2020届江苏省如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校高三联合考试数学（理）试题()

页 1 第 E D C B A 江苏省徐州市第一中学 江 苏 省 如 皋 中 学 2020 届三校联合考试 江 苏 省 宿 迁 中学 高三数学高三数学理理 I I 试题试题 试卷满分试卷满分 160 分分 考试时间考试时间 120 分钟分钟 一、填空题一、填空题:本大题共本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请将答案填在答题纸对应的横线上分请将答案填在答题纸对应的横线上 1.若集合 1220 x AxZ，2,4,6B，则AB 2.复数 2 1 z i ， （其中i是虚数单位） ，则复数z的共轭复数为 3.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为 500 人、700 人、800 人，为了解不同年级学生的身 高情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为 100 的样本，则高二年级应抽取的学生人数为 4.从 3 男 2 女共 5 名学生中任选 2 人参加座谈会，则选出的 2 人恰好为 1 男 1 女的概率 为 5.根据如图所示的伪代码，输出 S 的值为 6.设, x y满足 0 | 1 y yx xy ，则zxy的最大值为 7.已知双曲线 22 22 10,0 xy Cab ab ：的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于A、B两点， ，若 4AFFB uuu ruuu r ,则C的离心率为 . 8.已知 2 3,0 ( ) ( ),0 xxx f x g x x 是奇函数，则( ( 2)f g 9.将函数) 6 2cos()( xxf的图象向右平移 3 个单位后得到函数)(xgy 的图象， 则函数)()(xgxfy的最大值为 10. 如图， 在正三棱锥BCDA中，BCAB ,E为棱AD的中点， 若BCE的面积为2， 则三棱锥BCDA的体积为 11.如图， 将数列 n a中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列 125 ,a a a L （第 5 题图） S1 I1 While I6 SSI II2 End While Print S 页 2 第 构成一个公比为 2 的等比数列， 从第 2 行起， 每一行都是一个公差为d的等差数列， 若 386 5,524aa，则d= 12.若, a b均为非负实数，且+10 aba b，则2 ab的最小值为 13.在平面直角坐标系xOy中，已知 B，C 为圆4 22 yx上两点，点) 1 , 1 (A，且 0ACAB，)( 2 1 ACABAM,则OAM面积的最大值为 14.已知函数2020.322020.32)(xxxxxxxf，且 ) 1()34( 2 afaaf，则满足条件的所有整数a的和是 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤 15 （本题满分 14 分） 如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是平行四边形，E为棱PD的中点， 平面PAB底面ABCD， 90PAB （1）求证：PB平面AEC； （2）求证：平面PAC平面ABCD 16.（本题满分 14 分） 已知函数 2 1 2 2 3 2 xxxfcossin)( （1）求函数)(xf的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合； （2）设ABC的内角CBA,所对的边分别为cba,，且3c，0)(Cf， 若 2 3 ABC S，求ABC的周长 17.（本题满分 14 分） 页 3 第 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ， 且右焦点F到左准线的距离为 5动直线 l 与椭圆交于 B，C 两点（B 在第一象限） （1）求椭圆C的标准方程； （2）设 1122 ( ,),(,)B x yC xy，且 12 30yy，求当OBC 面积最大时，直线 l 的方程 18.（本题满分 16 分） 如图为某野生动物园的一角，KOM内区域为陆地生物活动区，NOK内区域为水上动物活动区域. 为了满足游客游览需要，现欲在ONOM,上分别选一处BA,修建一条贯穿两区域的直路AB，AB与 KO相 交 于 点P. 若PA段 ，PB段 每 百 米 修 路 费 用 分 别 为 1 万 元 和 2 万 元 ， 已 知 6 NOK,.2,PAOOPOKOM百米，设 （1）试将修路总费用 S 表示为的函数);(S （2）求修路总费用)(S的最小值. 19 （本小题满分 16 分） 已知函数 2 1 ( )(1)ln , ( ) 2 x e f xxmxmx mR g x x 页 4 第 （1）求( )g x的极值； （2）若对任意的 12 ,2,4x x 12 ()xx， 121212 ( )()( )()当时，xxf xf xg xg x恒成立， 求实数m的最大值； （3）若函数)(xf恰有两个不相等的零点，求实数m的取值范围. 20 （本小题满分 16 分） 设各项均为正数的数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 1a ，且 111 n nnnnn a SaSaa对一切*nN 都成立 （1）时；当1， 求数列 n a的通项公式； 若,) 1( nn anb求数列 n b的前n项的和; n T （2）是否存在实数 ，使数列 n a是等差数列.如果存在，求出的值；若不存在， 说明理由. 页 5 第 江苏省徐州市第一中学 江 苏 省 如 皋 中 学 2020 届三校联合考试 江 苏 省 宿 迁 中 学 高三高三数学数学 IIII 试题（附加卷）试题（附加卷） 试卷满分试卷满分 40 分分 考试时间考试时间 30 分钟分钟 选修选修 4-2：矩阵与变换：矩阵与变换 设二阶矩阵A，B满足 1 12 34 A， 1 10 01 BA，求 1 B (选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程) 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()1 3 . 以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面 直角坐标系，圆C的参数方程为 cos sin xr yr （为参数）. 若直线l与圆C相切，求r的值. 页 6 第 【必做题必做题】第第 22 题、第题、第 23 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分分请在请在答卷卡指定区域内答卷卡指定区域内 作答解答应写出文字说作答解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 如图，在直四棱柱 1111 DCBAABCD中，底面四边形ABCD为菱形，2 1 ABAA， 3 ABC，FE,分别是CABC 1 ,的中点 （1）求异面直线ADEF,所成角的余弦值； （2）点M在线段DA1上， DA MA 1 1 若