黑龙江绥化青冈第一中学高二数学上学期期中B班理

黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（B班）理一、选择题（5分12=60分）1.若,则是( )A.且B.或C.且D.2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则( )A.2B.4C.6D.83.已知双曲线上有一点M到左焦点的距离为,则点M到右焦点的距离是()A.8B.28C.12D.8或284.命题,若则的逆否命题是( )A.若,则或 B.若,则C.若或,则 D.若或,则5.若坐标原点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )A.2B.3C.6D.86.已知椭圆的对称中心为坐标原点O,一个焦点为直线与x轴的交点,离心率为,则椭圆的标准方程为( )A.B.C.D.7.过点的直线与抛物线只有1个公共点,则这样的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条8.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则C的离心率为( )A.2B.C.D.9.在直三棱柱中，已知，则异面直线与所成的角为ABCD10.若向量，且与的夹角余弦为，则等于( )A. 2或B. -2C. 2D. 2或11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于两点，若成等差数列，且，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.12.已知F是抛物线的焦点，抛物线C的准线与双曲线的两条渐近线交于两点，若为等边三角形，则的离心率（ ）A.B.C.D.二、填空题（5分4=20分）13.若命题：“”是假命题，则实数k的取值范围是_14.设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，求的最大值_;15.已知向量,若,则的最小值_16.已知抛物线的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则当取得最小值时，直线AB的倾斜角的正弦值为_.三、解答题17.已知命题.(1)写出;(2)当时真命题时,求实数m的取值范围.18.已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点.（1）.若，求点的坐标；（2）.求线段长的最小值.19.设F1、F2分别为椭圆C：1（ab0）的左、右两个焦点（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程20.如图,四边形为正方形, 平面,.(1).证明:平面平面(2).求二面角的余弦值21.如图,四棱柱中, 底面,底面是梯形, ,(1).求证:平面平面;(2).在线段上是否存在一点,使平面.若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.22.已知椭圆的离心率,坐标原点到直线:的距离为.(1).求椭圆的方程;(2).若直线与椭圆交于两点.问是否存在常数,使得以为直径的圆过点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案 一、选择题1.答案：B解析：由,得且,所以或.2.答案：B解析：,即椭圆的右焦点为,抛物线的焦点为,.3.答案：D解析：双曲线的,由双曲线的定义可得,即为,解得或.检验若M在左支上,可得,成立;若M在右支上,可得,成立.故选: .求得双曲线的,运用双曲线的定义,可得,解方程可得所求值,检验M在两支的情况即可4.答案：D解析：逆否命题:若或,则.5.答案：C解析：由题设,知.设点,则,得.因为,所以.又,所以的最大值为.故选C.6.答案：A解析：直线与x轴的交点为,即,而椭圆的离心率为,所以,故,所以,故椭圆的标准方程为.7.答案：B解析：点在抛物线上,故过点且与抛物线只有1个公共点的直线有2条,一条平行于对称轴,另一条与抛物线相切.8.答案：A解析：圆心到渐近线(或)的距离,即,整理得,所以该双曲线的离心率.9.答案：C解析： 10.答案：A解析：11.答案：D解析：12.答案：D解析：由题意可得，抛物线的焦点为，准线为直线，双曲线的渐近线方程为设点A在第二象限由等边三角形的性质可知.又因为点A在双曲线的渐近线上，所以渐近线方程为，所以则.二、填空题13.答案：解析： 14.答案：1解析： 15.答案：解析： ，即，,当且仅当时取等号， 的最小值是故答案为 16.答案：解析：由题意知，当直线的斜率存在时，设直线方程为，由，消去y，得.设，则， .当直线的斜率不存在时，易知，故.设，则，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为9，此时直线的斜率存在，且， 联立得，故直线AB的倾斜角的正弦值为. 三、解答题17.答案：(1).(2)是真命题,即当时,所以,所以实数m的取值范围是.解析：18.答案：1.由得，其准线方程为，焦点.设.由抛物线的定义可知，从而.代入，解得.故点的坐标为或.2.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.与抛物线方程联立消去y整理得，因为直线与抛物线相交于两点，所以，则.由抛物线的定义可知，.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，与抛物线相交于点，此时，所以,即线段长的最小值为4.解析：19解析：20.答案：1.如图,以为坐标原点,线段的长为单位长,射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.依题意有则,.所以,即,.故平面.又平面,所以平面平面2.依题意有,设平面的法向量为,则即因此可取设平面的法向量为,则可取,所以故二面角的余弦值为.解析：21.答案：1.因为底面,所以底面,因为底面,所以因为底面是梯形, ,因为,所以,所以,所以在中, 所以所以又因为所以平面因为平面,所以平面平面2.存在点是的中点,使平面证明如下:取线段的中点为点,连结,所以,且因为,所