2020届四川省泸县第二中学高三上学期期末考数学（理）试题

2019年秋四川省泸县第二中学高三期末考试理科数学试题第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合，则 ABCD2“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3小张刚参加工作时月工资为元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少元，则目前小张的月工资为 ABCD4在中，为线段上一点，且，则 A B C D5函数的图象大致为 ABCD6已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为ABCD7已知角的终边经过点，则ABCD8已知双曲线的离心率为，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为ABCD9数列中，已知且则A19B21C99D10110将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数的最大值为B函数的最小正周期为C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增11已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，则（ ）ABCD12已知椭圆：，的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是 ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13若x，y满足约束条件，则的最大值为_14在的展开式中，的系数为_（用数字作答）15 “圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，为的中点，寸，则圆柱底面的直径长是_寸”（注：l尺=10寸）16已知抛物线的焦点为，直线与交于 ，两点，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（I）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（II）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）如图，是以为直径的半圆上异于的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且， （I）求证：平面平面；（II）若的长度为，求二面角的正弦值19（12分）设数列满足（I）求的通项公式； （II）求数列的前项和20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线，与以右焦点为圆心，半径为的圆相切.（I）求椭圆的标准方程；（II）线段是椭圆过右焦点的弦，且，求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.21（12分）已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）当时，设函数有最小值，求的值域.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（II）设直线与曲线相交于两点，若，求值23已知函数，.（I）求函数的值域；（II）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.2019年秋四川省泸县第二中学高三期末考试理科数学试题参考答案1B2A3A4D5A6C7B8C9D10D11B12B1310144015261617解：（1）完成列联表（单位：人）：经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200由列联表，得：，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2）由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，选取的3人中至少有2人经常网购的概率为： 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，将频率视为概率，从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意，随机变量的数学期望，方差D（X）=18（1）证明：平面平面，两平面交线为，平面， 平面平面 是直角 平面平面 平面平面（2）如图，连结，以点为坐标原点，在平面中，过作的垂线为轴，所在的直线为轴，在平面中，过作的垂线为轴，建立空间直角坐标系的长度为 则：，设平面的一个法向量为则：，令，解得：，平面的一个法向量： 二面角的正弦值为19（1）由n1得，因为，当n2时，由两式作商得：（n1且nN*），又因为符合上式，所以（nN*）（2）设，则bnnn2n，所以Snb1b2bn（12n）设Tn2222323+（n1）2n1n2n，所以2Tn22223（n2）2n1（n1）2nn2n1，得：Tn222232nn2n1，所以Tn（n1）2n12所以，即20（1）设，则直线的方程为：，即.直线与圆相切，圆心到直线的距离为，解之得.椭圆的离心率为，即，所以，所以，椭圆的方程为.（2）由（1）得，由题意得直线的斜率不为0，故设直线的方程为：，代入椭圆方程化简可得，恒成立，设，则，是上述方程的两个不等根，.的面积设，则，则，.令，则恒成立，则函数在上为减函数，故的最大值为，所以的面积的最大值为，当且仅当，即时取最大值，此时直线的方程为，即直线垂直于轴，此时，即.21 解：（1）定义域为，.令，当时，即且不恒为零，故单调递增区间为，当时，方程两根为，由于，.故，因此当时，单调递增，单调递减，单调递减，单调递增，综上，当时，在单调递增，单调递增，当时，在单调递增，单调递减；在单调递增.（2），设，由（1）知，时，在单调递增，由于，故在存在唯一，使，又当，即，单调递减，即，单调递增，故时，.又设，故单调递增，故，即，即.22（1）由，得，