导数及应用专题复习资料

得数学者得天下导数及应用专题复习知识梳理 1导函数： 函数在定义内每一个点处的导数是关于的一个函数，这个函数称为的导函数，即有： 。2切线的几何意义：设函数在点处可导，那么它在处的导数等于函数所表示的曲线在相应点处的 。3函数的单调性：设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内有，那么在这个区间内为 函数；如果在这个区间内有，那么在这个区间内为 函数。4函数的极值：设函数在点及其附近有定义，则如果的值比附近所有点的函数值都大，我们就说是函数的一个 ；如果的值比附近所有点的函数值都小，我们就说是函数的一个 ；5求函数极值的一般步骤是：求；求方程的根；检查在方程的根的左右的单调性，如果在根处左增右减，则函数在处取 ；如果在根处左减右增，则函数在处取 。6函数的最值：设是定义在上的函数，在内有导数，求导数在上的最大值与最小值，可分为两步进行：求在内的极值；将的各极值与，比较，其中最大的一个为 ，最小的一个为 。7函数图象与其导函数图象的关系：若导函数在内图象位于轴上方，即，则函数在内 ；若导函数在内图象位于轴下方，即，则函数在内 。若导函数在内单增，则函数在内 ；若导函数在内单减，则函数在内 ；即：增 减 。求导公式 （c为常数） 求导法则 （c为常数） 典型题型探究 一、导数的几何意义的应用 例1：求曲线在点处的切线与x轴及直线x1所围成的三角形的面积。二、利用导数研究函数的图象例2：右图是的导函数的图象，则函数的图象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）例3：函数的大致图象为 ( )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o4224 A B C D三、导数与函数单调性例4：已知函数。求函数的单调区间；若在处取得极值，试讨论方程的根的情况。 四、导数与函数的极值 例5：已知、为实数，。 若为定值，求在上的极值；若在上恒有，求的取值范围。五、导数与函数的最值例6：已知函数，问是否存在实数、,使在上取得最大值3，最小值-29，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由。六、应用导数解决实际应用问题例7：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？自我检测：一、选择题1. 已知函数,且,则的值为（ ） A. 1 B. C. 1 D. 02. 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（ ） A=(x-1)3+3(x-1) B=2(x-1)2 C=2(x-1) D=x-13一质点做直线运动,由始点起经过s后的距离为,则速度为零的时刻是（ ） A .4s末 B. 8s末 C. 0s与8s末 D. 0s,4s,8s末4函数 有（ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值25. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题6若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 。7有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_ _m2。三、解答题8. 已知曲线在x=1处的切线与平行.求的解析式；求由曲线 与，所围成的平面图形的面积.9已知函数在区间上的最小值为-37，求实数的值。10某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元.如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人