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黑龙江省哈尔滨市2013届高考数学第二次模拟考试试题 理（扫描版）2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案BABBBCCDCBBD二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. ()整理得 4分 又 得 6分()由（1）知 8分所以 12分18. 解: () 第六组 2分 第七组 4分 估计人数为 6分 () 可能的取值为0,1, 2, 3. 7分 所以的分布列 0123 10分=. 12分19.()，分别为的中点，为矩形， 2分,又面,面,平面平面 4分 () ,又，又,所以面, 6分法一：建系为轴，为轴，为轴,，, 平面法向量，平面法向量 9分 ，可得. 12分法二：连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点，连,则,面,作于点，所以面,连,则,即为所求 9分在中，,解得 12 分20. ()由已知 解得，方程为3 分() 设，则（1）当直线的斜率存在时，设方程为 联立得：有 由以为直径的圆经过坐标原点O可得：整理得： 将式代入式得：, 6 分 又点到直线的距离 8 分所以 10 分(2) 当直线的斜率不存在时，设方程为（） 联立椭圆方程得：代入得到即，综上：的面积是定值又的面积，所以二者相等. 12分21. () 由原式， 1分令，可得在上递减， 在上递增，所以 即 3分（），时，函数在单调递增 5分， ，必有极值，在定义域上不单调8分 9分（）由(I)知在(0,1)上单调递减 时，即 10分而时， 12分22.（I），又，又，5分（II）， 是的切线， 10分23.（）圆的极坐标方程为： 5 分 （）圆心到直线距离为，圆半径
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