黑龙江鹤岗第一中学高一数学下学期期末考试文

鹤岗一中2018-2019学年度下学期期末考试高一数学（文科）试题 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）ABCD2设直线与平面平行，直线在平面上，那么（ ）A直线不平行于直线 B直线与直线 异面C直线与直线没有公共点D直线与直线不垂直3.如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B C D34不等式 的解集是（ ）A B C D5. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A75B60C45D306. 若，则下列不等式成立的是 ABCD7. 已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30，则此圆锥的体积为（）ABCD8.在正方体中, 与所成的角为（）ABCD9. 已知，则的最大值为（ ）A9 B3 C1 D2710如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为（ ）cm. A. 12 B. 13 C. 14 D.1511.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A1B19C1D112.已知是球的球面上的四个点，平面，则该球的半径为（ ）ABCD 第卷本卷包括填空题和解答题两部分.第13题第16题为填空题，第17题第23题为解答题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知a，b，x均为正数，且ab，则_（填“”、“”或“”）14. 若一个球的体积是，则它的表面积是_ 15. 已知函数f(x)=,则f(x)的取值范围是 16. 已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线； 两条互相垂直的直线；同一条直线； 一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_ _(写出所有正确结论的编号)三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17题10分，18,19,20，21,22每题12分）17. 设一元二次不等式的解集为（）当时，求；（）当时,求的取值范围18. 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD平面BCE，平面ABCD，（1）求证：平面ABCD；（2）求证：平面ACF平面BDF19.已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，的最小值为2，求的最小值.20. 如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点.（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积21. 已知x，y，z(0，)，xyz3. (1) 求 的最小值； (2) 证明：22如图，已知点P在圆柱OO1的底面O上，分别为O、O1的直径，且平面（1）求证：；（2）若圆柱的体积，求三棱锥A1APB的体积在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由高一文科数学答案一 选择题： 1.D 2. C 3. A 4. A 5. C 6.C 7. B 8. C 9. B 10. B 11. D 12. D二填空题。13. 14. 15. （，1 16. 、三解答题。17.解：（1）当时，原不等式为：解方程得（2）由，即不等式的解集为R，则18.（1）证明：如图，过点作于，连接，平面平面，平面，平面平面 ，平面，又平面，.四边形为平行四边形. 平面，平面，平面 （2）证明：面，又四边形是菱形，又，面，又面，从而面面 19. 解: （1）当，时，得或或，解得：，不等式的解集为.（2），当且仅当，时取等号.的最小值为.20.（1）证明：， 平面又平面 ，为线段的中点 平面 平面平面平面（2）平面，平面平面为中点 为中点三棱锥的体积为21.(1) 因为x0，y0，z0，根据基本不等式：x+y+z3+3两式同向相乘得，（x+y+z）（+）（3）（3）=9，所以，+=3，当且仅当：x=y=z=1时，原式取得最小值，即+的最小值为3 (2) 由柯西不等式可得（12+12+12）（x2+y2+z2）（x+y+z）2=9，可得：x2+y2+z23，即x2+y2+z2的最小值为322. （1）证明：P在O上，AB是O的直径，平面 又，平面，又平面，故（2）由题意，解得，由，得，三棱锥的体积在AP上存在一点M，