浙教版七年级数学上册7.6 余角和补角

7.6余角和补角,合作学习,再观察图7-33，你是怎样判断的？,图7-33,先观察图7-32，相等吗？你是怎样判断的？,图7-32,概念,如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。,如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。,数学语言表示：若，则,1、判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。()(2)90，那么它是余角。()(3)一个角的补角必定是钝角。()(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。（）(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。()(6)若AOB与BOC互补，则A、O、C同在一直线上。(),断真伪,若1+2+3=180，那么1、2、3互为补角（）,巩固练习,（2）如图点O为直线AB上一点，OD是内的一条射线.图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由.,A,C,D,B,O,等角的余角相等；,画出COB的余角,在图形变化过程中:猜一猜:你发现的规律是_；量一量:用量角器量一下角的度数；折一折：对折一下再次验证猜想得到的结论；议一议：把结论归纳一下：_试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？,同角的余角相等；,AOB=90COD=90,AOC=BOD,如图，已知，指出图中还有哪些角相等，并说明理由.,同角同角,或等角的余角相等或等角的补角相等,例1,例2：,已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.,C,D,E,N,A,O,B,M,1290,12180,同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等,课堂小结,C,2、要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量,？,练一练,如图，直线CD经过点O，且OC平分AOB。试判断AOD与BOD的大小关系，并说明理由。,O,D,A,B,C,答：AOD=BOD,因为AOD与AOC互补，BOD与BOC互补,所以AOD=180-AOCBOD=180-BOC,又因为OC平分AOB,所以AOD=BOD,（等角的补角相等）,所以AOC=BOC,思考,在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60方向，你能确定图书馆的位置吗？,食堂,教学楼,图书馆,45,60,挑战一下,下图中，OA是表示南偏西30方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20；（2）南偏东60；（3）西南方向（即南偏西45）。,30,20,60,45,表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？,表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？,在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？,140,105,表示目标方位,1、判断：一个角的余角一定是锐角（）一个角的补角一定是钝角（）若1+2+3=90，那么1、2、3互为余角（）,三、自主评价、反馈信息,看谁思考的快！1锐角的余角一定是锐角吗？2一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？3一个角的补角比这个角的余角大多少度？4相等且互补的两个角各是多少度？5一个角的补角一定比这个角大吗？,一定,（不一定）,（大90）,（90、90）,（不一定）,做一做：,1.试举出互余、互补角的例子,2.30与60是互余的两角，能说30是余角吗？,3.若一个角为353535，写出它的余角和补角,解：353535的余角为90353535=542425,353535的补角为180353535=1442425,4.如图，点O为直线AB上一点，AOC=Rt,OD是BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。,课内练习,P184.1，2，3。,判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）一个锐角的补角一定是钝角。（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角。（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小。,巩固练习