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241向量的数量积(1)【学习目标】1. 理解平面向量数量积的概念及其几何意义2. 掌握数量积的运算法则3. 了解平面向量数量积与投影的关系【预习指导】1. 已知两个非零向量与,它们的夹角为,则把数量_叫做向量与的数量积(或内积)。规定:零向量与任何一向量的数量积为_2. 已知两个非零向量与,作,则_叫做向量与的夹角。当时,与_,当时,与_;当时,则称与_。3. 对于,其中_叫做在方向上的投影。4. 平面向量数量积的性质 若与是非零向量,是与方向相同的单位向量,是与的夹角,则:; ; ; 若与同向,则;若与反向,则;或 设是与的夹角,则。5. 数量积的运算律交换律:_数乘结合律:_分配律:_注:、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量,实数与实数之积之间的差异。、数量积得运算只适合交换律,加乘分配律及数乘结合律,但不适合乘法结合律。即 不一定等于 ,也不适合消去律 。【典型例题选讲】例1: 已知向量 与向量 的夹角为 , = 2 , = 3 ,分别在下列条件下求:(1) = 135 ; (2) ; (3) 例2:已知 = 4 , = 8 ,且与的夹角为120 。计算:(1) ;(2) 。例3:已知 = 4 , = 6 ,与的夹角为60 ,求:(1)、 (2)、 (3)、 例4:已知向量 , =1 ,对任意t R ,恒有 ,则( )A、 B、 ( C、 ( D、(【课堂练习】1、 已知 = 10 , = 12 ,且 ,则与的夹角为_2、 已知 、 、 是三个非零向量,试判断下列结论是否正确:(1)、若,则 ( )(2)、若,则 ( )(3)、若,则 ( )3、已知,则_4、四边形ABCD满足A = D ,则四边形ABCD是( )A、平
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