高中数学3.3几何概型课堂设计新人教A必修3

人教A版必修三3.3.1几何概型课堂设计一. 教学内容分析: 本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第3.3.1节的内容几何概型共有两个课时，本节课为第一课时,它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法二. 学生学习情况分析:学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型公式解决概率题,大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强三. 设计思想:“翻转课堂”的设计思想，学生课前完成学习任务单中的基础问题，对教学内容有了一定的认识，课堂上采用小组讨论，学生之间相互讲解解决预习中的一些问题，再分小组集中展示，教师点评，使问题彻底得到解决，达到真正的理解。建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。“翻转课堂”就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式具体流程如下:情境引入小组讨论展示概念形成实际应用 当堂达标课堂反思作业四. 教学目标:知识与技能目标:通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题过程与方法目标:让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,增强了学生学习数学的自信心五. 教学重点与难点:重点：理解几何概型的定义、特点、及几何度量的寻找，会用公式计算几何概率难点：从实际问题的背景中找几何度量六. 教学过程设计:(一) 情景引入情景一问题1：你出行要坐公交车，如果公交车每15分钟一班，包括公交车在站台等待的时间3分钟，那么你刚到站台，公交车就来了，不用等待的概率是多少呢？(本节课的问题和题目都用多媒体幻灯片展示）问题2：此事件的概率能否用古典概型的方法求解？教师:这个模型就是我们今天要学习的几何概率模型，简称几何概型(二) 小组讨论展示问题3：下列问题是古典概型么？构成它们的基本事件是什么以及有什么共同特点？如何求出它们的概率？1.教师取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，使得剪出的两段的长都不小于1米(记为事件A)，求此事件发生的概率2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率？3.一只苍蝇在一棱长为60cm的正方体笼子里飞苍蝇距笼边大于10cm的概率是多少?学生小组讨论，分组把讨论结果以表格的形式展示.学生讨论过程：1.此试验中，从每一个位置剪断都是一个试验结果，剪断位置可以是绳子上任一点，试验的可能结果为无限个，发现不是古典概型，不可以用古典概型的方法求解探索：如图所示，把绳子三等分，于是当剪断位置在中间一段时，事件A发生，于是2.教师可以参与讨论，实物展示正方体框架,在里面嵌套一个小正方体框架问题4：分小组展示1、取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？基本事件从3m的绳子上的任意一点剪断.构成这试验的基本事件的特点无限个等可能所有基本事件形成的集合绳子上的所有点“两段长度不小于1m”对应的集合线段AB上的所有点事件“两段长度不小于1m”的概率问题5：分小组展示2、取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，豆子落入圆内的概率？ 基本事件豆子落在正方形内某一点构成这试验的基本事件的特点无限个等可能所有基本事件形成的集合豆子落在正方形内事件“豆子落在圆内”对应的集合豆子落在圆内事件“豆子落在圆内”的概率问题5：分小组展示3、一只苍蝇在一棱长为60cm的正方体笼子里飞苍蝇距笼边大于10cm的概率是多少? 基本事件苍蝇落在正方体笼子内任一点构成这试验的基本事件的特点无限个等可能所有基本事件形成的集合外部大正方体内所有的点事件“距笼边大于10cm”对应的集合内部小正方体内所有的点事件“距笼边大于10cm”的概率教师给出点评.问题6：同学们能否根据以上的例子以及自己的理解说说什么是几何概型？学生进行小组讨论,以小组为单位发言,场面气氛活跃【设计意图】三个情景设置让学生发现试验的结果有无限个,因此发现它们不是古典概型, 无法用古典概型的方法求解，然后师生探索此问题怎样解决，最后教师点题：这就是我们今天要学习的几何概型 情境一的设计是从长度方面考虑问题,是为了引入概念，情境二、三的设计从面积和体积方面考虑问题,是为了让学生全面了解几何概型的概念，并且渗透数形结合的数学思想方法小组的讨论是为了培养学生的合作意识和团队精神,用转盘的形式发奖品,让学生亲身体验概率游戏的乐趣(三)概念形成在问题情景的铺垫下,教师引导学生用自己的语言描述几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型问题6古典概型与几何概型的区别和联系是什么？ 古典概型几何概型所有的试验结果有限个无限个每个试验结果的发生等可能等可能概率的计算公式引导学生通过对前面三个情境的总结，得到在几何概型中，事件A发生的概率的计算公式为： 【设计意图】通过用表格列出相同和不同点，既体现了数学中类比的思想又能让学生更好的了解几何概型，从而突出教学重点通过递进式地设置问题，使学生将实际问题转化成数学概念,体验到了探寻数学规律的乐趣,加深了学生对概念的了解和对公式的探究，突出教学重点(四)实际应用例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率此例首先让学生独立思考，然后教师再画龙点睛的分析并求解解完此例题后归纳求解几何概型问题的步骤：1判断该概率模型是不是几何概型2如果是，把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式3根据几何概型计算公式求出概率思考延伸：能否设计一个实验，来模拟例1?请一位同学说一说他的模拟实验，教师引导学生一起分析其可行性例2一海豚在水中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边超过2m的概率课堂训练:1.一海豚在水中自由游弋，水池为长30m，宽20m，深40米的长方体，求此刻海豚嘴尖离岸边离水面、水底都不超过2m的概率此例可让学生将答案做在作业纸上,挑选几个有代表性的解答用实物投影展出,请一些同学进行点评,教师进行总结2在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?3射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?【设计意图】实际应用部分有问题,有例题,也有学生的训练,问题7的设计是为了让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学;三道例题的设置让学生对几何概型的题目有了更深刻的理解,认识到几何概型主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，几何度量中到底是长度、面积还是体积呢？我们要认真加以判断,要学会用数形结合的思想解决概率问题(五)当堂达标请同学在十分钟的时间内完成8个当堂达标问题.【设计意图】检验学生学习目标的达成情况，把学习的主动权交给学生，提供给学生更多的展示属于他们自己的思维方式和学习策略的机会，提供给学生更多的解释和评价他们自己的思维结果的权利。当自主学习成为课堂教学的一部分，学生能够当堂把问题解决，在自主学习过程中体验到了成功，他们就会成长为自信而成功的问题解决者。(六)课堂反思教师引导学生反思:本节课我们学了什么?学会了什么?还有哪些问题没有解决?该环节让学生归纳讨论,教师将结果梳理写于黑板上1几何概型的特点：无限性、等可能性2几何概型的计算公式3度： 线段的度是长度；平面图形的度是面积；立体图形的度是体积【设计意图】学生自己梳理本节所学知识，以便于对知识有一个系统的理解与认识;同时让学生学会