黑龙江齐齐哈尔高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词领学案无答案新人教A选修21

1.4全称量词与存在量词学习目标1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和特称命题的意义.(重点)2.掌握全称命题与特称命题真假性的判定.(重点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(难点)学习疑问学习建议【预学能掌握的内容】阅读教材P21P25内容，完成下列问题.一、全称量词与全称命题1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_，并用符号“_”表示.2.全称命题：含有_的命题叫做全称命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_.练习1：判断下列全称命题的真假；（1）所有的素数是奇数；（2），；（3）对每一个无理数，也是无理数.二、存在量词与特称命题1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_，并用符号“_”表示.2.特称命题：含有_的命题，叫做特称命题，特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为“_”.练习2：判断下列特称命题的真假：(1)有一个实数x0，使x2x030；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数.阅读教材P24P25例4以上部分，完成下列问题.三、含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：_；特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：_.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.练习3：命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则“p”形式的命题是()A.存在实数m，使方程x2mx10无实根B.不存在实数m，使方程x2mx10无实根C.对任意的实数m，方程x2mx10无实根D.至多有一个实数m，使方程x2mx10有实根【探究点一】全称命题和特称命题的概念及真假判断典例解析例1指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假.(1)xN,2x1是奇数； (2)存在一个x0R，使0；(3)对任意向量a，|a|0； (4)有一个角，使sin 1. 课堂检测1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x，使x20C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x，使2【课堂小结】1.判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词.当然有些全称命题中并不含全称量词，这时要根据命题所涉及的意义去判断.2.全称命题与特称命题真假的判断方法(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x证明p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x0使p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题.【探究点二】含有一个量词的命题的否定典例解析例2写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)q: 存在一个实数x0，使得xx010；(3)r：等圆的面积相等，周长相等；(4)s：对任意角，都有sin2cos21.课堂检测2.命题“存在实数x，使x1”的否定是()A.对任意实数x，都有x1 B.不存在实数x，使x1C.对任意实数x，都有x1 D.存在实数x，使x1【课堂小结】对全称命题和特称命题进行否定的步骤与方法1.确定类型：是特称命题还是全称命题.2.改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词.3.否定结论：原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.,注意：无量词的全称命题要先补回量词再否定.【探究点三】全称命题与特称命题的应用合作探究已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围.典例解析例3.命题,若命题是真命题,求实数m的取值范围. 课堂检测3.命题,若命题是真命题,求实数m的取值范围.【课堂小结】应用全称命题与特称命题求参数范围的两类题型1.全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以利用代入体现集合中相应元素的具体性质中求解；也可以根据函数等数学知识来解决.2.特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述.解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设.【层次一】1已知命题，则 （ ）A.， B.，C.， D.，2命题“，”的否定是 3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ( )A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数4.命题p：x0R，x2x050是_(填“全称命题”或“特称命题”)，它是_命题(填“真”或“假”)，它的否定为p：_.5.下列命题中是全称命题，且为假命题的是 ( )A.存在x0R，sin x0cos x02B.偶函数图象关于y轴对称C.mR，x2mx10无解D.xN，x3x2【层次二】6若命题”，使得“为假命题，则实数的取值范围是_7已知三个命题如下：所有的素数都是奇数；有的无理数的平方还是无理数则这三个命题中既是全称命题又是真命题的个数是 （