重庆高二数学月考理

重庆市2017-2018学年高二数学10月月考试题 理（扫描版）高二上数学月考（理科）参考答案一、选择题：ABDCA，DBCBD，BA二、填空题：136 142 15 16 三、解答题：17解：(1)证明：由已知，面面,面面,面面，所以 ,同理可证：,所以，四边形为平行四边形；（2）连接,设,有（1）可知，为的中点，为AC,BD的中点，所以，. 18（1）证明：连接，在菱形中，且，为等边三角形是的中点, ， 平面,平面,平面,平面平面,矩形中，,是的中点,为等腰直角三角形，同理可证，平面，平面，平面（2）设，则，,， 在中，由得，,，19. 解法1：（）如图1，因为平面ABCD，平面ABCD，所以。 又，所以平面BB1D。而平面BB1D，所以。（）因为，所以直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角（记为）。 如图1，边结A1D。因为棱柱ABCDA1B1C1D1是直棱柱，且B1A1D1=BAD=90，所以平面ADD1A1，从而。又AD=AA1=3，所以四边形ADD1A1是正方形，于是。故平面A1B1D，于是。 由（）知，所以平面ACD1，故ADB1=。 在直角梯形ABCD中，因为，所以BAC=ADB。从而 RtRt，故，即。 连结AB1，易知是直角三角形，且=21，即B1D=。 在Rt中，即cos()=，从而。 即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为。 解法2：（）易知，AB，AD，AA1两两垂直。如图2，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AB= t，则相关各点的坐标为：A（0，0，0），B（t，0，0），B1（t，0，3），C（t，1，0），C1（t，1，3），D（0，3，0），D1（0，3，3）。 从而=（-t，3，-3），=（t，1，0），=（-t，3，0）。因为，所以。解得或（舍去）。于是=（，3，-3），=（，1，0）。因为，所以，即。（）由（）知，=（0，3，3），=（，1，0），=（0，1，0）。 设n =（x，y，z）是平面ACD1的一个法向量，则 即 令，则n =（1，）。 设直线B1C1与平面ACD1所成角为，则 。 即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为。20解：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC。又因为P A平面ABCD，则PACD，又CDAD，所以CD平面，则CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则， ， ， ，；设平面的一个法向量，由可得： 。设点到平面距离为则 ，由条件可得，.在中，易得 ，所以所求距离等于点到平面距离的，所以所求距离为 21 （1）证明：取的中点，连结，。因为是的中点，所以,由得，又,所以。四边形为平行四边形，。又平面，平面，故平面。（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，设则，因为BM与底面所成角为30度，而 是底面的法向量，所以 ，于是 ，所以， 设是平面ABM的法向量，则可取。设是平面ABP的法向量，则可取，因此二面角的余弦值为22（1）菱形的边长为4，设，平面,平面，在直角三角形中，时