黑龙江齐齐哈尔高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义领学案无新人教A必修4_第1页
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文档简介

向量数乘运算及其几何意义学习目标掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义.学习疑问学习建议【相关知识点回顾】问题1：向量的相反向量是指与 的向量，记作 . 零向量的相反向量是 .例如： 的相反向量为_或_.问题2：向量的加法法则：【知识链接】问题3：相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如33333=_=_.【预学能掌握的内容】1.向量的数乘：规定实数与向量的积是 ，这种运算叫做向量的_，记作 。2.向量的长度与方向规定如下：（1） ；（当时，= 。）（2）当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 。3.向量数乘的几何意义是把向量沿的_或的_放大或缩小。4向量数乘的运算律(1)_.（结合律）(2)_.(第一分配律)(3) _.（第二分配律）5.定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使 。【探究点一】向量的数乘：问题4：数乘向量的结果是数还是向量？ 问题5：实数与向量可以求积，实数与向量能进行加减运算吗？问题6：若，则和的取值情况会怎样？典例解析例1：点在线段上，且，则，课堂检测练习：点在线段的延长线上，且，则，【探究点二】向量的运算问题典例解析例2：计算：（1）= （2）= （3）=课堂检测=_。 =_ _。= ； =_ _。= ； =_ _【探究点三】向量的共线问题问题7：向量共线定理中，为什么规定？例3：如图,已知任意两个非零向量，试作，判断A、B、C三点之间的位置关系。 课堂检测1.已知两个向量和不共线，求证： 、三点共线.2已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AB、C、D BA、B、C CA、B、D DA、C、D【探究点四】利用已知向量表示其它向量问题典例解析例4：如图，的两条对角线相交于点，且，你能用表示、和吗？课堂检测在中， ，为的中点，则=_（用表示）【层次一】1. 若，与的方向相反，且，则= .2. 在中，、分别是、的中点，若，则等于（ ） A. B. C. D.3点C在线段AB上，且，则（）A BCD4.= 【层次二】8.设，证明三点共线【层次三】5. ，且、共线，则与（ ） A.共线 B.不共线 C.
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