黑龙江省哈尔滨市第六中学学年高二数学上学期期中试题文 (1)

哈尔滨市第六中学2019-2020学年度上学期期中考试高二文科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1命题 ，则 是（ ）A.B.C.D.2抛物线的准线方程是（ ）A B C D3“”是“”的（ ）条件A充要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要4.已知双曲线的渐近线为，实轴长为，则该双曲线的方程为（ ）A B或 C D或5已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：， ， ， ，其中，真命题的个数有（ ）A.个 B.个 C.个 D.个6已知，则动点的轨迹是（）A一条射线 B双曲线右支C双曲线D双曲线左支7在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）ABCD8.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D9如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则必有（ ）A B C平面平面 D平面平面10已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（ ）A B C D11如图是某个正方体的平面展开图，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（ ）A互相平行B异面且互相垂直C异面且夹角为 D相交且夹角为12.已知椭圆的焦点为，过的直线与交于两点.若,，则椭圆的方程为（ ）ABCD二、填空题（共计20分）13已知点在抛物线上，则_；点到抛物线的焦点的距离是_.14.双曲线上的一点到它的一个焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离为_.15.如图所示， 四棱锥中， 底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：_ _时，平面.16给出以下命题， 命题“若，则或”为真命题；命题“若，则”的否命题为真命题；若平面上不共线的三个点到平面距离相等，则若，是两个不重合的平面，直线，命题，命题，则是的必要不充分条件；平面过正方体的三个顶点，且与底面的交线为，则；其中，真命题的序号是 三、解答题（共70分）17（共10分）已知：方程表示椭圆；：双曲线的离心率（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围18（共12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点，且为等腰直角三角形，.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角19（共12分）如图，在正方体中，分别是的中点求证：（1）求证：平面（2）求异面直线与所成角的余弦值.20（共12分）如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.21. 已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点. 22. 已知在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.高二文科数学答案1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.D 10.C 11.D 12.D13. 2 ；2 14. 17 15.E为中点 16.17.方程表示椭圆；则，则，得，得或，即p：或；双曲线的离心率则，得，则，即，则q：，若是真命题，则，都是真命题，则，得若是真命题，是假命题，则，一个为真命题，一个为假命题，若真假，则，得，若假真，则，此时， 综上：或18（1）略（2）异面直线GH与AB所成的角为 。19.（1）取BD的中点O，连接EO、D1O，则OE，OE又D1GDC，D1GDC，OED1G，OED1G，四边形OEGD1是平行四边形，GED1O又D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D（2）20.证明：（1）设与的交点为，连结，四边形为平行四边形，为中点，又是的中点，是三角形的中位线，则，又平面，平面，平面；（2）为线段的中点，点是的中点，且，则四边形为平行四边形，又平面，平面，平面又平面，且平面，平面，平面平面21.（1） （2）略22. 解：（1）设P（x,y）,有=-得=-得=1（x2）C的方程为=1（x2）（2）假设存在符合条件的点E（）由题意知直线l的斜率不为零设直线l的方程为x=my-点M坐标为（