高中数学3.3几何概型教案新人教A必修3

3.3.1 几何概型(一)【课题】 几何概型【教材分析】 几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的.几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个.【学情分析】 学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.【教学目标】知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法.情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界.【重点难点】教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率.教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量.【教法学法】问题解决的教学模式，分层实现教学目标.【教学基本流程】 温故知新 创设情境 新知探究 形成概念 典例分析 巩固深化 课堂梳理 布置作业 【教学情景设计】 教学程序及设计设计意图温故知新提问1:古典概型的两个基本特点?提问2:古典概型的概率个公式? 复习巩固古典概型，为下一步引入几何概型做铺垫. 创设情境问题情境： 下图是卧室和书房地板的示意图,图中每一块方砖除颜色外完全相同.一只小猫分别在卧室和书房自由地走动，随意地停留在地板上.请问,在哪个房间小猫停留在黑砖上的概率大?为什么? 卧室 书房 设置学生思维的最近发展区，创设适宜于学生探究、生成新知识的问题情境.新知探究引导学生思考探究探究1:上述问题的概率与什么相关？(学生很容易联想到几何图形的面积.)探究2:这是古典概型吗？(教师引导学生通过古典概型的两个特征进行判断,让学生初步体会古典概型和几何概型区别和联系)探究3:怎样确定几何概型的概率? 图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?学生分析：1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；学生求解：法一（利用B区域所占的弧长） 法二（利用B区域所占的圆心角） 法三（利用B区域所占的面积） 引导学生初步认识几何概型的等可能性和无限性. 引导学生发现试验的结果是无限的，似乎不能解决此问题，从而激励学生寻求解决问题的方法. 让学生体会解决问题的实质就是将原来具有无限性的基本事件集合进行了度量，形成概念几何概型的概念： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.几何概型的特征： 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个基本事件具有无限性. 每个基本事件出现的可能性相等基本事件发生具有等可能性.在几何概型中，事件A的概率计算公式： 明确概念的内涵和外延，抓住概念的本质属性，这是探究活动的重要环节，有助于培养学生的语言表达能力、归纳概括能力与辩证思维能力.典例分析典例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 采取以学生自主学习的方式,学生独立完成.让学生板演，教师巡视学生的做题情况.教师对巡视时发现的问题通过实物投影仪进行点评. 典例2:在棱长为2的正方体 ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一点P,求P到点的距离小于等于1的概率. 变式1:在棱长为2的正方体 ABCDA1B1C1D1的面ABCD上任取一点P,求P到点的距离小于等于1的概率. 变式2:在棱长为2的正方体 ABCDA1B1C1D1内任取一点P,求P到点的距离小于等于1的概率. 典例3:已知点A为圆周上一定点,在圆周上等可能的任取一点与A连结,求弦长超过半径的概率. 围绕概念选择典型例题,设置问题.学生完成后，教师组织学生进行点评，引导学生总结解题的方法步骤，以及应注意的问题，达到更好的掌握知识和数学思想方法的目的. 通过设计一系列变式练习,让学生进一步体会如何在几何概型中选择恰当的几何度量来确定概率.引导学生从多角度思考问题，意识到解决问题方法的不唯一性.可以用弧长、角度、面积等不同的几何度量去求解,加深学生对几何概型的理解,拓展学生思维. 巩固深化练习1：在区间-1，2上任取一个整数，恰好取在区间0，1上的概率为 .练习2：在区间-1，2上任取一个实数，恰好取在区间0，1上的概率为 . 练习3：如下图,假设你在每个图形上随机地撒一粒黄豆,分别计算它落在阴影部分的概率. 练习4：一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率. 通过比较让学生进一步体会古典概型和几何概型的区别和联系. 课堂练习让学生尝试自主解决,以达到巩固概念，强化应用的目的.课堂梳理让学生自己总结：我们这节课你学到了什么？通过这节课你掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴? 课堂梳理，可以把课堂探究生成的知识尽快转化为学生的素质，巩固深化这节课的内容.思考拓展思考拓展: 甲乙两人相约上午8:00到9:00在某地会面,先到者等候另一个人20分钟,过时即可离去,求甲乙两人能会面的概率. 思维拓展题满足不同学生发展的需要.布置作业1. 习题3.3A组:1,2,3.2. 第31课时.3. 几何概型第二课时. 适度的作业可以帮助学生巩固所学的知识,并为下一阶段学习做好准备.【教学反思】本节课的定位是几何概型的建构及其应用，我采用了“问题解决”的教学模式，分层实现教学目标。在对比分析过程中，激发学生的学习兴趣，使其初步感受从有限到无限，从古典概型到几何概型的过渡，同时也在学生的思维中呈现了“面积”这一几何测度，引出课题几何概型。在此教学环节中，我将旧知识的检查有机融合在学生对新知识的探求过程中，力求新知导入的自然、快捷、高效。 实例能让学生在感受数学源自生活的同时，体会已有知识不足以解决新问题的“窘迫”，从而产生内源性的驱动力，极力参与到概念的构建、形成、巩固和应用等环节中，提高主体参与的深度与广度 .为了让学生更好地把握几何概型的本质，教学时着重强调“每个事件的发生可以看成在某个特定区域上取上一个点”和“等可能性”，突出问题的几何特性和随机性，这样不但可以“几何概型”中的“几何”一词来头，而且在遇到相关的几何概型实际问题