2020届宁夏银川一中高三第五次月考数学（文）试题

- 1 - 银川一中 2020 届高三年级第五次月考 文 科 数 学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1已知集合8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0U,6 , 4 , 3 , 1A,8 , 7 , 5 , 2 , 1 , 0B，则)(BCA U A6 , 4 , 3 B6 , 3 , 1 C5 , 4 , 3 D6 , 4 , 1 2已知( ,)abi a bR是 i i 1 的共轭复数，则bia= A1 B 2 1 C 2 D 2 2 3下列说法中，正确的是 A命题“若 22 ambm，则ab”的逆命题是真命题 B命题“ 0 xR， 2 00 0 xx”的否定是“xR ， 2 0 xx” C命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题 D已知xR，则“2x 是4x”的充分不必要条件 4已知双曲线 x 2 a 2y 2 b 21(a0，b0)的一个焦点与圆 25)5( 22 yx的圆心重合，且双曲线的离心率等 于 5，则该双曲线的标准方程为 A x 2 5 y 2 201 B x 2 25 y 2 201 C x 2 20 y 2 51 D x 2 20 y 2 251 5若 3 3 ) 2 sin( ，则2cos= A 3 1 B 3 2 C 3 1 D 3 2 6设 n a是公差不为 0 的等差数列， 1 2a且 136 ,a a a成等比数列，则 n a的前n项和 n S= A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 7 已知椭圆C： 2 2 22 1(0) y x ab ab 的离心率为 3 2 ,双曲线2 22 yx的渐近线与椭圆C有四个交点， - 2 - 以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆C的方程为 A1 812 22 yx B 2 2 1 126 y x C 2 2 1 164 y x D 2 2 1 205 y x 8执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S的值是 A 9 10 B10 11 C 11 12 D 9 22 9已知向量) 3 , 3(a 在向量) 1 ,(nb 方向上的投影为 3，则a 与b 的夹角为 A30 0 B60 0 C30 0或 1500 D600或 1200 10已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 cos C 2 2 3 ， bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为 A3 B6 C9 D12 11 已知直线)0(02kkykx与抛物线 C:xy8 2 相交于A、B两点，F为C的焦点， 若FBFA 2, 则k= A 3 1 B 3 2 C 3 2 D 3 22 12已知对任意的1,ex，总存在唯一的 1,1y ，使得 2 lne0 y xya成立，其中e为自然对数 的底数，则实数a的取值范围为 A1,e B 1 (1,e 1) e C 1 ( ,1 e e D 1 (1,e e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知( )f x是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 2,0x 时，( )2xf x ， 则(5)f_ 14实数 , x y满足 20 250 40 xy xy xy ,则yxz2的最大值是_ 15过点A(6,1)作直线与双曲线x 2-4y2=16 相交于两点 B,C,且A为线段BC的中点,则直线的方程（表示为 一般式）为 16表面积为20的球面上有四点S,A,B,C且ABC是边长为32的等边三角形，若平面SAB平面 ABC，则三棱锥ABCS 体积的最大值是_ - 3 - 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ( (一一) )必考题：必考题：( (共共 6060 分分) ) 17(12 分） 已知函数1 2 cos2) 3 cos()( 2 x xxf （1）求 f x的最大值并求取得最大值时x的集合； （2）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若3)(Bf，1b，3c，求a的值 18(12 分) 已知数列 n a满足 2 1 1 a且13 1 nn aa （1）证明数列 2 1 n a 是等比数列； （2）设数列 n b满足1 1 b， 2 1 1 nnn abb，求数列 n b的通项公式 19(12 分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PAB为等边三角形,E是PB 中点,平面AED与棱PC交于点F (1)求证:ADEF; (2)求证:PB平面AEFD; (3)记四棱锥P-AEFD的体积为V1,四棱锥P-ABCD 的体积为 V2,直接写出 2 1 V V 的值 20(12 分) 在直角坐标系xOy中，动点P与定点F(l，0)的距离和它到定直线x4 的距离之比是 1 2 ，设动点P 的轨迹为E。 (1)求动点P的轨迹E的方程； (2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若AB/CD，求证： 2 CD AB 为 定值. 21(12 分) 设( )ln x a f xbx e ， 其中, a bR， 函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 12 (1)1yx ee ， 其中2.7182e (1)求a和b并证明函数f(x)有且仅有一个零点； - 4 - (2)当x(0，)时，( ) k f x ex 恒成立，求最小的整数k的值. ( (二二) )选考选考题：共题：共 1010 分。分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。 22选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为)2 , 0( sin3 cos y x ，曲线 2 C的参数方程为 1 2 2 ( 3 2 xt t yt 为参数) (1)求曲线 1 C， 2 C的普通方程； (2)求曲线 1 C上一点P到曲线 2 C距离的取值范围 23选修 45：不等式选讲 已知( ) |2|().f xxa xxxa （1）当1a 时，求不等式( )0f x 的解集； （2）若(,1)x 时，( )0f x ，求a的取值范围. - 5 - 银川一中银川一中 20202020 届高三年级第五次月考（文科）参考答案届高三年级第五次月考（文科）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A C A D B A C D D 二、填空题二、填空题 13. 2 1 14. 25 15. 3x-2y-16=0 16. 三、解答题 17.解析：解析： （1 1）) 3 sin(3)( xxf.2.2 分分 最大值为最大值为3，此时，此时zkkx,2 23 .4.4 分分 故取得最大值时故取得最大值时x的集合为的集合为 zkkxx,2 6 | .6.6 分分 （2 2）因为因为3)(Bf所以所以1) 3 sin( B 由由 B0得得 6 B.8.8 分分 又因为又因为Baccabcos2 222 所以所以023 2 aa. 10. 10 分分 所以所以21aa或.12.12 分分 18.解析：（解析：（1 1）13 1 nn aa ) 2 1 ( 3 2 1 1 nn aa.2 分 所以 2 1 n a是首项为 1 公比为 3 的等比数列.4 分 （2） 由（1）可知 1 3 2 1 n n a.6 分 所以 2 1 3 1 n n a 因为 2 1 1 nnn abb所以 1 1 3 n nn bb.8 分 - 6 - 2,3 . 3 3 2 1 1 23 0 12 nbb bb bb n nn 所以 221 3.3311 n n b.10 分 2 13 1 n n b.12 分 19.(1)19.(1)证明证明 因为因为 ABCDABCD 为正方形为正方形, ,所以所以 ADBC.ADBC. 因为因为 ADAD 平面平面 PBC,BCPBC,BC平面平面 PBC,PBC, 所以所以 ADAD平面平面 PBC.PBC.2.2 分分 因为因为 ADAD平面平面 AEFD,AEFD,平面平面 AEFDAEFD平面平面 PBC=EF,PBC=EF, 所以所以 ADEF.ADEF.4.4 分分 (2)(2)证明证明 因为四边形因为四边形 ABCDABCD 是正方形是正方形, ,所以所以 ADAB.ADAB. 因为平面因为平面 PABPAB平面平面 ABCD,ABCD,平面平面 PABPAB平面平面 ABCD=AB,ADABCD=AB,AD平面平面 ABCD,ABCD, 所以所以 ADAD平面平面 PAB.PAB. 因为因为 PBPB平面平面 PAB,PAB,所以所以 ADPB.ADPB.6.6 分分 因为因为PABPAB 为等边三角形为等边三角形,E,E 是是 PBPB 中点中点, ,所所以以 PBAE.PBAE. 因为因为 AEAE平面平面 AEFD,ADAEFD,AD平面平面 AEFD,AEAD=A,AEFD,AEAD=A, 所以所以 PBPB平面平面 AEFD.AEFD.8.8 分分 (3)(3)解解 由由(1)(1)知知,V,V1 1=V=VC C- -AEFD AEFD,V,VE E- -ABCABC=V=VF F- -ADCADC= = V VC C- -AEFDAEFD= = V V1 1,.,.10.10 分分 V VBCBC- -AEFD AEFD= = V V1 1, ,则则 V VP P- -ABCDABCD=V=V1 1+ + V V1 1= = V V1 1, , .12.12 分分 - 7 - - 8 - 21.21.（1 1） ( ) x ab fx ex ，所以，所以 1 (1)(1) a fb ee 22 分分 当当1x 时，时， 1 y e ，即，即 1 (1) a f ee ，解得，解得1ab 44 分分 11 ( )0 x fx ex ，函数，函数( )f x在在(0,)x上单调减上单调减 由于由于 1 (1)0f e 1 ( )10 e f e e 则函数则函数( )f x有且仅有一个零点有且仅有一个零点66 分分 （利用趋势或者极限思想说明也可给（利用趋势或者极限思想说明也可给 7 7 分，仅说明单调性给分，仅说明单调性给 5 5 分）分） （2 2）一方面，当）一方面，当1x时，时， 1 (1) k f ee ，由此，由此2k ； 当当2k 时，下证：时，下证： 2 ( )f x ex ，在，在(0,)x时恒成立，时恒成立， 2122 ( )lnln xx x f xxxx exeexee 88 分分 记函数记函数( ) x x g x e ， 1 ( ) x x g x e ，( )g x在在(0,1)上单调递增，在上单调递增，在(1,+ )上单调递减上单调递减 1 ( )(1)g xg e ； 1010 分分 记函数记函数( )lnh xxx， ( ) 1 lnh xx ，( )h x在在) 1 , 0( e 上单调减，在上单调减，在 1 ( ,+ ) e 上单调减上单调减 11 ( )( )h xh ee ，即，即 1 ( )h x e ； 112 ln( )( ) x x xxg xh x eeee ，成立，成立 又因为又因为 g(x)g(x)和和 h(x)h(x)不能同时在同一处取到最大值，不能同时在同一处取到最大值， 所以当所以当(0,)x时，时， ex xf 2 )(恒成立恒成立 所以最小整数所以最小整数2k 1212 分分 （此题用其他方法证明也可酌情给分）（此题用其他方法证明也可酌情给分） 22.解：由题意， cos ( 3sin x y 为参数），则 cos sin 3 x y ，平方相加， 即可得 1 C： 2 2 y x1 9 ， 22 分分 - 9 - 由 1 2 2 ( 3 2 xt t yt 为参数），消去参数，得 2 C： y3 x2， 即3xy2 30. 44 分分 （2）设P cos,3sin， P到 2 C的距离 3cos3sin2 3 d 2 2 3sin 2 3 6 2 ， 66 分分 0,2，当 sin 1 6 时，即 3 ， max d2 3， 当 sin 1 6 时，即 4 3 ， min d0. 88 分分 取值范围为0,2 3 . 1010 分分 23.23.解解：（1）当1a 时，原不等式可化为|1|2|(1)0 xxxx； 22 分分 当1x 时，原不等式可化为(1)(2)(1)0 x xx x，即 2 (1)0 x，显然成立， 此时解集为(,1)； 当12x时，原不等式可化为(1)(2)(1)0 xx