2020届江苏省百校大联考高三上学期第一次考试数学试题

页 1 第 江苏省 2020 届“百校大联考”高三年级第一次考试 数学试卷数学试卷 20199 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上 ） 1已知全集 UR，集合 A12xx ，集合 B0 x x ，则 AI(UB) 答案：(1，0 2已知复数 2 2i 1 i z ，i 为虚数单位，则 z 的虚部为 答案：1 3函数：lg(1)yx的定义域是 答案：0，1) 4执行如图所示的伪代码，其结果为 答案：30 5在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则 两个小球颜色相同的概率为 答案： 1 3 6从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图） 若 要从身高在120，130)，130，140)，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 24 人参加一 项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 答案：4 7已知圆 22 4xy过椭圆 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的焦点与短轴端点，则椭圆 C 的标准方程 为 答案： 22 1 84 xy 8如右图，在体积为 12 的三棱锥 ABCD 中，点 M 在 AB 上，且 AM2MB，点 N 为 CD 的中点，则 页 2 第 三棱锥 CAMN 的体积为 9已知 n a为等比数列，设数列 n a的前 n 项和为 n S且 63 28aa， 3 7S ，则 n a的通项公式 为 答案： 1 2n n a 10若( )f x为 R 上的奇函数，当0 x 时， 2 ( )3f xxx ，则( )0f x 的解集为 答案：(，3U0，3 11若非零向量a r 与b r 满足223ababa rrrrr ，则a r 与b r 的夹角为 12若5cos26sin()0 4 ，( 2 ，)，则sin2 答案：1 13已知函数 22 (23)320 ( ) 4ln2 0 xmxmmx f x xm x xe ， ， 在区间 R 上有四个不同的零点，则实数 m 的 取值范围为 答案：1，2) 14已知正实数 x，y 满足()4xy xy，则xy的最小值为 答案：2 3 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 ） 15 （本小题满分 14 分） 已知函数( )sin()(0f xx ，) 2 的图像上两个相邻的最高点之间的距离为 2 且直线 6 x 是函数( )f x图像的一条对称轴 （1）求( )f x的解析式； （2）若满足( )3 () 3 ff ，求tan2 页 3 第 16 （本小题满分 14 分） 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D 是棱 A1B1的中点 （1）证明：直线 B1C平面 AC1D； （2）若 ACAA1，A1B1A1C1，证明：平面 AC1D平面 A1B1C 页 4 第 17 （本小题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，点 A1分别 为椭圆 C 与坐标轴的交点，且 AB5过 x 轴上定点 E(1，0)的直线与椭圆 C 交于 M，N 两点，点 Q 为线段 MN 的中点 （1）求椭圆 C 的方程； （2）求QAB 面积的最大值 页 5 第 18 （本小题满分 16 分） 某农场灌溉水渠长为 1000 米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形 ABCD 中，BCAD，ABCD， 其中渠底 BC 宽为 1 米，渠口 AD 宽为 3 米，渠深 3 4 米根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在 原水渠的基础上分别沿射线 AD 方向加宽、 AB 方向加深， 若扩建后 的水渠横截面 AB1C1D1仍是等腰梯形， 且面积是原面积的 2 倍设扩建后渠深为 h 米，若挖掘费用为每立方米 ah2万元，水渠的内壁（渠底和梯 形两腰，AB 端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米 3a 万元 （1）用 h 表示渠底 B1C1的长度，并求出 h 的取值范围； （2）问渠深 h 为多少米时，建设费用最低？ 页 6 第 19 （本小题满分 16 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 2a ， 2 4a ，且满足 11 36 nnn aaS (n2) （1）证明： n a是等比数列，并求数列 n a的通项公式； （2）设(21) n nn btna，0t ，若数列 n b是等差数列，求实数t的值； （3）在（2）的条件下，设 1 21 2 () 23 21 n n nn cnN ，记数列 n c的前n项和为 n T若对任意 页 7 第 的n，kN ，存在实数，使得 1nk Tb ，求实数的最大值 20 （本小题满分 16 分） 已知函数 ( 1) ( )ln() k k fxxxa x x （1）当 a1 时，求 1( )