2020届江西名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学（理）试题VIP

页 1 第 2019-2020 学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷 理科数理科数学学 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小小题，每小题题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1设集合1|Ay yx， 2 |9Bx x，则AB （ ） A 3,1 B1,3 C0,3 D 3,3 2设i是虚数单位，复数 2i 2i a 为纯虚数，则实数a的值为（ ） A1 B1 C 1 2 D2 3在等差数列 n a中， n S为前n项和， 78 25aa，则 11 S（ ） A55 B11 C50 D60 4抛物线 2 2yx上一点A到抛物线焦点F的距离为 13 4 ，则点A到y轴的距离为（ ） A1 B 5 4 C 3 2 D2 5将函数 ( )sin(2) 3 f xx的图像向左平移a个单位得到函数( )cos2g xx的图像，则a的值 可以为（ ） A 12 B 5 12 C 7 12 D11 12 6若0 1ab，下列结论正确的是（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 页 2 第 A 11 ( )( ) 22 ab Blog 3log 3 ab C44 ab D 11 33 loglogab 7若一个半径为3的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 为（ ） A32 B36 C45 D54 8已知函数 1 ( ) ln1 f x xx ，则( )yf x的图象大致为（ ） A B C D 9执行如图所示的程序框图，若输入的n为正整数，且10,20n，则输出的i为偶数的概率 为（ ） A 4 11 B 2 5 C 5 11 D 6 11 页 3 第 10已知函数 21,1 ( ) ln1,1 xx f x xx ，则满足( )(1)1f xf x的x的取值范围是（ ） A( 1,) B 3 (,) 4 C(0,) D(1,) 11如图，在四棱锥PABCD中，BCAD，3ADBC，点E在棱PD上，2PEED ， PC与平面ABE交于F点，设PFFC，则（ ） A2 B4 C6 D8 12已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点，点A是第二象限内双曲线上一 点，且直线 1 AF与双曲线的一条渐近线 b yx a 平行， 12 AFF的周长为9a，则该双曲线的离 心率为（ ） A2 B5 C3 D2 3 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13已知(2, 4)a，( 1,1) b，mab，nab，若mn，则 14已知数列 n a的前n和 n S满足22 nn Sa，若 22 log nn ba，则数列 1 4 nn bb 的前100项和为 15 “CBA”联赛将20支球队均分为4组，常规赛中小组内球队之间交手4次（2主2客） ， 小组外球队之间交手2次（1主1客） ，已知常规赛A，B两队同组，由前几赛季结果知A队主 场获胜的概率为0.7，客场获胜的概率为0.4，则常规赛A对B的比赛结果为2:2的概率 为 （结果保留4位小数） 16已知 224 ( )2 xx f xeee ， 2 ( )3 x g xxae， |( )0Ax f x， | ( )0Bx g x，若存在 页 4 第 1 xA， 2 xB，使得 12 1xx，则实数a的取值范围为 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 大大题，共题，共 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，2a ，且 22 (1)1bc （1）求B； （2）若sin 3 5 A，求ABC的面积 18 （12 分）五面体ABCDEF中，ADEF是等腰梯形2AD，2AB ，3CE ， 1AFFEEDBC，BCAD，平面BAF 平面ADEF （1）证明：AB平面ADEF； （2）求二面角BAFC的余弦值 页 5 第 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点 33 (,) 22 ，离心率 6 3 e （1）求椭圆C的方程； （2）过点 (1,0)M 的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点 (3,2)N ，直线AN，BN的斜率 分别为 1 k， 2 k，问 12 kk 是否为定值?并证明你的结论 页 6 第 20（12 分） 某地种植常规稻和杂交稻， 常规稻 的亩产稳定为485公斤， 今年单价为3.70 元/公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.90元/公斤的可能性为70%，变为4.00的 可能性为20%，统计杂交稻的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图，统计近10年 杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为 ( ,)(1,2,10) ii x yi ，并得到散点图如图 （1）根据以上数据估计明年常规稻的单价平均值； （2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻的亩产平均值，以频率 作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过795公斤的概率； （3）判断杂交稻的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？ 若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程； 调查得知明年此地杂交稻的种植亩数预计为2万亩，若在常规稻和杂交稻中选择，明 年种植哪种水稻收入更高？ 统计参考数据： 1.60 x ，2.82y ， 10 1 ()()0.52 ii i xxyy ， 10 2 1 ()0.65 i i xx ， 页 7 第 附：线性回归方程ybxa， 1 2 1 ()() () n ii i n i i xx yy b xx 21 （12 分）已知函数( )lnf xxx （1）讨论函数 2 ( )1 ( )2 2 a f x g xxx x ，aR的单调性； （2）证明： 2 ( ) 1 x f xex ； （参考数据：ln20.69，ln31.10， 3 2 4.48e ， 2 7.39e ） 页 8 第 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （ 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的普通方程为 22 40 xyx，以原点O为极点，x轴正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 45 72cos2 （1）求 1 C的参数方程与 2 C的直角坐标方程； （2）射线 (0) 6 与 1 C、 2 C分别交于异于极点的点A、B，求AB 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知 ( ) |1| 2|1|f xxx （1）解不等式 ( )5f x ； （2）若 2 ( )f xxm 恒成立，求整数m的最大值 - 9 - 2019-2020 学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷 理科数理科数学学答案答案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 【答案】C 2 【答案】A 3 【答案】A 4 【答案】B 5 【答案】A 6 【答案】B 7 【答案】B 8 【答案】A 9 【答案】A 10 【答案】B 11 【答案】C 12 【答案】A 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13 【答案】 7 2 14 【答案】 100 101 15 【答案】0.3924 16 【答案】 2 14 (, 33ee 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 大大题，共题，共 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1） 4 B ； （2） 7 6 - 10 - 【解析】 （1）由已知得 2222 222cosbccacacB，2a ， 即有2cos1B ，所以 2 cos 2 B ， 或 22 22bcc，2a ，即 222 2bcaac， 即有 222 22 cos 222 cabac B acac ， 由(0,)B，得 4 B （2）由 3 sin 5 A，若 (0, ) 2 A， 2 4 cos1 sin 5 AA， 在ABC中， 7 2 sinsin()sincoscossin 10 CBABABA， 若 ( ,) 2 A， 2 4 cos1 sin 5 AA ， 2 sinsin()sincoscossin 10 CBABABA ，不合题意，舍； 由正弦定理 sinsin ab AB ，得 5 sin sin3 a bB A ， 所以 1157 27 sin2 223106 ABC SabC 18 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 22 11 【解析】 （1）连接DF，取AD中点Q，连 ,QF QE， 则QD EF ，QD EF ，QDEF是平行四边形， FQ DE ，FQ DE ， 1FQQAQDAF ， AFQ 是等边三角形， 60AQFAFQ， 30QFD，90AFD， 平面BAF 平面ADEF，且交线为AF，DF 平面BAF， DFAB，EFADBC且1BCEF， - 11 - BCEF是平行四边形，BFCE，3BFCE， 222 BFABAF ，即ABAF，AFDFF，AB平面ADEF （2）如图，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，在平面ADEF内过点A且与AD垂直得直 线为z轴，建立空间直角坐标系， 则 13 (0,) 22 F，( 2,1,0)C， (0,2,0)D ， (0,0,0)A ， ( 2,1,0)AC ， 13 (0,) 22 AF ， 由（1）知平面BAF的一个法向量为 33 (0,) 22 FD ， 设平面CAF的一个法向量 ( , , )x y zm ，则 20 13 0 22 ACxy AFyz m m 取6y ，得(3, 6,2) m， 则 2 62 22 cos, 11113 FD FD FD m m m ， 二面角BAFC的余弦值为 2 22 11 19 【答案】 （1） 2 2 1 3 x y； （2）为定值，定值为 2 【解析】 （1）依题意， 6 3 c a ，又 222 abc，则 22 3ab， - 12 - 点 33 (,) 22 在椭圆上，故 22 22 33 ()() 22 1 3bb ，解得1b ，则3a ， 椭圆C的方程为 2 2 1 3 x y （2）当直线l的斜率不存在时，由 2 2 1 1 3 x x y ，解得1x ， 6 3 y 设 6 (1,) 3 A， 6 (1,) 3 B，则 12 66 22 33 2 22 kk 为定值 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为： (1)yk x 将 (1)yk x 代入 2 2 1 3 x y整理化简，得 2222 (31)6330kxk xk 依题意，直线l与椭圆C必相交于两点， 设 11 ( ,)A x y ， 22 (,)B xy ，则 2 12 2 6 31 k xx k ， 2 12 2 33 31 k x x k 又 11 (1)yk x ， 22 (1)yk x ， 所以 121221 12 1212 22(2)(3)(2)(3) 33(3)(3) yyyxyx kk xxxx 1221121212 12121212 2(1)(3)2(1)(3)122()24()6 93()93() k xxk xxxxkx xxx xxx xxxx x 222 2 222 222 22 6336 122246 12(21) 313131 2 6336(21) 93 3131 kkk k k kkk kkk kk 综上得 12 kk 为常数2 20 【答案】 （1）3.9（元/公斤） ； （2）0.104；（3）线性相关，0.84.10yx ；明年选 择种杂交稻收入更高 【解析】 （1）设明年常规稻的单价为，则的分布列为 - 13 - ( )3.7 0.1 3.9 0.74 0.23.9E ， 估计明年常规稻的单价平均值为3.9（元/公斤） （2）杂交稻的亩产平均值为(750 810820) 0.005(760800) 0.01 (770790) 0.02780 0.025 1078.2 10782 ， 依题意知杂交稻的亩产超过795公斤的概率 0.1 0.05 20.2p ， 则 将 来 三 年 中 至 少 有 二 年 ， 杂 交 稻的 亩 产 超 过795公 斤 的 概 率 为 ： 223 3 C0.2(1 0.2)0.20.104 （3）散点图中各点大致分布在一条直线附近， 可以判断杂交稻的单价y与种植亩数x线性相关， 由题中提供的数据得 0.52 0.8 0.65 b ， 由ybxa，得2.820.8 1.604.10aybx， 线性回归方程为 0.84.10yx 估计明年杂交稻的单价 0.8 24.102.50y 元/公斤， 估计明年杂交稻的每亩平均收入为782 2.501955元/亩， 估计明年常规稻的每亩平均收入为485 ( )485 3.91891.5E 元/亩， 19551891.5，明年选择种杂交稻收入更高 21 【答案】 （1）见解析； （2）证明见解析 【解析】 （1） 22 ( )11 ( )2ln2 ,(0) 22 a f x g xxxaxxx x x ， 2 2 ( )2 axxa g xx xx ， 设 2 ( )2G xxxa，(0)Ga，(1)1Ga，对称轴1x ， - 14 - 当(1)0G，即1a 时，( )0G x ，即( )0g x， 此时( )g x在(0,)上递增； 当(0)0G，(1)0G，即01a时，令( )0G x ， 解得 12 011111xaxa ， 则(0,11)(11,)xaa时，( )0g x； (11,11)xaa时，( )0g x， 此时( )g x在(0,11)a，(11,)a上递增，在(11,11)aa上递减； 当(0)0G，即0a 时，令( )0G x ，解得 0 11xa ， 110 xa 舍， 当(0,11)xa时，( )0g x；当(11,)xa时，( )0g x， 此时( )g x在(0,11)a上递减，在(11,)a上递增 （2）要证 2 ( ) 1 x f xex ，即证 2 ln10 x exxx ， 先证明ln1xx，取( )ln1h xxx，则 1 ( ) x h x x ， 易知( )h x在(0,1)递增，在(1,)递减， 故( )(1)0h xh，即ln1xx，当且仅当1x 时取“”， 故ln(1)xxx x， 22 ln121 xx exxxexx ， 故只需证明当0 x 时， 2 210 x exx 恒成立， 令 2 ( )21,(0) x k xexxx，则( )41 x k xex， 令( )( )F xk x，则( )4 x F xe，令( )0F x，解得2ln2x ， ( )F x递增，故0,2ln2x时，( )0F x，( )F x递减，即( )k x递减； (2ln2,)x时，( )0F x，( )F x递增，即( )k x递增， 且(2ln2)5 8ln20 k ，(0)20 k ， 2 (2)8 10ke ， 由零点存在定理，可知 1 (0,2ln2)x， 2 (2ln2,2)x，使得 12 ( )()0k xk x，故 1 0 xx或 2 xx时，( )0k x，( )k x递增， - 15 - 当 12 xxx时，( )0k x，( )k x递减，故( )k x的最小值是(0)0k或 2 ()k x， 由 2 ()0k x，得 2 2 41 x ex， 2 2 22222 21221 x k xexxxx ， 2 (2ln2,2)