福建厦门内厝中学度第一学期高二数学期中联考试卷文科

福建省厦门市内厝中学2006-2007学年度第一学期高二数学期中联考试卷(文科)数学（文）试卷 命题者：陈波（考试时间：120分钟，满分：150分）难度系数：0.55第卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知，则下列不等式中正确的是 （ ） A B C D 2已知两点，并且直线的斜率为，则的值为 （ ） A B C D 3若关于的不等式对任意恒成立，则 （ ） A B C D4过直线与的交点，且方向向量为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5已知关于的不等式的解集是，则等于（ ） A. B. C. D. 6若则下列不等式一定成立的是（ ）A B CD7若直线L过点M（2，1），且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线L有（ ）A1条B2条C3条D4条8.若直线与圆相切，则m为（） A0或2BC2D无解9.半径为6的圆与x轴相切，且与圆内切，则此圆的方程是（） A . B . C . D . 10. 不等式3x+2y-60表示的区域是：11. 函数定义在上的函数的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 12. 甲、乙两人同时沿同一路线从A地出发往B地，甲在前一半路程用速度m，在后一半路程用速度n(mn)，乙在前一半时间用速度m，在后一半时间用速度n，则两人中谁先到达（ ）A甲B乙 C两人同时 D无法确定第卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13若直线与平行，则 ；14若x、y满足，则的最大值为 ；15已知x、y满足约束条件：，则的最大值为 ；16已知，由不等式启发我们可以得出推广结论：则 三、解答题：（共74分）17（本题满分12分）已知求证：。18.（本题满分12分）已知直线l满足下列两个条件：(1) 过直线y x + 1和y2x + 4的交点； (2 )与直线x 3y + 2 0垂直，求直线l的方程。19.（本题满分12分）已知曲线经过点，且点P关于原点的对称点.（1）求的值；（2）当点在曲线上移动时，求的重心的轨迹方程.20.（本题满分12分）某厂制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，为了给每台装置装配一个外壳，要从两种不同规格的薄钢板上截取。已知甲种薄钢板每张面积为2m2，可做A种外壳3个和B种外壳5个；乙种薄钢板每张面积为3m2，可做A种和B种外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？（请根据题意，在下面的横线处按要求填上恰当的关系式或数值）解：设用甲、乙两种薄钢板各张，张，则可做A种外壳 个 B种外壳 个所用钢板的总面积为z （m2）依题得线性约束条件为： 作出线性约束条件对应的平面区域如右图（用阴影表示）依图可知，目标函数取得最小值的点为 ，且最小值 （m2）21. （本题满分12分）己知圆A的圆心在曲线上，圆A与x轴相切，且过点(1,0)求圆A的方程求过点p(3,5)且与圆A相切的直线方程若过点(-2,0)的直线与圆A恒有交点，求直线的斜率的取值范围。22（本题满分14分）已知函数的定义域为，设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.（1）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（2）设为坐标原点，求四边形面积的最小值。20062007学年度高二年第一学期期中联考数学（文）试卷答题卡题 号一二三总分171819202122得 分评卷人一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）（13）（14）（15）（16）三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分12分)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)解：设用甲、乙两种薄钢板各张，张，则可做A种外壳 个 B种外壳 个所用钢板的总面积为z （m2）依题得线性约束条件为：作出线性约束条件对应的平面区域如右图（用阴影表示）依图可知，目标函数取得最小值的点为 ，且最小值 （m2）21、(本小题满分12分)22、(本小题满分14分)参考答案一、 BDAC,BBBC,DDDB 二、 13.1 14. 15.4 16.三、17.解： 2分 3分 8分 10分 12分18.解：(1)由，得 交点 ( 1, 2 )， 5分(2)直线x 3y + 2 = 0的斜率为 所求直线l的斜率为3, 7分 直线l的方程为:即： 3x + y + 1 = 0. 12分19.（1） 3分（2）设点，点P关于原点的对称点Q为（2，1），则 即， 6分 9分又直线PQ的方程为 由 得 所以重心的轨迹方程12分20. 解：可做A种外壳 个； 1分可做B种外壳 个， 1分总面积 1分线性约束条件为 4分（图形略）； 3分最小值的点为 （5，5） 1分最小值 1分 21.（1）设圆心A（a,2a），半径r 2a 1分圆的方程为 1分又圆A过点（1，0） a1 1分 1分（2）由图可知x3是过p(3,5)且与圆A的一直线再设过p(3,5)的切线方程为y-5k(x-3)(k存在)即kx-y-3k+50 2分k 2分过p(3,5)与圆相切的直线方程为x3或5x-12y+450(3)设过(-2,5)的直线l为:yk(x+2)即kx-y+2k0 1分因为直线与圆