湖南省怀化市2020届高三上学期期末考试理数答案(1)

1 2020 年怀化市高三期末考试统一检测试卷年怀化市高三期末考试统一检测试卷 数数 学（学（理理科）参考答案科）参考答案 一、选择题（一、选择题（5 5 分分12=6012=60 分）分） 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 D D C C B B A A B B A A D D C C B B B B C C A A 11. 提 示 ： 2 3 ,21,gxxxgxx令 1 0, 2 gxx得且 1 1 2 g ， 1 ,1 2 yg x 关于点对称， 12g xgx， 122018 = 201920192019 S ggg 令 201820171 = 201920192019 S ggg 120182201720181 2 =+=2 2018 201920192019201920192019 S gggggg =2018S 12.提示：取椭圆的左焦点为E，连接,AE BE易得四边形AEBF为矩形，2ABc 在2 sin ,2 cosRt ABFAFcBFc中，由椭圆定义和对称性知 2BFAFAEAFa，2 sin2 cos2cca， 11 sincos 2sin 4 e 5 , 12 643 12 631 2sin, 422 ， 6 3 1,. 3 e 二、填空题二、填空题（5 5 分分4=204=20 分分） 13. 3 ； 14. 8 15.3 ； 16. 4 2 16 提示：考虑直线(2)yk x与曲线( )yf x相切时的情形。 设切点为( )mf m( ，），此时 ( )0 ( ) 2 f m fm m ， 即 ln 2ln 2 mmm m m ，化简得：4 2ln0mm ， 设( )42lng mmm ，由于 222 ()42ln0g eee ， 333 ()42ln0g eee 。 故 23 eme，所以切线斜率 = ( )=2lnk f mm的取值范围是 4,5， 又kZ， max 4k， 三、解答题三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.） 17 解：(1)设等比数列 n a的公比为 q,则 1423 23 1 , 32 3, 8 a aa a aa 解得 2 3 1 , 8 1 4 a a 或 2 3 1 , 4 1 , 8 a a 所以2q 或 1 2 ,.2 分 即 1 1 , 16 2 a q 或 1 1 , 2 1 . 2 a q 又因为数列 n a是递减数列，所以 1 11 ,. 22 aq.4 分 故数列 n a的通项公式为 n 1 . 2 n a .5 分 （2） 22 1 (2)log(2)log(2) 2 nn n bnann n ，.6 分 可得 111 11 () (2)22 n bn nnn ，.7 分 即有前n项和 11111111 (1) 2324112 n T nnnn 11113111 (1)() 22124212 nnnn.10 分 18 解：(1)由(2)coscos0acBbC可得：(2sinsin)cossincosACBBC.1 分 3 2sincossincoscossinABBCBC可得：2sincossin()sinABBCA.3 分 (0,),sin0AA可得 1 cos 2 B .5 分 又由(0,)B得 3 B 又由(0,)B得 3 B .6 分 (2). 4 34 34 3 ,sin ,sin sin333 b aA cC B .7 分 4 34 3 sinsin 33 acAC 4 34 32 sinsin()4sin() 3336 AAA .9 分 2 5 0 3666 AA, .10 分 可得： 1 sin()( ,1 62 A，ac的取值范围(2,4.12 分 19 证明：(1）连接 ,BD BDACO . 底面ABCD为正方形,OBD是的中点， E为PD中点 / /EOEACPBEACPBEAC面，面面.5 分 (2)底面ABCD为正方形，BC AB， 又,BCPB ABPBB，BCPAB 平面，BCPA. 同理,CDPA BCCDC，PAABCD 平面.6 分 建立如图的空间直角坐标系A xyz ，不妨设正方形的边长为 2.7 分 则 0,0,0 ,2,2,0 ,0,1,1 ,2,0,0ACEB ，.8 分 设, ,mx y z为平面ABE的一个法向量，又 0,1,1AE , 2,0,0AB ， 0 20 n AEyz n ABx ，令 1,1yz ，得0, 1,1m. 同理1,0,2n 是平面BCE的一个法向量，.10 分 则 210 cos, 525 m n m n m n .11 分 二面角ABEC的正弦值为 15 5 .12 分 2020 解解：(1).由2 2 列联表的数据,有 4 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd 2 300(60003000) 200 100210 90 .1 分 2 300 3050 7.1410.828 20 10 21 97 .3 分 因此,在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系. .4 分 (2).由题意,可知一次骑行用户获得 0 元的概率为 1 10 ,.5 分 X 的所有可能取值为0,1,2,3,4.6 分 2 11 (0)() 10100 P X , 1 2 111 (1) 21010 P XC, 12 2 21133 (2)( ) 5102100 P XC 1 2 122 (3) 255 P XC, 2 24 (4)( ) 525 P X .9 分 X 的分布列为: X 0 1 2 3 4 P 1 100 1 10 33 100 2 5 4 25 .11 分 X 的数学期望为 13324 ()12342.6 10100525 E X .12 分 2121 解解：(1)由题可知,0 ,0,F cMb，则 2 2 b c 直线FM的方程为1 xy cb 即0bxxybc， 所以 22 6 3 bc bc 联立，解得1,2bc， 又 222 3abc，所以椭圆 C 的标准方程式为 2 2 1 3 x y.4 分 (2)因为直线:0,0l ykxm km与圆 22 1xy相切，所以 2 1 1 m k ，即 22 1mk ，.5 分 设 1122 ,A x yB xy，联立 2 2 1 3 x y ykxm 得 222 316310kxkmxm， 5 所以 2222 3612 311k mkm 22 12 31km 2 240k， 则由根与系数的关系可得 2 121 2 22 31 6 , 3131 m km xxx x kk ， 所以 2 12 1ABkxx 2 22 31 6 4 3131 m km kk 2 22 2 2 3 1 31 31 k km k ， 又 22 1mk 所以 2 2 6 31 mk AB k ， 因为 2 2 11 2AFxy 2 2 1 1 21 3 x x 1 6 3 3 x， 同理 2 6 3 3 BFx,所以 12 6 2 3 3 AFBFxx， 所以ABF的周长为定值2 3.12 分 2222 解解：（1）当 1a 时， ln x e f xxx x ， 2 1 1 10 x ex fxx xx ， 所求切线的斜率(1)0 f ，又(1)1fe. 所以曲线( )yf x在 1x 处的切线方程为(1)ye. .4 分 （2） 22 1 1 1 1 x x xeax ex fxa xxx . 又 0,1x ，则要使得 fx在0,1内存在唯一极值点，则 2 1 0 x xeax fx x 在 0,1存在唯一变号零点， 即方程 0 x eax 在 0,1内存在唯一解， 即 ex y x 与ya在 0,1 范围内有唯一交点.设函数 ,0,1 x e g xx x ，则 2 1 0 x xe gx x ， g x 在 0,1单 调递减，又 1g xge ；当 0 x 时， g x ,ae 时， ex y x 与ya在 0,1范围内有唯一交点，设为 0 x. 当 0 0,