杆端弯矩力设计值M1=0.9M2，M2=1800KNm；偏心受压柱截面尺寸为bh=800mm1000mm，as=as=40mm；混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400；计算长度lc=l0=6m；采用对称配筋。求钢筋截面面积As=As。解：（一）p-效应：M1M2=0.90.9NfcA=750000019.180010000.490.9l0i=60000.289100020.834-12M1M2=34-120.9=23.2不需要考虑p-效应。(二)判断大、小偏压：N=1fcbxx=N1fcb=750000019.1800490.8mm=xh0=490.89600.511=0.511b=0.518为大偏压构件(三)计算As和As：ea=max(h30,20)33.3mme0=MN240mmei=e0+ea=273.3mme=h2+ei-as=500+273.3-40=733.3mmNe=1fcbxh0-x2+fyAsh0-asAs=Ne-1fcbxh0-x2fyh0-asAs=7500000733.3-19.1800490.8(960-490.82)360960-40425mm2As=425mm20.2%8001000=1600mm2As+As=850mm20.2%8001000=1600mm2As+As=4562mm20.55%8001000=4400mm2(四) 验算平面外承载力：l0b=6000800=7.5，查表5-1得：=10.9fcA+fyAs+As=0.9119.18001000+360456210-30.9fcA+fyAs+As16922KN7500KN（5.7）已知：轴向力设计值N=3100KN，杆端弯矩力设计值M1=0.95M2，M2=85KNm；偏心受压柱截面尺寸为bh=400mm600mm，as=as=40mm；混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400；As=1964mm2，As=603mm2；计算长度lc=l0=6m；试复核截面是否安全。解：（一）p-效应：M1=0.95M2M1M2=0.950.9需要考虑p-效应Cm=0.7+0.3M1M2=0.985c=0.5fcAN=0.519.140060031000000.739ea=max(h30,20)=20mmns=1+11300M2N+eah0(lch)2c=1+11300850003100+20560(6000600)20.739ns=1+113000.085(6000600)20.7391.671M=CmnsM2=0.9851.67185139.9KNm(二) 验算平面外承载力：l0b=6000400=15，查表5-1得：=0.895As+As=603+1964=2567mm23100KN(三)判断大、小偏压：N=1fcbx+fyAs-fyAsx=N-fyAs+fyAs1fcb=3100000-3601964+36060319.1400x=341.6mmbh0=0.518560=290.08mm为小偏压构件(四)求e0：=N-fyAs-1b-1fyAs1fcbh0-1b-1fyAs=3100000-3601964-0.80.518-0.836060319.1400560-10.518-0.8360603=3100000-707040+615829.84278400+769787.20.599M=139.9KNm截面安全（5.8）已知：某单层工业厂房的I形截面边柱，下柱高5.7m，轴向力设计值N=870KN，杆端弯矩力设计值M1=0.95M2，M2=420KNm；偏心受压柱截面尺寸为b=80mm，h=700mm，bf=bf=350mm，hf=hf=112mm，as=as=40mm；混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400；对称配筋。求钢筋截面面积。解：（一）p-效应：M1=0.95M2M1M2=0.950.9需要考虑p-效应Cm=0.7+0.3M1M2=0.985A=bh+2bf-b=80700+2350-80=56540mm2c=0.5fcAN=0.519.1565408700000.621ea=max(h30,20)23.3mmns=1+11300M2N+eah0(lch)2c=1+11300420000870+23.3660(5700700)20.621ns=1+113000.767(5700700)20.6211.041M=CmnsM2=0.9851.041420430.7KNm(二)判断大、小偏压：Nub=1fcbbh0+1fcbf-bhf=(19.1800.518660+19.1270112)10-3Nub1100KNN=870KN为大偏压构件(三)计算As和As：1fcbfhf