高考数学总复习第五单元 第二节 直接证明与间接证明练习

第十二单元 第二节一、选择题1若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D由a的取值确定【解析】P22a72，Q22a72，P2Q2，P0，Q0，PQ.【答案】C2用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60【解析】“至少一个”的否定是“一个都没有”，选B.【答案】B3(精选考题福建质检)圆x2y21与直线ykx2没有公共点的充要条件是()Ak(，) Bk(，)(，)Ck(，) Dk(，)(，)【解析】由圆x2y21与直线ykx2没有公共点，得圆心(0,0)到直线ykx2的距离大于半径1，即1，解得k(，)【答案】C4(精选考题绵阳模拟)设a，b，都是正数且a，b满足1，则使得ab恒成立的的取值范围是()A(0,16 B(0,12C(0,10 D(0,8【解析】a0，b0，ab(ab)1016，当且仅当ab，即a4，b12时，取“”，016.【答案】A5设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a、b、都是非零实数，若f(2 008)1，那么f(2 009)等于()A1 B0 C1 D2【解析】根据诱导公式得f(2 008)asin(2 008)bcos(2 008)asinbcos，f(2 009)asin(2 009)bcos(2 009)asinbcos.f(2 008)1，f(2 009)1.【答案】C6设平面内有四边形ABCD和点O，且，则四边形ABCD为()A菱形 B梯形 C矩形 D平行四边形【解析】由得，即，四边形ABCD为平行四边形【答案】D7在ABC中，A、B、C分别为边a、b、c的对角，若a，b，c成等差数列，则B的取值范围是()A. B.C. D.【解析】a，b，c成等差数列，2bac.又b2a2c22accosB(ac)22ac(1cosB)，(ac)2(ac)22ac(1cosB)，1cosB，cosB.又B，0B.【答案】B二、填空题8在ABC中，已知D是边AB上一点，若2，则等于_【解析】如图所示，()，.【答案】9已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a2 010，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S2 010_.【解析】A，B，C三点共线，a1a2 0101，S2 0102 0101 005.【答案】1 00510(精选考题湖北高考)设a0，b0，称为a，b的调和平均数如图，C为线段AB上的点，且ACa，CBb，O为AB中点，以AB 为直径作半圆过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E，则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段_的长度是a，b的几何平均数【解析】OD的长度是a，b的算术平均数，OD.又AB为直径，ADB90，ADBD.又DCAB，由射影定理得CD2ab，即CD，CD的长度是a，b的几何平均数【答案】CD三、解答题11设f(x)ax2bxc(a0)，若函数f(x1)与f(x)的图象关于y轴对称求证：f为偶函数【证明】要证f为偶函数，只需证f的对称轴为x0，只需证0，即证ab.函数f(x1)与f(x)的图象关于y轴对称，即x1与x关于y轴对称，1，ab，f为偶函数12已知函数f(x)ax(a1)求证：(1)函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)方程f(x)0没有负根【证明】(1)方法一：任取x1，x2(1，)，不妨设x1x2，则x2x10，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0.又x110，x210，0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函数f(x)在(1，)上为增函数方法二：f(x)ax1(a1)，求导数得f(x)axlna，a1，当x1时，axlna0，0，f(x)0在(1，)上恒成立，则f(x)在(1，)上为增函数(2)方法一：设存在x00(x01)满足f(x0)0，则ax0，且0ax01，01，即x02，与假设x00矛盾，故方程f(x)0没有负根方法二：设存在