届高数学(文科)测试题集合简易逻辑函数导数(含详细答案)

2013届高三数学（文科）测试题（一）(集合、简易逻辑、函数、导数)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合N的真子集的个数是A15B8C7D32“或是假命题”是“非为真命题”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是A B C D4函数=，则=A0 B1 C2006 D20075已知函数，则下列判断中正确的是A奇函数，在R上为增函数B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数D偶函数，在R上为减函数6函数图象的对称轴为，则的值为A B C D7为了得到函数的图象，可以把函数的图象A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度8如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是O124533-2A在区间（2,1）上是增函数 B在（1,3）上是减函数C在（4,5）上是增函数 D当时，取极大值9设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A B C D10定义新运算：当时，；当时, ，则函数， 的最大值等于A-1 B1 C6 D12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是。12已知函数，则函数的值为。13若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是。14若方程的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则的取值范围。 三、解答题：（本大题满分80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）已知实数，求函数的零点。16.（本题满分12分）已知函数，（）求的定义域；（）证明：函数在定义域内单调递增。17.（本题满分14分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件，（）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？18.（本题满分14分）若函数y=x3ax2+（a1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）内为增函数，试求实数a的取值范围。19.（本题满分14分）两个二次函数与的图象有唯一的公共点，（）求的值；（）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。20.（本题满分14分）设函数y=是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件： 对任意正数x、y，都有； 当x1时，1，即a2时，函数f（x）在（，1）上为增函数，在（1，a1）上为减函数，在（a1，+）上为增函数. 9分依题意，当x（1，4）时，（x）0，4a16. 13分a的取值范围为5，7. 14分19（本小题满分14分）解：（1）由已知得 化简得 2分且 即有唯一解 3分所以 即 5分消去得 ，解得 7分 （2） 9分 10分若在上为单调函数，则在上恒有或成立。因为的图象是开口向下的抛物线，所以时在上为减函数， 12分所以，解得 即时，在上为减函数。 14分20解：（）令x=y=1易得. 而，且 4 分（）在R+上为减函数。 8分（）由条件（1）及（）的结果得：由（）得：解得x的范围是） 14 分新阳中学2009届高三数学（文科）测试题（二）(向量、三角函数、数列) 班级：_ 姓名：_ 座号：_ 评分：_题号12345678910答案题号11121314答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1化简得( ).ABCD2等比数列中，公比，则( ).A B C0 D13已知两点，则P点坐标是( ).AB C Dxy04下图是函数一个周期内的图像，则可能等于( ).A B C D 5数列中，则的通项公式为( ).AB C D 6若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为( ).AB CD7等差数列an的前n项和记为Sn，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是( ).AS6BS11CS12DS138化简得到的结果是( ).A B C D9已知等差数列，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为( ).AB CD10的内角满足则的范围是( ). AB C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11已知，则锐角的值为 .12在等差数列中，前15项的和，则 .13有纯酒精，从中取出1，再用水加满；然后再取出1，再用水加满，如此反复进行，则第九次取出 酒精.14观察下表中的数字排列规律,第n行（）第2个数是 .1 第1行2 2 第2行3 4 3 第3行4 7 7 4 第4行5 11 14 11 5 第5行6 16 25 25 16 6 第6行 三、解答题：（本大题满分80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，求数列的通项公式16（本小题满分14分）在ABC中，已知且最长边为1（1）求角C；（2）求ABC的面积S17（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的对称中心，最大值及取得最大值的条件；（2）求的单调增区间18（本小题满分12分）数列的前项和为，且（1）求 ，及；（2）证明：数列是等比数列，并求19（本小题满分14分）四边形中， （1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积20（本小题满分14分）数列是公比为的等比数列，（1）求公比；（2）令，求的前项和 新阳中学2009届高三数学（文科）测试题(向量、三角函数、数列)参考答案1-10 DCBDC DDBBC 11、 12、6 13、 14、15解：由题意知，解得，所以.12分16解：（1）由2分而在ABC中，0A+B，3分所以，则；5分（2）在ABC中，C是钝角， B、A是锐角，由，得 8分由正弦定理，得10分由，得 12分ABC的面积14分17解：由已知可得即 .6分（1）对称中心为，； 8分当时； 10分（2）由，解得 所以f（x）的单调增区间为：. 14分18解：（1）当时，得；当时，得，同理可得. 6分（2）当时，所以.故数列是公比为的等比数列 10分又，. 12分19解：（1） 2分 则有 化简得：4分（2） 又 则 化简有：8分联立 解得 或 10分 则四边形为对角线互相垂直的梯形当 ，此时