2020届陕西省渭南市高三上学期期末教学质量检测（Ⅰ）数学（理）试题VIP

页 1 第 渭南市 2020 年高三教学质量检测() 数学试题(理科) 2020-01-07 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分分. .在每小题列出的在每小题列出的 四个选项中，选出符合四个选项中，选出符合 题目要求的一项题目要求的一项. . 1.设全集 U=R, 集合 A=x|00)的左、 右焦点,过点 F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交 双曲线另一条渐近线于点 P, 若点 P 在以线段 F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是 A. (1, 2) B. (3,+) C. (1,2) D. (2,+) 10.唐代诗人李颀的诗古从军行开关两句说:”白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个数学问 题”将军饮马”, 即将军在观望烽为之后从脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程 最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为 22 xy1,若将军从点 A(2,0)处出发,河岸线所在直线方程为 x+y=4,假定将军只要达军营的在区域即回到军营,即”将军饮马”的最短总路程为 A. 251 B. 101 C. 25 D. 10 11.设函数( )2sin(2) 3 f xx 的图像为 C, 下面结论正确的是 A. 函数 f(x)的最小正周期是 2. B.函数 f(x)在区间( 12 , 2 )上是递增的; 页 3 第 C.图像 C 关于点( 7 6 ,0)对称; D. 图像 C 由函数( )sin2g xx的图像向左平移 2 3 个单位得到 12.已知函数 ln ,1 ( ) 1,1 2 x x f x x x ,若( ) ( ) 1F xf f xm (m 为常数)有两个零点 x1,x2,则 x1 x2的取值范 围是 A. (, e) B. (e,+) C. (,42ln2 D. 42ln2,+) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分分. . 13.已知数列an的前 n 项和(1)2 n Sn n,其中 nN*, 则 an= 14.设 D 为ABC 所在平面内的一点, 若3ADBD uuu ruuu r ,CDCACB uuu ruu u ruuu r ,则 = 15. 从 8 3 1 ()x x 的展开式各项中随机选两项,则这两项均是有理项的概率为 16.在三棱锥 P-ABC中,平面PAB平面 ABC, ABC是边长为6 的等边三角形,PAB 是以AB 为斜边的等腰 直角三角形,则该三棱锥外接球的体积为 三、三、解答题：共解答题：共7070分分, ,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . (一)必考题: 共 60 分 17. (本题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形,BCD=135 , PA平面 ABCD,AB=AC=PA=2,E,F,M 分别为线段 BC,AD,PD 的中点. (1)求证: 直线 EF平面 PAC; (2)求平面 MEF 与平面 PBC 所成二面角的正弦值. 18. (本题满分 12 分) 页 4 第 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 B 是 A,C 的等差中项. (1)若 b=13,a=3, 求边 c 的值; (2)设 t=sinAsinC, 求 t 的取值范围. 19. (本题满分 12 分) 2019 年某地区数学竞赛试行改革: 在高二年级一学年中举行 5 次全区竞赛,学生有 2 次成绩达全区前 20 名 即可进入省队培训,不用参加剩余的竞赛,而每个学生最多也只能参加 5 次竞赛.规定: 若前 4 次竞赛成绩都 没有达全区前 20 名,则第 5 次不能参加竞赛,假设某学生每次成绩达全区前 20 名的概率都是 1 3 ,每次竞赛成 绩达全区前 20 名与否互相独立. (1)求该学生进入省队的概率. (2)如果该学生进入省队或参加完 5 次竞赛就结束,记该学生参加竞赛的次数为 X,求 X 的分布列及 X 的数学 期望. 20. (本题满分 12 分) 已知函数( )lnf xx, 2 1 ( ) 2 g xxbx (b 为常数) (1)若 b=1, 求函数 H(x)=f(x)g(x)图像在 x=1 处的切线方程; (2)若 b2, 对任意 x1,x21,2, 且 x1x2, 都有|f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|成立,求实数 b 的值. 21. (本题满分 12 分) 已知椭圆 C: 22 22 1 xy ab (ab0)的一个焦点与抛物线 2 4yx的焦点相同,F1,F2为 C 的左、右焦点,M 为 C 上任意一点, 1 2 MF F SV最大值为 1. (1) 求椭圆 C 的方程; (2)不过点 F2的直线 l: y=kx+m (m0)交椭圆 C 于 A,B 两点. 若 2 1 2 k ,且 2 2 AOB S,求 m 的值. 若 x 轴上任意一点到直线 AF2与 BF2距离相等,求证: 直线 l 过定点,并求出该定点的坐标. 页 5 第 (二)选考题: 共10分.考生在第22,23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B铅笔 在答题卡上把目的题号涂黑. 22. (本题满分 10 分) 在直角坐标系中xoy中, 直线l的参数方程为 3 3 xt yt (t为参数),曲线C1的参数方程为 22cos 2sin x y ( 为参数),以该直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 2 3cos2sin. (1)分别求曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程; (2)设直线 l 交曲线 C1于 O,A 两点,交曲线 C2于 O,B 两点,求|AB|的长. 23. (本题满分 1