黑龙江普通高等学校招生全国统一考试高中数学仿真模拟一文

普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（一）文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为纯虚数，且（为虚数单位），则( )A1BC2D2.（2017咸阳市二模)若，则的值为( )A1BCD3.命题“，使得”的否定是( )ABCD4.（2017太原二模）如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A32 34 32B33 45 35C.34 45 32D33 36 355.（2017海口市调研）当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是( )A B C. D6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )A B C. D7.（2017合肥市质检）点为的重心（三角形三边中线的交点），设，则( )A B C. D8.（2017太原市二模）设函数的部分图象如图所示，若，且，则( )A1 B C. D9.执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )A2 B C. D-110.设等差数列的前项和为，若，则( )A9 B10 C. 11 D1511.（2017保定市二模）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A6 B5 C. 4 D5.512.（2017济南市二模）设函数是的导函数，且，则的解集是( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件：则的取值范围是14.函数为偶函数，则15.（2017甘肃省二诊）已知直线与圆交于不同两点，其中为坐标原点，为圆外一点，若四边形是平行四边形，则实数的取值范围为16.（2017泰安一模）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的模的取值范围为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2017成都市二诊）在中，内角所对的边分别为，已知，且.(1)求角的大小；(2)求的最大值.18.（2017昆明市质检）如图，三棱柱的侧面为正方形，侧面为菱形，.(1)证明：平面平面；(2)若三棱柱的体积为，求点到平面的距离.19.（2017石家庄模拟）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方图:(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数；(2)若从该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中,用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位:米,运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离越远越好),并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次.规定:这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组,记 1分,否则记0分.求该运动员得1分的概率.20.（2017唐山市二模）已知点为抛物线的焦点，为抛物线上三点，且点在第一象限，直线经过点与抛物线在点处的切线平行，点为的中点.(1)证明：与轴平行；(2)求面积的最小值.21.已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若，则当时，函数的图象是否总在直线上方？请写出判断过程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线与曲线分别交异于极点的四点.(1)若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；(2)求的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.(1)证明：；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(一) 文科数学答案一、选择题1-5:DBABB 6-10:CDDAB 11、12：BB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解析：(1)由已知，得.详解答案即.(2)由正弦定理，得，.，当时，取得最大值.18.解析：(1)证明：侧面为正方形，知，又，所以平面,又平面,所以平面平面.(2)设，点到平面的距离为，由已知，是边长为的等边三角形，在直角三角形中，由(1)知平面,则，即，又已知,所以，得，即点到平面的距离为.19. 解析:()设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为，且，由，解得， 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米) (2)由题意知,抽到的7次成绩中,有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组,记作；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作.从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：,共21个基本事件.其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个 所以该运动员得1分的概率.20.解析：(1)证明：设，.由得，又，所以，即，故与轴平行.(2)法一：由共线可得，所以，因，所以，即.直线的方程为，所以.由(1)得，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为16.法二：直线的方程为，.得，则.设直线，代入得，则，故时等号成立).21.解析：(1)函数定义域为，.当，即时，,此时在上单调递增；当，即，时，此时单调递增，时，此时单调递减，时，此时单调递增.当，即时，此时单调递增，时，此时单调递减，时，此时单调递增.综上所述，当时，在上单调递增，当时，在和上单调递增，在上单调递减，当时，在和上单调递增，在上单调递减.(2)当时，由(1)知在上单调递增，在上单调递减.令.当时，所以函数图象在图象上方.当时，函数单调递减，所以其最小值为，最大值为，所以下面判断与的大小，即判断与的大小，其中，令，令，则，因，所以，单调递增；所以，故存在，使得，所以在上单调递减，在单调递增，所以，所以时，即，也即，所以函数的图象总在直线上方.22.解析：(1)，化为直角坐标方程为.把的方程化为直角坐标方程为，