高考数学总复习 164

2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷02）浙江版学校:_ 班级：_姓名：_考号：_得分： 评卷人得分一、单选题1已知全集为，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式、对数不等式的解法化简两个集合，再利用集合的运算进行求解点睛：本题考查一元二次不等式的解法、对数函数的单调性及集合的运算等知识，意在考查学生的基本运算能力2点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据弦的中点与圆心的连线与该弦垂直可得弦所在直线的斜率，然后再根据点斜式方程可得所求详解：由题意得圆心坐标为C(3,0)，点P(2,-1)为圆x-32+y2=25的弦的中点，该弦所在直线与PC垂直，弦所在直线的斜率为,弦所在直线的方程为，即故选B点睛：在解决与圆有关的问题时要注意平面几何知识的运用，如垂径定理、圆心在弦的垂直平分线上、圆心在过切点和切线垂直的直线上等，解题时不要单纯依靠代数计算，这样既简单又不容易出错3的内角的对边分别为,已知 ，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到4已知满足时, 的最大值为,则直线过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由约束条件作出可行域，得到使目标函数取得最大值的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到a，b 的关系，再代入直线ax+by-1=0由直线系方程得答案详解：由z=ax+by(ab0)，得y=-abx+zb-ab-1，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点B6,2处取得最大值，6a+2b=2，即： 3a+b=1，直线ax+by-1=0过定点3,1.故选A.点睛：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，属中档题5设函数fx=ax-1,x0,12ax-1,x1,+，gx=lnx，若对任意实数x0,+，fxgx0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A. B. -,121,+ C. 12,1 D. 12,1【答案】D【解析】分析：由题意，分别以x(0,1)和x1,+)讨论，分类参数求最值，即可求解实数a的取值范围详解：由题意，当x(0,1)时，gx0,0,2,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为2，且fx的图象关于直线x=6对称，则下列判断正确的是( )A. 要得到函数fx的图象，只需将y=2cos2x的图像向左平移12个单位B. x-6,6时，函数fx的最小值是-2C. 函数fx的图象关于直线x=-712对称D. 函数fx在23,上单调递增【答案】D详解：由题A=2，函数fx=Asinx+图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2，函数fx的周期T= ，0=2， 又fx的图象关于直线x=6对称，可得6+=k+2，kZ，,2解得=6f（x）=2sin（2x+6） A.将y=2cos2x的图像向左平移12个单位，得到y=2cos2x+12=2cos2x+62sin2x+6 ，故A错；B. x-6,6时，-62x+62，函数fx的最小值不等于-2，故B错；C. 函数fx的图象关于直线2x+6=k+2, 即x=k2+6,kZ对称，故C错误；故选D点睛：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合的方法，属于中档题7莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的17等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ）A. 53 B. 103 C. 56 D. 116【答案】A【解析】分析：首先将问题转化为数列的问题，然后求解数列中对应的项即可.详解：原问题等价于：已知等差数列an中：0a1a2a3a40)，则|a+2|12+(3)2=a，解得a=2.所以圆C的方程为：(x-2)2+y2=4，将l:y=33(x+2)代入圆C的方程，可解得xp=1，故P(1,0)，设M(x,y)，则|MN|2|MP|2=(x+2)2+y2(x-1)2+y2=x2+y2+4x+4x2+y2-2x+1，将圆C的方程x2+y2=4x代入得|MN|2|MP|2=x2+y2+4x+4x2+y2-2x+1=8x+42x+1=4，所以|MN|MP|=2，故选C.点睛：已知直线方程l:Ax+By+C=0，和圆的方程C:(x-a)2+(y-b)2=r2，且设圆心(a,b)到直线l的距离为d，则d2018的最小整数，则n0的值为（ ）A. 305 B. 306 C. 315 D. 316【答案】D【解析】分析：由题意，求解an=log2n得图象，即可求解前n项和Sn，即可求解满足Sn2018的最小整数n0的值详解：由题意，an=log2n，当n=1时，可得a1=0，（1项）当21n22时，可得a2=a3=1，（2项）当22n23时，可得a4=a5=a7=2，（4项）当23n24时，可得a8=a9=a15=3，（8项）当24n25时，可得a16=a17=a31=4，（16项） 当2nn2018，此时n8，当n=8时，对应的项为a28=a316，即n0316，故选D点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式其前n项和公式，及“乘公比错位相减法”求和及应用，其中正确理解题意，转化为数列求和问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力评卷人得分二、填空题11若函数为奇函数，则_， _【答案】 所以，所以 ，所以 点睛：（1）分段函数具有奇偶性，知道一段解析式求另一段解析式时，应遵循求哪一段，设那一段的原则；（2）求函数的函数值时，应遵循从内到外的原则.12若是第三象限角且，则_， _【答案】 【解析】是第三象限角且，所以.得.所以.13已知等比数列前项和满足，数列是递增数列，且，则 _， 的取值范围为_.【答案】 14已知直线x+ky-2-k=0恒过定点A，则A点的坐标为_；若点A在直线mx-y+n=0（m0，n0）上，则1m+1n的最小值为_.【答案】 （2,1） 3+22【解析】分析：先根据直线方程点斜式可得定点，再根据基本不等式求最小值.详解：因为(x-2)+k(y-1)=0 ，所以直线x+ky-2-k=0恒过定点(2,1)，因为点A在直线mx-y+n=0（m0，n0）上，所以2m+n=1, 因此1m+1n=(1m+1n)(2m+n)=nm+2mn+32nm2mn+3=3+22 ，当且仅当n=2m时取等号，即1m+1n的最小值为 3+22.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且A、B、C成等差数列，b=3，则ABC面积的取值范围是_【答案】(32,334【解析】分析：由A、B、C成等差数列可得B=3，然后根据正弦定理可得a=2sinA，c=2sinC，在此基础上求得ABC的面积后再根据三角变换可得SABC= 32sin(2A-6)+34再根据锐角三角形求得6A2，于是可得面积的取值范围详解：ABC中A、B、C成等差数列，B=3由正弦定理得asinA=csinC=bsinB=3sin3=2，a=2sinA,c=2sinC，SABC=12acsinB=34ac=3sinAsinC=3sinAsin(23-A)=3sinA(32cosA+12sinA)=32sinAcosA+32sin2A=34sin2A+321-cos2A2=34sin2A+34cos2A+34=32sin(2A-6)+34，ABC为锐角三角形，0A2023-A2，解得6A262A-656，12sin(2A-6)1，320，y0.CP2=19x2+1681y2+427xy=19x2+1681y2+1627 219x21681y2+1627=169，当且仅当19x2=1681y2，即3x=4y，即3CA=4CB时等号成立.即CPmin=43.点睛：本题主要考查平面向量基本定理，利用均值不等式求解最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=a2-ab,abb2-ab,ab，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f(x)=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是_【答案】(5-34,1)【解析】分析：由已知新定义，我们可以求出函数的解析式，进而分析出函数的两个极值点，进而求出x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1+x2+x3的取值范围详解：a*b=&a2-ab，ab&b2-ab，ab，f（x）=（2x1）*（x1）=&2x2-x，x0&-x2+x，x0，则当x=0时，函数取得极小值0，当x=12时，函数取得极大值14故关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时，实数m的取值范围是(0，14)令f（x）=14，则x=1-34，或x=12不妨令x1x2x3时则1-34x10，x2+x3=1x1+x2+x3的取值范围是(5-34，1)故答案为：(5-34，1)点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解评卷人得分三、解答题18已知坐标平面上两个定点A(0,4)，O(0,0)，动点M(x,y)满足：MA=3OM（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点N(-12,1)的直线l被C所截得的线段的长为22，求直线l的方程【答案】(1)见解析;(2)y-1=-43x+12.【解析】分析：（1）直接利用MA=3OM，列出方程即可求出点M的轨迹方程，然后说明轨迹的形状；（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程详解：（1） 由得化简得：，轨迹为圆 点睛：直接法求轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系；（2）设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程；（3）化简整理这个方程，检验并说明所求方程就是曲线的方程.直接法求轨迹方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为“建系，设点，列式，化简”.19已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，2acosB+b=2c,ABAC=4.（1）求SABC；（2）若D是BC的中点，AD=7，求b,c.【答案】(1)23；(2)b=4,c=2,或b=2,c=4.【解析】分析：（1）把2acosB+b=2c用正弦定理化边为角，再化sinC=sin(A+B)后，变形可解得A角，然后由向量的数量积定义可求得bc，从而易得三角形面积；（2）由D为中点得AD=12(AB+AC)，平方后结合数量积的运算可求得b,c的一个等式，结合（1）中的bc=8可解得b,c.详解：（1） 2acosB+b=2c 2sinAcosB+sinB=2sinC=2sinA+B=2sinAcosB+2cosAsinBsinB=2sinBcosAcosA=12又A0, A=3 ABAC=4bccosA=4bc=8SABC=12bcsinA=12832=23（2）AD=12(AB+AC),AD2=14(AB2+2ABAC+AC2)7=14(c2+2bccos3+b2),又bc=8b=4,c=2,或b=2,c=4 ，点睛：本题是数量积与解三角形的综合考查，解题时需掌握两方面的概念与公式，第（2）解题关键是应用结论AD=12(AB+AC)，这样可借助数量积表示出b,c的关系.实际上三角形的中线与三边长还有如下关系：（在ADB和ADC中利用cosADB+cosDC=0可得AD2=12(b2+c2-12a2).20已知把函数g(x)=2sin2x的图象向右平移6个单位，再向上平移一个单位得到函数f(x)的图象（1）求f(x)的最小值及取最小值时x的集合；（2）求f(x)在x0,2时的值域；（3）若(x)=f(-x)，求(x)的单调增区间【答案】（1）-1，x|x=k-12,kZ；（2）-3+1,3；（3）k+12,k+712(kZ)【解析】（1）由已知得f(x)=2sin(2x-3)+1当sin(2x-3)=-1时，f(x)取得最小值-2+1=-1，此时2x-3=-2+2k,kZ，即x=k-12,kZ，故f(x)取最小值时x的集合为x|x=k-12,kZ（2）当x0,2时，2x-3-3,23，所以-32sin(2x-3)1，从而-3+12sin(2x-3)+13，即f(x)的值域为-3+1,3（3）(x)=f(-x)=2sin(-2x-3)+1=-2sin(2x+3)+1，令2k+22x+32k+32,kZ，解得k+12xk+712,kZ，故(x)的单调增区间为k+12,k+712(kZ)21已知函数f(x)=asinx+bcos2x+1(a,bR)（）当a=1,b=-1且x-2,2时，求f(x)的值域； （）若b=-1,存在实数x0,使得f(x)a2成立，求实数a的取值范围.【答案】(1) f(x)的值域为：-18,3.(2) -1a2.【解析】分析: ()先把原函数化成f(x)=2sinx+142-18，再利用二次函数的图像性质求f(x)的值域. （）令t=sinx,则t0,1,转化为2t2+ata2在0，1内有解，再求2t2+at的最大值得解.详解：（）f(x)=2sin2x+sinx=2sinx+142-18由-2x2得:-1sinx1. 当sinx=-14时f(x)min=-18,当sinx=1时f(x)max=3.f(x)的值域为：-18,3. （）f(x)=2sin2x+asinx, 令t=sinx,则t0,1,依题有：2t2+ata2在0，1内有解，令g(t)=2t2+at=2t+a42-a28,t0,1则a2g(t)max, （1）当-a40即：a0时0g(t)a+2a2g(t)max=a+2,