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文档简介

习题课抛物线,1.抛物线标准方程的几种形式,填要点记疑点,y22px(p0),y22px(p0),x22py(p0),x22py(p0),2.抛物线的几何性质,x0，yR,x0，yR,xR，y0,xR，y0,跟踪训练1(1)已知F是抛物线C：y24x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则ABF的面积为_.,两式相减，得(y1y2)(y1y2)4(x1x2).,直线AB的方程为y2x2，即yx.,将其代入y24x，得A(0,0)、B(4,4).,(2)已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上一点P(3，m)到焦点F的距离为5，则抛物线方程为()A.y28xB.y28xC.y24xD.y24x解析点P(3，m)在抛物线上，焦点在x轴上，所以抛物线的标准方程可设为y22px(p0).由抛物线定义知|PF|35.所以p4，所以抛物线的标准方程是y28x.,B,跟踪训练2已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P()，求抛物线方程和双曲线方程.解依题意，设抛物线方程为y22px，(p0)，,p2，所求抛物线方程为y24x.,双曲线左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，,题型三抛物线中的定值、定点问题,例3如图，过抛物线y2x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC交抛物线于B、C两点，求证：直线BC的斜率是定值.证明设kABk(k0)，直线AB，AC的倾斜角互补，kACk(k0)，AB的方程是yk(x4)2.,消去y后，整理得k2x2(8k24k1)x16k216k40.A(4,2)，B(xB，yB)是上述方程组的解.,直线BC的斜率是定值.,跟踪训练3在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点.,解由题意知，抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线方程y24x，消去x，得y24ty40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，,(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.,解设l：xtyb，代入抛物线方程y24x，消去x，得y24ty4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b.,(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b
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