江苏省盐城市、南京市2020届高三第一次模拟考试数学试题含附加题 含答案

盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试数学试题 注意事项： 1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡参考公式：柱体体积公式：VSh，锥体体积公式：VSh，其中S为底面积，h为高样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中xi一 填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上S0I0While S10 SSI II1End WhilePrint IEND（第5题图）1已知集合A(0，)，全集UR，则A 2设复数z2i，其中i为虚数单位，则z 3学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为 4命题“R，cossin1”的否定是 命题(填“真”或“假”)5运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为 6已知样本7，8，9，x，y的平均数是9，且xy110，则此样本的方差是 7在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y24x上的点P到其焦点的距离为3，则点P到点O的距离为 8若数列an是公差不为0的等差数列，lna1、lna2、lna5成等差数列，则的值为 9在三棱柱ABCA1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABCA1B1C1与四棱锥PABB1A1的体积分别为V1与V2，则 10设函数f(x)sin(x)(0，0)的图象与y轴交点的纵坐标为，y轴右侧第一个最低点的横坐标为，则的值为 11已知H是ABC的垂心(三角形三条高所在直线的交点)，则cosBAC的值为 12若无穷数列cos(n)(R)是等差数列，则其前10项的和为 13已知集合P(x，y)| x|x|y|y|16，集合Q(x，y)| kxb1ykxb2，若PQ，则的最小值为 14若对任意实数x(，1，都有|1成立，则实数a的值为 二解答题:本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15(本小题满分14分) 已知ABC满足sin(B)2cosB（1）若cosC，AC3，求AB；（2）若A(0，)，且cos(BA)，求sinA16(本小题满分14分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是正方形，点P是侧棱CC1上的一点ABCDD1A1B1C1P（第16题图）（1）若AC1/平面PBD，求的值；（2）求证：BDA1P 17(本小题满分14分)如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶具体做法是从O中裁剪出两块全等的圆形铁皮P与Q做圆柱的底面，裁剪出一个矩形ABCD做圆柱的侧面(接缝忽略不计)，AB为圆柱的一条母线，点A、B在O上，点P、Q在O的一条直径上，ABPQ，P、Q分别与直线BC、AD相切，都与O内切（1）求圆形铁皮P半径的取值范围；ABCDOQP（第17题图）（2）请确定圆形铁皮P与Q半径的值，使得油桶的体积最大(不取近似值)18(本小题满分16分)设椭圆C：1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率是e，动点P(x0，y0)在椭圆C上运动当PF2x轴时，x01，y0e（1）求椭圆C的方程；（2）延长PF1，PF2分别交椭圆C于点A，B(A，B不重合)设，求的最小值y（第18题图）ABPF1F2Ox19(本小题满分16分)定义：若无穷数列an满足an1an是公比为q的等比数列，则称数列an为“M(q)数列”设数列bn中b11，b37（1）若b24，且数列bn是“M(q)数列”，求数列bn的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Sn，且bn12Snn，请判断数列bn是否为“M(q)数列”，并说明理由；（3）若数列bn是“M(2)数列”，是否存在正整数m，n使得?若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由20(本小题满分16分)若函数f(x)exaexmx (mR)为奇函数，且xx0时f(x)有极小值f(x0)（1）求实数a的值；（2）求实数m的取值范围；（3）若f(x0)恒成立，求实数m的取值范围注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸卡21【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知圆C经矩阵M变换后得到圆C：x2y213，求实数a的值B选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线cos2sinm被曲线4sin截得的弦为AB，当AB是最长弦时，求实数m的值C选修45：不等式选讲已知正实数a，b，c满足1，求a2b3c的最小值 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)如图，AA1、BB1是圆柱的两条母线， A1B1、AB分别经过上下底面圆的圆心O1、O，CD是下底面与AB垂直的直径，CD2（1）若AA13，求异面直线A1C与B1D所成角的余弦值；（2）若二面角A1CDB1的大小为，求母线AA1的长（第22题图）23(本小题满分10分)设(12x)ia0a1xa2x2a2nx2n(nN*)，记Sna0a2a4a2n（1）求Sn；（2）记TnS1CS2CS3C(1)nSnC，求证：|Tn|6n3恒成立盐城市南京市2020届高三年级第一次模拟考试数学参考答案及评分标准说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1(，0 25 3 4真 56 62 7283 9 107 11 1210 134 14二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内15(本小题满分14分)解：（1）由sin(B)2cosB，可知sinBcosB2cosB，即sinBcosB因为cosB0，所以tanB又B(0，)，故B 2分由cosC，C(0，)，可知sinC 4分在ABC中，由正弦定理，可得 ，所以AB2 7分（2）由（1）知B，所以A(0，)时，A(0，)，由cos(BA)，即cos(A)，所以sin(A)，10分所以sinAsin(A)sincos(A)cossin(A) 14分16(本小题满分14分)证明：（1）连结AC交BD于点O，连结OP OABCDD1A1B1C1P（第16题图）因为AC1/平面PBD，AC1平面ACC1，平面ACC1平面BDPOP，所以AC1/OP 3分因为四边形ABCD是正方形，对角线AC交BD于点O，所以点O是AC的中点，所以AOOC，所以在ACC1中，1 6分（2）连结A1C1因为ABCDA1B1C1D1为长方体，所以侧棱C1C平面ABCD又BD平面ABCD，所以CC1BD 8分因为底面ABCD是正方形，所以ACBD10分又ACCC1C，AC面ACC1A1， CC1面ACC1A1，所以BD面ACC1A1 12分又因为A1P面ACC1A1，所以BDA1P 14分17(本小题满分14分)解：（1）设P半径为r，则AB4(2r)，所以P的周长2rBC2， 4分解得 r，故P半径的取值范围为(0， 6分（2）在（1）的条件下，油桶的体积Vr2AB4r2(2r)8分 设函数f(x)x2(2x)，x(0，所以f (x)4x3x2，由于，所以f (x)0在定义域上恒成立，故f(x)在定义域上单调递增，即当r时，体积取到最大值13分答：P半径的取值范围为(0，当r米时，体积取到最大值14分18(本小题满分16分)解：（1）由当PF2x轴时，x01，可知c1 2分将x01，y0e代入椭圆方程得1由e，b2a2c2a21，所以1，解得a22，故b21，所以椭圆C的方程为y214分（2）方法一：设A(x1，y1)，由，得即代入椭圆方程，得(y0)21 8分又由y01，得(y0)22，两式相减得12因为10，所以2x012(1)，故 12分同理可得， 14分故，当且仅当x00时取等号，故的最小值为16分方法二：由点A，B不重合可知直线PA与x轴不重合，故可设直线PA的方程为xmy1，联立消去x，得(m22)y22my10设A(x1，y1)，则y0y1，所以y1 8分将点P(x0，y0)代入椭圆的方程得y021，代入直线PA的方程得x0my01，所以m由 ，得y1y0，故 12分同理可得 14分故，当且仅当x00时取等号，故的最小值为 16分注：（1）也可设P(cos，sin)得，其余同理 （2）也可由6，运用基本不等式求解的最小值 19(本小题满分16分)解：（1）因为b24，且数列bn是“M(q)数列”，所以q1，所以1，n2，即bn1bnbnbn1 ，n2， 2分所以数列bn是等差数列，其公差为b2b13，所以数列bn通项公式为bn1(n1)3，即bn3n2 4分（2）由bn12Snn，得b2，b3437，故1方法一：由bn12Snn1，得bn22Sn1(n1)1，两式作差得bn2bn12bn1，即bn23bn1，nN*又b2，所以b23b1，所以bn13bn对nN*恒成立， 6分则bn13(bn)因为b10，所以bn0，所以3，即bn是等比数列，8分所以bn(1)3n13n，即bn3n，所以3，所以bn1bn是公比为3的等比数列，故数列bn是“M(q)数列”10分方法二：同方法一得bn13bn对nN*恒成立， 6分则bn23bn1，两式作差得bn2bn13(bn1bn)8分因为b2b10，所以bn1bn0，所以3，所以bn1bn是公比为3的等比数列，故数列bn是“M(q)数列”10分（3）由数列bn是“M(2)数列”，得bn1bn(b2b1)2n1 又2，即2，所以b23，所以b2b12，所以bn1bn2n，所以当n2时，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n2212n1当n1时上式也成立，所以bn2n1 12分假设存在正整数m，n，使得，则由1，可知2m12n1，所以mn又m，n为正整数，所以mn1又2mn，所以2mn3，所以mn1， 14分所以2，即2，所以2n2020，所以n10，m11，故存在满足条件的正整数m，n，其中m11，n10 16分20(本小题满分16分)解：（1）由函数f(x)为奇函数，得f(x)f(x)0在定义域上恒成立，所以 exaexmxexaexmx0，化简可得 (1a)(exex)0，所以a1 3分（2）方法一：由（1）可得f(x)exexmx，所以f (x)exexm当m2时，由于e2xmex10恒成立，即f (x)0恒成立，故不存在极小值 5分当m2时，令ext，则方程t2mt10有两个不等的正根t1，t2 (t1t2)，故可知函数f(x)exexmx在(，lnt1)，(lnt2，)上单调递增，在(lnt1，lnt2)上单调递减，即在lnt2处取到极小值，所以，m的取值范围是(2，)9分方法二：由（1）可得f(x)exexmx，令g(x)f (x)exexm，则g (x)exex故当x0时，g(x)0；当x0时，g(x)0， 5分故g(x)在(，0)上递减，在(0，)上递增，所以g(x)ming(0)2m若2m0，则g(x)0恒成立，所以f(x)单调递增，此时f(x)无极值点6分若2m0，即m2时，g(0)2m0取tlnm，则g(t)0又函数g(x)的图象在区间0，t上不间断，所以存在x0 (0，t)，使得 g(x0)0又g(x)在(0，)上递增，所以x(0，x0)时，g(x)0，即f (x)0；x(x0，)时，g(x)0，即f (x)0，所以f(x0)为f(x)极小值，符合题意所以，m的取值范围是(2，) 9分（3）由x0满足eem，代入f(x)exexmx, 消去m，可得f(x0)(1x0)e(1x0)e 11分构造函数h(x)(1x)ex(1x)ex，所以h(x)x(exex)当x0时，exex0，所以当x0时，h(x)0恒成立，故h(x)在0，)上为单调减函数，其中h(1), 13分则f(x0)可转化为h(x0)h(1)，故x01 15分由eem，设yexex，可得当x0时，yexex0，所以yexex在(0，1上递增，故me综上，m的取值范围是(2，e16分盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试 数学附加题参考答案及评分标准 2020.01 说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数21【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换解：设圆C上任一点(x，y)，经矩阵M变换后得到圆C上一点(x，y)，所以 ，所以 5分又因为(x)2(y)213，所以圆C的方程为(ax3y)2(3x2y)213,化简得(a29)x2(6a12)xy13y213，所以解得a2 所以，实数a的值为2 10分B选修44：坐标系与参数方程解：以极点为原点,极轴为x轴的正半轴(单位长度相同)建立平面直角坐标系，由直线cos2sinm，可得直角坐标方程为x2ym0又曲线4sin，所以24sin，其直角坐标方程为x2(y2)24，5分所以曲线4sin是以(0，2)为圆心，2为半径的圆为使直线被曲线(圆)截得的弦AB最长，所以直线过圆心(0，2)，于是022m0，解得m4 所以，实数m的值为4 10分C选修45：不等式选讲解：因为1，所以1由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)()(123)2，即a2b3c36， 5分当且仅当，即abc时取等号，解得abc6，所以当且仅当abc6时，a2b3c取最小值36 10分22（本小题满分10分）解：（1）以CD，AB，OO1所在直线建立如图所示空间直角坐标系Oxyz由CD2