黑龙江鹤岗第一中学高二数学第二次月考理

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理（含解析）1.已知位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A. 众数为7B. 极差为19C. 中位数为64.5D. 平均数为64【答案】C【解析】【分析】根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数【详解】根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A错误；极差是755718，B错误；中位数是64.5，C正确；平均数为60（31+1+2+7+7+12+15）65，D错误故选：C【点睛】本题考查了利用茎叶图求众数、极差、中位数和平均数的应用问题，是基础题2.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为若已知，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，求出代入公式求值，从而得到，即可求解得值。【详解】由题意，可得，代入回归直线的方程，可得，所以，故选C。【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法及其应用，其中解答中熟记回归直线的方程的应用，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。3.观察如图所示的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接观察等高条形图，如果两个分类变量所占的比例差距越大，则说明两个分类变量有关系的把握越大.【详解】在等高条形图中，x1，x2所占比例相差越大，分类变量x，y有关系的把握越大，故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查考查通过等高条形图判断两个分类变量是否有关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2）在等高条形图中，如果两个分类变量所占的比例差距越大，则说明两个分类变量有关系的把握越大.4.图1和图2中所有的正方形都全等，图1中的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由题意，将图1中的正方形放在图2中的的某一位置，可得基本事件的总数为，只有图1中的正方形放在图2中的处的某一位置时，所组成的图形能围成正方体，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，如图所示，图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的的某一位置，可得基本事件的总数为，又由图1中的正方形放在图2中的处时，所以组成的图形不能围成正方体；图1中的正方形放在图2中的处的某一位置时，所组成的图形能围成正方体，所以将图1中的正方形放在图2中的的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中利用列举法得出只有将图1中的正方形放在图2中的处的某一位置时，所组成的图形能围成正方体，再利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.已知某运动员每次投篮命中的概率是40现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共3组随机数，根据概率公式，得到结果【详解】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、932、271、共3组随机数，故所求概率为：.故答案为：C.【点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用6.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为1，面积为42故飞镖落在阴影区域的概率为1故选：C【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长7.已知函数在处的导数为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】原式化为，利用导数的定义可得结果.【详解】在处的导数为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.8.一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分析出基本事件的所有情况，再求出相应基本事件个数，利用分类计数加法原理可得结果【详解】要满足题意，共有三种取法：（白黑黑白），（黑白黑白）（黑黑白白），其中（白黑黑白）的取法种数为=，（黑黑白白）的取法种数为=，（黑白黑白）的取法种数为=，综上共有，故选A.【点睛】本题考查独立事件概率的求法，考查了分类计数原理的应用，解题时要认真审题，注意相互独立概率计算公式的合理运用9.书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架取出一本语文书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出P（A）及P（AB），利用条件概率公式求得P（B|A）【详解】事件A发生的概率P（A），事件B发生的概率为P（B），事件AB同时发生的概率P（AB），P（B|A），故选：C【点睛】本题考查条件概率公式，考查学生对公式的运用，属于基础题10.设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将函数有且只有一个零点，转化为方程，有且只有一个实数根，构造函数g（x），求导求得极值与端点处的值，分析得到a的值.【详解】函数，有且只有一个零点，方程，有且只有一个实数根，令g（x）=，则g（x）=，当时，g（x）0，当时，g（x）0，g（x）在上单调递增，在上单调递减，当x=时，g（x）取得极大值g（）=，又g（0）= g（）=0，若方程，有且只有一个实数根，则a=故选B.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点问题，考查了函数与方程的转化，利用了构造法，属于中档题.11.有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用超几何分布分别求随机变量X的概率，分布列及其数学期望即可得出【详解】随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4)所以，随机变量X的分布列为X1234P 随机变量X的数学期望E(X).【点睛】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式 的解集为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，设，求出导数，分析可得，则函数在区间上为减函数，结合函数的定义域分析得：原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，设g（x）=x2f（x），x0，其导数g（x）=x2f（x）=2xf（x）+x2f（x）=x（2f（x）+xf（x），又由2f（x）+xf（x）x20，且x0，则g（x）0，则函数g（x）在区间（，0）上为减函数，（x+2018）2f（x+2018）4f（2）0（x+2018）2f（x+2018）（2）2f（2）g（x+2018）g（2），又由函数g（x）在区间（，0）上为减函数，则有，解可得：x2020，即不等式（x+2018）2f（x+2018）4f（2）0的解集为（，2020）；故选：B【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，其中解答中由题意构造新函数，利用导数得到函数的单调性，利用函数的单调性，转化为不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题：13.已知函数.若曲线在点处的切线方程为，则_.【答案】3【解析】【分析】求出导数，利用曲线在点处的切线方程为，建立方程，求得的值，进而得到所求和，得到答案.【详解】由题意，函数，得，曲线在点处的切线方程为，即，即，解得，所以.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.某地区高二女生的体重(单位:)服从正态分布,若该地区共有高二女生人,则体重在区间内的女生人数约为_【答案】997【解析】【分析】先由题意得到，进而可求出体重在(50,65)的概率，然后再由女生总人数即可得出结果.【详解】由题意可得，所以体重在区间(50,65)内概率,所以体重在区间(50,65)内的女生人数为.【点睛】本题主要考查正态分布，由正态分布相关知识点即可作答，属于基础题型.15.如图是函数的导函数的图像，给出下列命题：-2是函数的极值点；函数在处取最小值；函数在处切线的斜率小于零；函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】由条件利用导函数的图象的特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】根据导函数的图象可得，当上，在上，故函数在上函数单调递减，在，函数单调递增，所以是函数的极小值点，所以正确；其中两函数的单调性不变，则在处不是函数的最小值，所以不正确；由图象可得，所以函数在处的切线的斜率大于零，所以不正确；由图象可得，当时，所以函数在上单调递增，所以是正确的，综上可知，是正确的.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，其中解答中根据到函数的图象得到导函数的取值，正确理解函数的导数与原函数关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16.设函数，则_【答案】2017【解析】【分析】首先证明，由此求得表达式的值.【详解】依题意，所以，而，故所求式子的值为.【点睛】本小题主要考查函数解析式的分析，考查分析问题与求解问题的能力，属于中档题.三、解答题：17.已知函数在处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求的单调区间与极值.【答案】（1）（2）的单增区间为，的单减区间为，无极大值.【解析】【分析】(1)首先求得导函数，得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定实数a,b的值；(2)结合(1)中求得的a,b的值利用导函数求解函数的单调区间和极值即可.【详解】（1），根据题设得方程组，解得 .（2）由(1)可知，令，（舍去），当时，当时，的单增区间为，的单减区间为，无极大值.【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的极值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.中华人民共和国道路交通安全法第条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 中华人民共和国道路交通安全法第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式： ,参考数据：.【答案】（1）；（2）49.【解析】【分析】（1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得的值，得到回归直线方程；（2）令，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】（1）由表中数据知， ， ，所求回归直线方程为.（2）令，则人.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘法的公式准确计算，求得的值是解答的关键和解答的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.鹤岗市教育局为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了名学生进行调查，现将日均自学时间小于小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下列联表，已知在调查对象中随机抽取人，为“自学不足”的概率为非自学不足自学不足合计配有智能手机没有智能手机合计（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关？附表及公式: ，其中【答案】（1）列联表见解析；（2）有.【解析】【分析】由题意可得，自学不足的认识为，非自学不足的人数80人，可得列联表；代入计算公式结合表格即可作出判断【详解】由题意可得，自学不足的认识为，非自学不足的人数80人，结合已知可得下表，根据上表可得有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20.某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器.为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.（）求的分布列；（）以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？【答案】（）见解析；（）选择延保方案二较合算【解析】【分析】（）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，分别求出对应的概率，列出分布列即可；（）求出两种方案下所需费用的分布列，然后分别求出对应的期望值，比较二者的大小即可选出最合算的方案。【详解】解：（）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，的分布列为 0123456 （）选择延保一，所需费用元的分布列为： 70009000110001300015000 （元）.选择延保二，所需费用元的分布列为： 100001100012000 （元）.，该医院选择延保方案二较合算.【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列，考查了概率的计算，考查了期望的求法，属于中档题。21.如图，在四面体中，分别是线段，的中点，直线与平面所成的角等于（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值【答案】()见证明； () 。【解析】【分析】（）先证得，再证得，于是可得平面，根据面面垂直的判定定理可得平面平面（）利用几何法求解或建立坐标系，利用向量求解即可得到所求【详解】（）在中，是斜边的中点，所以.因为是的中点，所以，且，所以，所以. 又因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面（）方法一：取中点，连，则，因为，所以.又因为，所以平面，所以平面因此是直线与平面所成的角故，所以.过点作于，则平面，且过点作于，连接，则为二面角的平面角因为，所以，所以，因此二面角的余弦值为方法二：如图所示，在