黑龙江哈尔滨第三中学校高二数学上学期期末考试文

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间为120分钟； （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知圆的方程为，则圆心坐标为A B C D 2. 若，且为第四象限角，则的值为ABCD3. 四张卡片上分别写有数字，若从这四张卡片中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是 A B C D 4. 已知椭圆E：与双曲线C：（）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为A B C D 5. 在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为AB C D6. 已知均为锐角，AB C DABCDFE7. 中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”。意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”，如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率是AB C D 8. 已知角的终边上的一点，则的值为AB CD 9. 某工厂对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A90 B75 C60 D4510. 在满足不等式组的平面内随机取一点，设事件为“”，则事件发生的概率是AB C D11. 已知函数，满足，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可以为A1B2C3D412. 已知圆（圆心为点）与抛物线交于两点，若此抛物线的焦点为，且两点都在以为直径的圆上，则A B C D第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上13. 已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于 14. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的点到直线的距离的最大值为 15. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上的一点，射线平分交轴于点，过原点的直线平行于直线交于点，若，则双曲线的离心率为 三、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（为参数）与抛物线交于两点，设点.（）求直线的普通方程和极坐标方程；（）求和.18. （本题12分）设甲、乙、丙三个羽毛球协会的运动员人数分别为18，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取5名运动员参加比赛.（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（）将抽取的5名运动员进行编号，编号分别为，从这5名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. 设“编号为的两名运动员至少有一人被抽到” 为事件A，求事件A发生的概率.19. （本题12分）如图所示，“8”是在极坐标系中分别以和为圆心，外切于点的两个圆过作两条夹角为的射线分别交圆于两点，交圆于两点（）求圆和圆的极坐标方程；（）求面积的最大值20. （本题12分）某校为了诊断高三学生在市“一模”考试中文科数学备考的状况，随机抽取了50名学生的市“一模”数学成绩进行分析，将这些成绩分为九组，第一组60，70)，第二组70，80)，第九组140，150，并绘制了如图所示的频率分布直方图（）试求出的值并估计该校文科数学成绩的众数和中位数；（）现从成绩在120，150的同学中随机抽取2人进行谈话，那么抽取的2人中恰好有一人的成绩在130,140)中的概率是多少？21. （本题12分）已知函数.（）求函数的最小正周期并用五点作图法画出函数在区间上的图象；（）若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的解析式，并求当时，函数的最小值及此时的值.22. （本题12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为，离心率为，过椭圆焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆左顶点A的直线与椭圆的另一个交点为M，与y轴交点为P，若点，且，求直线的方程.AMPQOxy数学(文科)试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.ADCBC AADAB BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 1314151624三、解答题： 1