高中数学第3周三角函数的图象与性质每周一练新人教必修4

第3周 三角函数的图象与性质本卷考试内容：1.4三角函数的图象与性质高频考点突破1.几何法画图教材中用正弦函数线作出了正弦函数的图象，然后再将其图象向左平移个单位或向右平移个单位，得到的图象，同样可以利用正切线可以作出正切函数的图象，用几何法画三角函数图象比较精确，但是不大简便，因而常用五点法作简图。2.描点法作图用五点法作正弦函数与余弦函数的简图都是自变量依次取：；然后描出五个点既可；而对于正切函数，可以取，及渐近线作出正切函数的简图.3.三角函数的图象及性质对于三角函数图角教材中讲解了定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性、以及最值，下面补充几点：（1）对称性：正弦曲线的对称轴，余弦曲线的对称轴，正切曲线无对称轴；正弦曲线的对称中心，余弦曲线的对称中心，正切曲线对称中心（2）、的最小正周期为，的最小正周期；（3）用单调性比较两个三角函数值的大小时，必须在同一个单调区间内（4）对、和（其中）单调性，当时，先利用诱导公式化成，然后再求解，以防出错！（5）为奇函数，为偶函数；为奇函数，为偶函数；自我能力检测A基础训练（40分钟，60分）一选择题1函数的最小正周期为（ ）A B C D 本题考查正切函数的最小正周期的最小正周期为，选D2. （广东省揭阳一中2011-2012学年高一下期中）下列关系式中正确的是（ ）A. B. C. D. 解析：考查函数的单调性及诱导公式，因为在时递增，且，所以，即，选C3（浙江嘉兴八校11-12学年高一下期中）函数的一个单调增区间是 （ ）A（） B（） C（） D（）解析：本题考查正弦函数的单调性利用排除法对于A： ，所以在（）上递增，从而选A4函数的定义域为（ ）A B C D5下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（ ）.A. B. C. D.解析：本题考查三角函数的周期性、单调性由可排除选项A，B，而在上单调递减，故选D.6函数的值域是 （ ）A、 B、 C、D、解析：本题考查同角三函数基本关系，正弦函数的图象及性质、二次函数在闭区间上的最值问题的求示且 ，选D7（四川威远中学11-12学年高一下入学测试）在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为（ ）A1B2C3D4解析：本题考查正弦函数与正切函数图象在同一坐标系中画出弦函数与正切函的图象，可以看到有三个交点，选C8（安徽省庐江县2011-2012学年第一学期期末考试高一数学）设、是钝角三角形的两个锐角，则点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：本题考查三角函数的单调性及钝角三角形的性质、是钝角三角形的两个锐角， ，而在上递增，所以， 点在第二象限，选B二填空题9(天津市2011-2012学年高一上期末)函数的定义域为 解析：本题考查正切函数的性质由，得，所以定域为10函数的定义域是 解析：本题考查利用余弦函数的图象或余弦线解最简单的三角不等式问题由已知，得，利用余弦函数的图象或余弦线可得11若函数f(x)3cos(x)的图象关于直线对称，则的值是 解析：考查余弦函数的图象及对称性函数f(x)3cos(x)的图象关于直线对称， ，填12（浙江省永嘉2011-2012学年高一下期中）设函数，给出四个命题：它的周期是；它的图象关于直线成轴对称； 它的图象关于点（，0）成中心对称；它在区间，上是增函数其中正确命题的序号是 解析：本题考查三角函数图象及其性质正确三解答题13已知函数 （1）若，求的最大值与最小值； （2）若，求的最大值与最小值解析：本题考正弦函数的图象与性质（1），设，得， ，当，即时，；当，即时，（2）若，则当，即时，；当，即时，. 14已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的单调区间；（3）求的最大值、最小值，及其取得最值时自变量的取值集合.解析：本题考查诱导公式、余弦函数和图象及性质（1）的最小正周期为（2） 当时递增，得， 所以函数的单调增区间为： 同理得函数单调减区间为：； (3) 当时, 此时,，自变量的取值集合是； 当时, ；此时, ，自变量的取值集合是 15（2012广东实验中学高一上期末）已知函数（1）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数一个周期的图象；（2）求出函数的所有对称中心的坐标；（3）当时，有解，求实数的取值范围解析：本题考查五点法作图、正弦函数的图象及其性质，注重数形结合的数学思想的考查（1）列表、画图如下： （2）令， 解得，对称中心坐标为（3）， ， 有解，即有解，故. 16已知函数的最大值为，最小值为（1）求a，b的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）当b0时，求的对称中心和对称轴方程解析：本题考查余弦函数最值、单调性、对称性等（1）当b0时，；当b0时， 由 函数的对称中心是由函数的对称轴方程为B能力提升一选择题1函数的最小正周期为（ ）A B C D解析：本题考查余弦函数的图象及周期性画出的图象，由图象可知，最小正周期为2（广东实验中学11-12学年高一上期末）下列函数中，；，属于偶函数的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个解析：本题考查三角函数的奇偶性与诱导公式显然是偶函数，而，它也是偶函数，因而也是偶函数，选D yxyx yx yx3如图，函数的图像是（ ） A B C D解析：本题考查正切函数值的符号判断及正弦函数图象的画法，所以它的图象为C，选C二填空题4（2012黑龙江“五校联谊”高一上期末）的值域是 解析：解析：本题考查正弦函数的性质当时，；当时，从而从而值域为，填5（广东实验中学11-12学年高一上期末）已知函数在内是减函数，则的取值范围是由题意知，由，得，填三解答题6（广东省揭阳一中2011-2012学年高一下期中）函数f(x)12a2acosx2sin2x的最小值为g(a)(aR)(1)求g(a)；(2)若g(a)，求a及此时f(x)的最大值解析：本题考查同角基本关系、正弦函数的值域及二次函数的最值问题(1) f(x)12a2acosx2sin2x12a2acosx2(1cos2x)2cos2x2acosx(2a1)222a1.这里1cosx1. 若11，即2a2，则当cosx时，f(x)min2a1 若1，则当cosx1时，f(x)min14a； 若2，则有14a，得a，矛盾； 若2a2，则有2a1，即a24a30，a1或a3(舍) g(a)时，a1. 此时f(x)22， 当cosx1时，f(x)取得最大值为5. C高考对接三角函数的图象与性质这部分内容在高考要求为：理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等）。理解正切函数在区间的单调性。近年来高考势必会加大对三角函数图象与性质的考查力度，从而使三角函数的图象和性质成为高考的一个热点，具有一定的灵活性和综合性。1. （2012新课标全国）已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ） 【解析】本题考查三角函数的单调性 不合题意 排除 合题意 排除另：， 得：，选2. （2011广东文）设函数若，则 解析：本题考查余弦函数的奇偶性及整体思想，即，则3. （2011山东卷）若函数f(x)sinx(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()A3 B2 C. D.解析：本题考查三角函数的单调性因为当0x时，函数f(x)是增函数，当x时，函数f(x)为减函数，即当0x时函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以.4（2011陕西理）函数在内 （ ）（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点解析：利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；选B 5. （2011辽宁理）已知函数，的部分图像如下图，则_.解析：本题考查周期函数的图象及性质、周期为，将代入，得，所以，。将代入，得，6（2011天津文）已知函数，其中，若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则( )A在区间上是增函数B在区间上是增函数C在区间上是减函数D在区间上是减函数【解】由题设得解得，所以已知函数为其增区间满足，解得，取得，所以为一个增区间，因为，所以在区间上是增函数故选7（2011新课标全国理）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8解析：本题考查正弦函数图象及对称性画图像。y=2sinx的图像化出来后，再把y= 1/1-x的图