江西上饶横峰中学高二数学下学期第三次月考理

江西省上饶市横峰中学2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题 理（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【详解】复数的共轭复数为，对应的点为，在第一象限.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.2.下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A，故错误；B，正确；C，故错误；D，故错误.故选B.点睛：常用求导公式：.3.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】D【解析】直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积故选4.设函数在处存在导数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.5.设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若、皆是实数，则一定不是虚数，因此当是虚数时，则“、中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当、中至少有一个数是虚数，不一定是虚数，如，即充分性不成立，选B.考点：复数概念，充要关系6.若有极大值和极小值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】三次函数有极大值和极小值，则有两个不等的实数根，答案易求.【详解】，则.因为有极大值和极小值，所以有两个不等的实数根.所以，即，解得或.所以所求的取值范围是.故选D.【点睛】本题考查函数的极值与导数.三次多项式函数有极大值和极小值的充要条件是其导函数(二次函数)有两个不等的实数根.7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】抛物线y24x的焦点坐标为F(1，0)，双曲线x21的渐近线为xy0，故点F到xy0的距离d选B8.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（ ）A. 在区间上是增函数B. 在上是减函数C. 在上是增函数D. 当时,取极大值【答案】C【解析】根据原函数与导函数的关系，由导函数的图象可知的单调性如下：在上为减函数，在（0,2）上为增函数，在（2,4）上为减函数，在（4,5）上为增函数，在的左侧为负，右侧为正，故在处取极小值，结合选项，只有选项C正确。9.命题“且的否定形式是（ ）A. 且B. 或C. 且D. 或【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定10.在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若、两两互相垂直，则四面体的外接球半径（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】四面体中，三条棱、两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求.【详解】四面体中，三条棱、两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，是一个顶点处的三条棱长.所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径.故选A.【点睛】本题考查空间几何体的结构，多面体的外接球问题，合情推理.由平面类比到立体，结论不易直接得出时，需要从推理方法上进行类比，用平面类似的方法在空间中进行推理论证，才能避免直接类比得到错误结论.11.已知函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，将不等式化为，再由函数的单调得到，求解即可得出结果.【详解】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又在上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.12.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，结合，可得的关系式，再由可求离心率.【详解】由双曲线的定义得.由，结合已知条件可得，则，所以.所以双曲线的离心率.故选B.【点睛】本题考查双曲线的定义和离心率的求解.在椭圆和双曲线的问题中，经常应用(为曲线上的点到两焦点的距离)进行变换，有时还可以与根与系数的关系、余弦定理等结合.由于关系式(双曲线)和(椭圆)的存在，求离心率时，往往只需求得中任意两个字母之间的关系即可.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则_（其中）【答案】【解析】试题分析：第一个式子左边1个数的平方，右边从1开始，连续的2个整数相乘，再乘；第二个式子左边2个数的平方，右边从2开始，连续的2个整数相乘，再乘；第个式子左边个数的平方和，右边从开始，连续的2个数相乘，在乘，即为考点：归纳推理的应用14.若函数,则的值为_【答案】3【解析】【分析】先求，把代入可得.【详解】，故填3.【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.15._【答案】【解析】因，而，应填答案。16.已知为坐标原点,是椭圆的左焦点,分别为椭圆的左,右顶点和上顶点,为上一点,且轴,过点,的直线与直线交于点,若直线与线段交于点,且,则椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】利用相似三角形的比例关系可得离心率.【详解】如图，因为轴，,所以，即；同理,所以,因为，所以有；联立可得，故离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，主要是构建的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知：关于的不等式对一切恒成立；：函数在上是减函数.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】先求出为真时的范围，然后结合“或”为真,“且”为假，确定一真一假，从而可得结果.【详解】解：设因为关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图像开口向上且与轴没有交点，故，所以，所以命题为真时.函数是减函数，则有，即.所以命题为真时 .又由于或为真，且为假，可知和为一真一假.若真假，则此不等式组无解.若假真，则，所以.综上可知，所求实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用复合命题的真假来求解参数的范围.侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.18.如图，在ABC中，ABC=，BAC，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC（1）证明：平面ADB平面BDC；（2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值【答案】（1）见解析 （2）【解析】（1）确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；（2）在（1）的基础上确定出三线两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标和向量的数量积运算求解（1）折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后， ADDC，ADDB，又，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC（2）由BDC及（1）知DA，DB，DC两两垂直，不妨设|DB|=1，以D为坐标原点，以，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得：D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,0)，所以，所以与夹角的余弦值是19.已知函数（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）求函数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由导数的几何意义求切线方程.(2)利用导数判断函数的单调性，进而得到最小值.【详解】（1），所以函数的图象在处的切线斜率.又，切点坐标为，所以函数的图象在处的切线方程为，即.（2）函数的定义域为，令，得.当时，上单调递减；当时，在上单调递增.所以函数的最小值为.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，利用导数求最值.函数的图象在处的切线方程为.求连续可导函数 的最值时，先求导数，解方程，再讨论函数的单调性得出最值.20.已知椭圆的左、右焦点分别为,且，是椭圆上一点（1）求椭圆的标准方程和离心率的值；（2）若为椭圆上异于顶点的任一点，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与轴交于点,直线与轴交于点，求证：为定值【答案】（1）椭圆标准方程为，离心率；（2）证明见详解.【解析】【详解】（1），故.点在椭圆上，.解得(舍去)或椭圆的标准方程为，离心率为.（2）证明：由（1）知，设椭圆上任一点（且），则.直线，令，得，.直线，令，得，.由可得，代入上式得，故为定值.【点睛】本题考查椭圆的综合问题，求椭圆的标准方程和离心率，椭圆中的定值问题.解决椭圆中的定值问题时，一般先设出变量，然后表示出目标量，逐步化简消去变量证明定值(或者令变量的系数为求出定值的条件).21.已知函数,，其中且，为自然对数底数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）是否存在，对任意的，任意的，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极小值;当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极大值.（2）存在满足题意.【解析】【分析】(1)求出导数，分和讨论函数的单调区间和极值.(2)由题意可得，利用导数求出和，解关于的不等式即可.【详解】（1）（且）.当时，由可得且；由可得,函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极小值.当时，由可得；由可得且,函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极大值.综上，当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极小值;当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极大值.（2）由题意，只需.由（1）知当，时，函数在上单调递减，在上单调递增，故.，.当，时，由可得；由可得.函数在上单调递增，在上单调递减，故，不等式两边同乘以，得，故.，.存在满足题意.【点睛】本题考查导数的综合运用问题，考查分类讨论、化归与转化的数学思想.对于含有参数的函数，若参数的不同取值对导函数的符号有影响，则需要对参数进行分类讨论.涉及任意性、存在性(或恒成立、能成立)的问题，一般可以转化为函数最值之间的关系，再利用导数求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数，)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）当与有两个公共点时，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)在极坐标方程中，把展开凑出，即可化得直角坐标方程.(2)把的参数方程化成普通方程，可得是半圆，是直线，由有两个公共点可求出的取值范围.【详解】（1）对于曲线的极坐标方程，可得，即，曲线的直角坐标方程为.（2）曲线的参数方程为(为参数，)，化为普通方程得，为下半圆.如图，当直线与曲线相切时，由，解得或（舍去）.当直线过点时，.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合问题，考查极坐标与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系.在极坐标方程中凑出， 即可化得直角坐标方程.选修4-5：不等式选讲23.设函数（1）当时,求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立