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专题14 选考内容考纲原文（一）坐标系与参数方程1.坐标系（1）理解坐标系的作用.（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.（5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.2.参数方程（1）了解参数方程，了解参数的意义.（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.（3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.（二）不等式选讲1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1） .（2）.（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：.（2）了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义， 并会证明.柯西不等式的向量形式：.（此不等式通常称为平面三角不等式.）3.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：4.会用向量递归方法讨论排序不等式.5.了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明 一些简单问题.6.会用数学归纳法证明伯努利不等式：了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立.7.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函数的极值.8.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.与2016年考纲相比，本部分内容在2017年考纲中删掉去了“几何证明选讲”，其他两个选考（坐标系与参数方程，不等式选讲）模块在考查要求上没有变化.新题速递1在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标2已知函数.（1）解不等式：；（2）若函数的最小值为，正实数满足，证明：.答案1【解析】（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小
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