黑龙江齐齐哈尔高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数余弦函数的性质领学案无新人教A必修4_第1页
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文档简介

正弦函数、余弦函数的性质学习目标1、 理解正、余弦函数的周期性，奇偶性、单调性、最值等性质；2、 会运用正、余弦函数性质解决有关问题学习疑问学习建议【相关知识点回顾】1正弦函数的图象：2余弦函数的图象： 3观察正弦函数的图象，找到起关键作用的五个点： ， ， ， ， 。 4观察正弦函数的图象，找到起关键作用的五个点： ， ， ， ， 。【预学能掌握的内容】一、正弦函数：1.定义域： ； 2.值域： ；3.周期性：周期函数：对于函数，如果 ，使得当 时，都有 ，那么函数就叫 。 叫做这个函数的周期。最小正周期：周期函数的周期 ；如果所有的周期中存在一个 ，那么这个 就叫做 。正弦函数周期性 ；4.奇偶性： ；5.单调性：在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增大到 ； 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 减小到 。6.最值：当且仅当 时取最大值 ；当且仅当 时取最小值 。7.对称性：正弦函数的对称轴方程为 ； 对称中心为 。二、余弦函数：1.定义域： ； 2.值域： ；3.周期性： ；4.奇偶性： ；5.单调性：在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增大 到 ；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 减小 到 。6.最值：当且仅当 时取最大值 ；当且仅当 时取最小值 。7.对称性：余弦函数的对称轴方程为 ； 对称中心为 。【探究点一】【例1】求下列函数的周期：（1）； （2）； （3）典例解析 概括小结.的最小正周期是 。的最小正周期是 。课堂检测求下列函数的周期:（1）； （2）；（3） （4）【探究点二】【例1】求下列函数有最大值、最小值，并写出取最大值、最小值时的自变量x的集合。（1）； （2） 。典例解析概括小结课堂检测必修四第46页习题4.1第2题【探究点三】合作探究【例2】函数的单调性,比较下列各组数的大小：（1）与 （2）与典例解析概括小结课堂检测必修四第46页习题4.1第4题【探究点四】合作探究【例3】函数的单调递增区间。典例解析概括小结课堂检测必修四第46页习题4.1第5题【层次一】当堂检测：1.写出满足条件的区间：（1） ；（2） ； （3） ；（4） 。2.下列等式能否成立？（1） ；（2） 。3.求使下列函数取最大值、最小值时的自变量x的集合,并写出最大值、最小值各是多少.（1） ； ；（2） ； 。【层次二】4.下列关于函数的单调性的叙述，正确的是（ ）（A）在是增函数，在是减函数（B）在是增函数，在及是减函数（C）在是增函数，在是减函数（D）在及是增函数，在是减函数5.设函数，则是（ ）(A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数6.函数图象的对称轴方程是 ；对称中心是 。7.方程在区间内的解是 .【层次三】8. 求
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