高中数学复合函数教案

复合函数教学目标：使学生掌握与复合函数有关的各类问题.教学重点：复合的含义.教学难点：复合函数的讨论.教学过程：例1已知f（x）x2x7，求f（2x1）解：f（2x1）（2x1）2（2x1）74x26x9例2已知f（x1）x23x4，求f（x）解法一：令tx1，则xt1有：f（t）（t1）23（t1）4t2t2即：f（x）x2x2解法二：f（x1）（x1）2x3（x1）2（x1）2 f（x）x2x2练习：1已知f（x）x2，求f（x）2已知f（x1）x23x4，求f（2x3）例3(1)已知函数f（x）的定义域为(0，1)，求f（x2）的定义域.(2)已知函数f（2x1）的定义域为(0，1)，求f（x）的定义域.(3)已知函数f（x1）的定义域为2，3，求f（2x22）的定义域.分析：(1)求函数定义域就是求自变量x的取值范围，求f（x2）的定义域就是求x的范围，而不是求x2的范围，这里x与x2的地位相同，所满足的条件一样.(2)应由0x1确定出2x1的范围，即为函数f（x）的定义域.(3)应由2x3确定出x1的范围，求出函数f（x）的定义域进而再求f（2x22）的定义域.它是(1)与(2)的综合应用.解：(1)f（x）的定义域为(0，1)要使f（x2）有意义，须使0x21，即1x0或0x1函数f（x2）的定义域为x1x0或0x1(2)f（2x1）的定义域为（0，1），即其中的函数自变量x的取值范围是0x1，令t2x1，1t3，f（t）的定义域为1x3 函数f（x）的定义域为x1x3(3)f（x1）的定义域为2x3，2x3令tx1，1t4f（t）的定义域为1t4即f(x)的定义域为1x4，要使f（2x22）有意义，须使12x224，x或x函数f（2x22）的定义域为xx或x评述：（1）对于复合函数f （x）而言，如果函数f（x）的定义域为A，则f （x）的定义域是使得函数（x）A的x取值范围.（2）如果f （x）的定义域为A，则函数f(x)的定义域是函数(x)的值域.例4已知f（x），求f（x21）解：f（x21）例5已知f（f（x）2x1，求一次函数f（x）解：设f（x）kxb，则：f（f（x）k f（x）bk（kxb）bk2xkbb2x1 得：k，b1或k，b1f（x）x1或f（x）x1例6已知函数满足2f（x）f（ ）x，求f（x）解：令t ，则有2f（ ）f（t）即：2f（ ）f（x） f（x）课后作业：1已知f（1）x2，求f(x)的解析式.分析：此题目中的“f”这种对应法则，需要从题给条件中找出来，这就要有整体思想的应用.即：求出f及其定义域.解：设t11，则t1，x（t1）2f（t）（t1）22（t1）t21（t1）f（x）x21（x1）2（1）已知函数yf（x）的定义域为0，1，求f（x1）的定义域.解：f（x）中0x10x11，即1x2（2）已知函数yf（x1）的定义域为0，1，求f（x）的定义域.解：函数yf（x1）中0x11x10即：yf（x）的定义域为1，0（3）已知函数yf（x2）的定义域为1，2，求yf（x3）的定义域.3已知函数f（x）是一次函数，且满足关系式3f（x1）2f（x1）2x17，求f(x)的解析式.