江西上饶中学高二数学上学期期中特零班

江西省上饶中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（特零班） 考试时间: 120分钟 分值：150分1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数为纯虚数，则（ ）A.B.C.或D.2某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）A不全相 B均不相等 C都相等，且为 D都相等，且为3已知数列中，若数列为等差数列，则( )A.B.C.D.4若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比这一性质可知，若是正项等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为（ ）A.B.C.D.5若x，y满足，且y1，则3x+y的最大值为（ ）A7 B1 C5 D76定积分（ ）A B C D7已知函数在点处的切线经过原点，则实数=（ ）A B0 C D18如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2.在圆O内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段绕点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（ ）ABCD9执行如图所示的程序框图，若将判断框内“”改为关于n的不等式“”，且要求输出的结果不变，则正整数的取值为（ ）A4B5C6D710展开式中的常数项为（ ）ABCD11定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于的四边形，在平面凸四边形中，设，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.12已知函数（且），若存在实数，（），使得的解集恰好为，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产量分别为400，800，600件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取90件进行检验，则应从C种型号的产品中抽取_件.14函数与函数在第一象限的图象所围成封闭图形的面积是_15安排六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人考虑到义工与老人住址距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，安排方法共有_16在数列中，若，则的前项和取得最大值时的值为_三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17若，且（1）求的最大值；（2）是否存在，使得的值为？并说明理由18已知等比数列的公比，其前项和为，且，的等差中项为。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求19如图所示，在中，点在边上，.（1）求的值；（2）求的面积.20已知函数，曲线在处的切线方程为.（）求实数，的值；（）求在区间上的最值.21已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数恰好有2个零点，求实数的取值范围.22某医药开发公司实验室有瓶溶液，其中瓶中有细菌，现需要把含有细菌的溶液检验出来，有如下两种方案：方案一：逐瓶检验，则需检验次；方案二：混合检验，将瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌，则瓶溶液全部不含有细菌；若检验结果含有细菌，就要对这瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为.(1)假设，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌的概率；(2)现对瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌的概率均为.若采用方案一.需检验的总次数为,若采用方案