黑龙江西北部地区重点中学联谊会期末考试高二数学理科

黑龙江省西北部地区重点中学联谊会2005-2006学年度下学期期末考试高二数学试卷(理科)http:/www.DearEDU.com本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.假设在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A、 B、 C、 D、2.在(x+1)(2x+1)(3x+1)(nx+1)的展开式中，x的系数是（ ）A. B. C. D. 3.从1、2、3、4、5、6这六个数字中随机抽出3个不同的数，则这3个数和为偶数的概率为（ ）A、 B、 C、 D、4. （ ）A 466 B 467 C 31 D 4355.设a、b、c表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的个数有（ ）（1） 若c、c，则。 （2） 已知b，c是a在内的射影，若bc，则ab。（3） 已知b，若c，则cb。（4） 已知b，若b，则。A、1 B、2 C、3 D、46. 5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有（ ）A、18 B、24 C、36 D、487.从装有白球3个，红球4个的箱子中把球一个接一个地取出，到第5次白球全部取出的概率 （ ）A、 B、 C、 D、8.正方体的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（ ）A、 B、 C、 D、9.由0、1、29这十个数字组成无重复数字的四位数，其中个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（ ）A、180 B、196 C、210 D、22410. 设一个正多面体的面数为F，顶点数为V，若F+V=8，且它的各条棱长均为4。则这一多面体的外接球的球面面积等于（ ）A B C D11.椭圆长轴和短轴把椭圆分成4部分，现有5种不同的颜料涂色，要求有公共边的两块不同色，每块只涂一色，不同的涂色方法有（ ）A120种B180种 C260种 D256种12已知直平行六面体ABCDA1B1C1D1的各条棱长均为3，BAD=，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，共16分，把正确答案填在题中横线上.13.正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为a ，E是A1D1的中点，则二面角的平面角的正切值为 。14.若的展开式中常数项为1120，其中常数a是负数，则展开式各项系数和是 。15.由数字1、2、3、4、5组成无重复数字，且1、2不相邻的五位数有 。16.点P在直径为2的球面上，过P点作两两垂直的3条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这3条弦长之和的最大值是 。 三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本大题满分12分）在二项式中，如果它的展开式里系数最大的项恰好是不含x的常数项；（1）问常数项是第几项？（2）求的取值范围 18. （本大题满分12分）从A、B、C、D、E五种不同的种子中，选出三种种子分别在三块不同的土地上试种；（1）若 A必需试种，共有多少种不同的试种方法？（2）若 A与B不同时试种，共有多少种不同的试种方法？19. （本大题满分12分） 如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点。（1） 求证：平面CBE平面CDE；（2） 求平面FEB与平面BCE所成锐二面角的大小（用反余弦表示）20. （本大题满分12分）在甲,乙两个队的比赛中, 比赛的规则是“五局三胜制”,现有甲乙两队获胜的概率分别为和(1) 前2局乙队以2:0领先,求最后甲,乙队各自获胜的概率;(2) 乙队以3:2获胜的概率.21. （本大题满分12分）设人的某一特征（如眼睛的大小）是由他的一对基因所决定，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性。纯显性与混合性的都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：（1） 一个孩子有显性决定特征的概率是多少？（2） 两个孩子中至少有一个有显性决定特征的概率为多少？22. （本大题满分14分）如图所示：正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为。（1）求侧面与底面所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）在侧面内寻找一点K，使得EK侧面PBC。试确定点K的位置，并加以证明。参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分BDBAC CDCCB CA二、填空题：本大题共4小题，共16分.13. 2 14. 15.72 16.三解答题：本大题共6小题，共74分。17（本大题满分12分）解：（1）在二项式中展开式的通项 2分依题意12-3r=0, r=4. 4分常数项是第5项. 6分（2）第r项的系数为9分的取值范围12分18（本大题满分12分）解：（1）A必需试种，还需从B、C、D、E四种不同的种子中，选出2种种子,再和A一起进行排列； 2分有（种） A必需试种，有36种试种方法 6分 (2) 分二类A 、B不试种，只能从C、D、E三种不同的种子中全部选出进行排列； 有（种）A 、B不试种，有6种试种方法8分 A试种B不试种(或B试种A不试种), 还需从C、D、E三种不同的种子中，选出2种种子,再和A(或B)一起进行排列； 有 2（种）10分 根据分类计数原理,6+36=42（种） A与B不同时试种，共有42种不同的试种方法 12分 另解:19（本大题满分12分）解：（1）DE平面ACD平面CDE平面ACD又AFCD，AF平面CDE取CE的中点N，连结FN，BNFNAB，FN=AB四边形AFNB为平行四边形BNAFBN平面CDE，平面CBE平面CDE 6分（2）建立空间直角坐标系如图所示，设AB=1，则B（0，1）F（0，0，0），E（1，0，2），C（1，0，0）=（0，1），=（1，0，2），=（1，1），=（2，0，2）。设平面FEB的法向量为n=（x，y，z），平面BCE的法向量为m=（p，q，r）则 n=0 即 y+z=0 z=y n=0 x+2z=0 x=2y令y=1，则n=（2，1，）同理求得m=（1，0，1，）令平面BCE与平面FEB所成的角为，cos= 平面BCE与平面FEB所成的角为arccos。12分20、（本大题满分12分）解： (1) 甲队获胜的概率为P甲 = 3分乙队获胜的概率为P乙=1= 6分(2)由题设可知,第5局必为乙队获胜,乙队以3:2获胜的概率为P=12分21（本大题满分12分）解：孩子一对基因是dd，rr，rd的概率分别为，（1） 孩子有显性决定特征的概率为+=6分（2） P=1=12分22. （本大题满分14分）解： （1）连交于点，连PO，则PO面ABCD， PAO就是与底面所成的角， tanPAO=。设AB=1，则PO=AOtanPAO = 。2分设F为AD中点，连FO、PF，则OFAD，所以，PFAD，所以，就是侧面与底面所成二面角的平面角。在Rt中， 。即面与底面所成二面角的大小为 4分（2）由（1）的作法可知：O为BD中点，又因为E为PD中点，所以，。 或其补角就是异面直线PD与AE所成的角。在Rt中，。 。6分由，可知：面。所以，。在Rt中，。