山东省日照第一中学2020届高三上学期期中考试数学试题

1 日照一中日照一中 20192020 学年度上学期学年度上学期高三高三期中考试期中考试 数学试题数学试题 2019.11 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第卷(选择题 共 52 分) 一、一、单项单项选择题选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1. 已知集合 |ln 2Axx， |2Bx yx，则BACR)( A. 2 (0,)e B. 2 (0,e C. 2 2,e D. 2,) 2. 设i是虚数单位，复数 i ia 1 为纯虚数，则实数a的值为 A. 1 B.-1 C. 2 1 D.-2 3. 能够把椭圆 C: 1 84 22 yx 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数)(xf称为椭圆 C 的“亲和函数” ，下列函数是椭圆 C 的“亲和函数”的是 A. 23 )(xxxf B. x x xf 5 5 ln)( C.xxxfcossin)( D. xx eexf )( 4. 设,m n是不同的直线，, 是不同的平面，下列命题中正确的是 A若/ ,/mnmn，则/ / B若/ / ,mnmn ，则/ / C若/ / ,/ /mnmn，则 D若/ / ,mnmn ，则 5. 函数 2 ( )ln| 8 x f xx的图象大致是 6.已知点P是ABC的内心(三个内角平分线交点)、外心(三条边的中垂线交点)、重心(三条中 线交点)、垂心(三个高的交点)之一，且满足 22 2AP BCACAB，则点P是ABC的 A. 内心 B. 外心 C. 重心 D 垂心 7. 双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为3 ， 则 C 的焦距等于 A2 B2 2 C4 D4 2 2 8. 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 7 30 ，既吹东风又下雨的概率为 1 10 .则 在吹东风的条件下下雨的概率为 A 3 11 B 3 7 C 7 11 D 1 10 9. 已知抛物线 2 4yx的焦点为F，P为抛物线上一点，(1,1)A，当PAF周长最小时， 直线PF的斜率为 A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 10已知函数 2 , 0 2 23,0 x e x f xx xxx ，当0a 时，方程 2 20fxf xa有 4 个 不相等的实数根，则a的取值范围是 A158a B 2 15 4 e ae C15a D 2 15 4 e ae 二、多二、多项项选选择择题题(本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。在每小题给出的四个选项中，有多个 选项是符合题目要求的。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分) 11. 已知函数 2 ( )2sin cos2sinf xxxx，给出下列四个选项，正确的有 A函数( )f x的最小正周期是 B函数( )f x在区间, 88 上是减函数 C函数( )f x的图象关于点(,0) 8 对称 D函数( )f x的图象可由函数2sin2yx的图象向右平移 8 个单位，再向下平移 1 个 单位得到 12. 已知 ab0，O 为坐标原点，点 P（a，b）是圆 x2+y2r2外一点，过点 P 作直线 lOP， 直线 m 的方程是 ax+byr2，则下列结论正确的是 Aml Bml Cm 与圆相离 Dm 与圆相交 13将四个不同的小球放入三个分别标有 1、2、3 号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少 种？下列结论正确的有 A 1111 3213 C C C C B 23 43 C A C 122 342 C C A D18 第卷(非选择题 共 98 分) 三、填空题三、填空题(本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 14. 已知二项式 6 1 ax x 的展开式中的常数项为160，则a _ 15. 随机变量服从正态分布),( 2 N，若241. 0)2(P， 则 )2(P . 3 16. 已知, , ,CS A B是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC,1,2SAABBC, 则球O的表面积等于_. 17. 已知向量| | | 1abab，向量c满足 () ()0ca2cb， 则|c的最小值为_，最大值为_. 四、解答题(本题共 6 小题，共 82 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(12 分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cossinaBbAc (1)求角A的大小； (2)若2a ，ABC的面积为 21 2 ，求bc的值 19. (14 分)在 RtABC 中，ABC90，tanACB1 2.已知 E，F 分别是 BC，AC 的中点将 CEF 沿 EF 折起，使 C 到 C的位置且二面角 CEFB 的大小是 60.连接 CB，CA，如 图： (1)求证：平面 CFA平面 ABC； (2)求平面 AFC与平面 BEC所成二面角的大小 20.(14 分) 红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数 y 和 平均温度 x 有关.现收集了以往某地的 7 组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值. x y z )( 1 n i ii zzxx n i i xx 1 2 )( 27.429 81.286 3.612 40.182 147.714 表中 7 1 1 ln , 7 ii i zy zz (1) 根据散点图判断,bxay与 d x yce(其中 e=2.718 为自然对数的底数)哪一个更适 宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)并由 判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位) 平均温度 x/ 21 23 25 27 29 32 35 平均产卵数 y/个 7 11 21 24 66 115 325 4 (2) 根据以往统计,该地每年平均温度达到 28以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治, 其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到 28以上的概率为(01)pp. () 记该地今后 5 年中，恰好需要 3 次人工防治的概率为)(pf，求)(pf的最大值，并求出相 应的概率 0 p. () 当)(pf取最大值时，记该地今后 5 年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和 方差. 附：对于一组数据 112277 ( ,),(,),(,)x zx zx z，其回归直线 z abx的斜率和截距的最小二 乘法估计分别为： 7 1 7 2 1 ()() , () ii i i i xx zz bazbx xx . 21. (14 分)已知数列 n a的前n项和为 n S，且 2 8a ， 1 1 2 n n a Sn . (1) 求数列 n a的通项公式； (2) 设数列 1 2 3n nn a a 的前n项和为 n T，220 n n STn对任意 * nN的恒成立， 求实数的最大值. 22. (14 分)设椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为 3 5 ，13|AB. (1) 求椭圆的标准方程； (2) 设直线)0(:kkxyl与椭圆交于NM,两点，且点M在第二象限. l与AB延长线交 于点P，若BNP的面积是BMN面积的 3 倍，求k的值. 23. (14 分)已知