高中数学 解题思维一点通 浅谈数学填空题的解题方法_第1页
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浅谈数学填空题的解题方法填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。从填写内容上，主要有两类，一类是定量填写，另一类是定性填写。要想又快又准地答好填空题，除直接推理外，还要讲究一些解题策略，下面谈谈几种解题方法，请大家教正。一. 定义法有些问题直接去解很难奏效，而利用定义去解可以大大地化繁为简，速达目的。例1. 的值是_。解：从组合数定义有：又代入再求，得出466。例2. 到椭圆右焦点的距离与到定直线x6距离相等的动点的轨迹方程是_。解：据抛物线定义，结合图1知：图1轨迹是以（5，0）为顶点，焦参数P2且开口方向向左的抛物线，故其方程为：二. 直接计算法从题设条件出发，选用有关定理、公式，直接计算求解，这是解填空题最常用的方法。例3. 设函数的定义域是n，n+1（），那么在f(x)的值域中共有_个整数。解：直接计算，可得个。例4. 等比数列，公比，则：_。解：原式三. 数形结合法有些问题可以借助于图示分析、判断、作出定形、定量、定性的结论，这就是图解法。例5. 函数的值域_。图2解：原函数变为，可视上式为x轴上的点P（x，0）到两定点A（-2，-1）和B（2，2）的距离之和，如图2，则。故值域为。四. 特例法有的填空题答案是一个“定值”时，实质上有一种暗示作用，可以分析特殊数值，特殊位置，特殊数列，特殊图形等来确定这个“定值”，这种方法有时能起到难以置信的效果。例6. 面积为S的菱形绕其一边所在直线旋转一周所得旋转体的表面积为_。解：以正方形代替菱形，设边长为a，则表面例7. 已知是公差不为零的等差数形，若Sn是的前n项和，那么_。解：取符合条件的特殊数列，则故五. 观察法运用特殊值，加上类比、观察常常可以提高解题速度。例8. 设，且，直线通过定点_。解：联合观察：发现时，即满足条件，同时，相交直线的交点是唯一的。故定点是（1，1）。六. 淘汰法当全部情况为有限种时，也可采用淘汰法。例9. 已知，则与同时成立的充要条件是_。解：按实数b的正、负分类讨论。当b0时，而等式不可能同时成立；当b0时，无意义；当b0时，若a0，b0，容易验证，这确是所要求的充要条件。七. 分析推理法通过仔细审题，对问题进行逻辑分析，然后推理出符合条件的答案。例10. 已知不等式的解集是A，的解集是B，则不等式组的解集是_。解：设g（x）的定义域为S，由于的解集是B，所以的解集是。故所求不等式组的解集是。总之，我们在平时训练时，要善于思考，分析题意，灵活运用有关数学知识，在有多种方案可以解决问题的时候，努
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