陕西渭南大荔高二数学上学期期末教学质量检测理

陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.命题“若 ，则”的逆命题是（ ） A.若 ，则.B.若 ，则 .C.若，则 D.若，则.2.在等比数列中，若成等差数列，则数列的公比为（ ） A.0或1或-2B.1或2C.1或-2D.-23.已知，则下列不等式成立的是 （ ） A.B.C.D.4.命题“存在实数,，使”的否定是（ ） A.对任意实数, 都有B.不存在实数，使C.对任意实数, 都有 D.存在实数，使5.不等式的解集是( ) A.B.C.D.6.设且，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.在中，则此三角形解的情况是( ) A.两解B.一解C.一解或两解D.无解8.设实数，则（ ）A.B.C.D.9.若实数满足约束条件，则的最大值等于（ ） A.2B.1C.-2D.-410.已知等差数列的前项为,且，则使取最小值时的为（ ） A.1B.6C.7D.6或711.如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，若 是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A.B.C.D.12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知 是一对相关曲线的焦点,是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是( ) A.B.C.D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，则在方向上的投影为_ 14.已知不等式的解集是，则_ 15.若，则的最小值是_. 16.设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，记点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值为，若，记的最小值为，则_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围 18.（12分）等比数列中，已知 （1）求数列的通项公式； （2）若分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前项和 19.（12分）在锐角中，内角所对的边分别是，且 （1）求角的大小； （2）若，求的面积 20.（12分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点,. （1）求椭圆的离心率； （2）已知的面积为，求的值. 21.（12分）如图：在四棱锥中，.,，.点是与的交点，点在线段上且. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的正切值. 22.（12分）已知抛物线经过点. （1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点.求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点.答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 C 3.【答案】 D 4.【答案】 C 5.【答案】 B 6.【答案】 D 7.【答案】 A 8.【答案】 C9.【答案】 A 10.【答案】 B 11.【答案】 A 12.【答案】 A 二、填空题13.【答案】 14.【答案】 -1 15.【答案】 9 16.【答案】 三、解答题17.【答案】解：解不等式 ，得 解不等式 ，得 依题意， 能推出 ，但 不能推出 ，说明 ，则有 ，解得 ，实数 的取值范围是(0,3. 18.【答案】（1）解：等比数列an中，已知a1=2，a4=16，2q3=16，解得q=2， （2）解：a3 ， a5分别是等差数列bn的第4项和第16项， ， ， ，解得b1=2，d=2，bn=2+（n1）2=2nSn= =n2+n19.【答案】 （1）解：由2asinB= b，利用正弦定理得：2sinAsinB= sinB， sinB0， ，又A为锐角，则A= （2）解：由余弦定理得： ，即 ， bc=12，又 ，则 20.【答案】 （1）解：由题意可知， 为等边三角形， ，所以 .（2）解：（ 方法一） ， . 直线 的方程可为 将其代入椭圆方程 ，得 所以 由 ，解得 ， .（方法二）设 . 因为 ，所以 由椭圆定义 可知， 再由余弦定理 可得， 由 知， ， .21.【答案】 （1）证明：在四棱锥 中， 平面 . ， ， .点 是 与 的交点， ，在正三角形 中， ，在 中， 是 中点， ， ，又 ， ， ，点 在线段 上且 ， ，平面 ， PD平面 ， 平面 （2）解： ， 分别以 为 轴， 轴， 轴建立如图的空间直角坐标系， ， ， ，设平面 的法向量 ，则 ，取 ，得 ， ，设直线 与平面 所成角为 ，则 ，故直线 与平面 所成角的正弦值为 （3）解：由（2）可知， 为平面 的法向量， ，设平面 的法向量为 ，则 ，即 ，令 ，解得 ，设二面角 的平面角为 ，则 ， 故二面角 的正切值为 .22.【答案】 解：（I）将（2，-1）代入抛物线方程，得 ，解得p=2，故抛物线方程为 ，其准线方程为y=1；（II）过焦点（0，-1）作直线l，由于直线与抛物线有两个交点，故直线l的斜率存在，设l：y=kx-1， ，将直线方