吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2020届高三上学期期末联考数学（理）答案

第 1 页 共 4 页 友好学校第六十八届期末联考 高三高三 数数 学（理科）答案学（理科）答案 一选择题 1. D2.B3.C4.D5.C6.B7. B 8.D9.C10. C 11.C12.B 二填空题 13.sin 2 6 yx 14. 1 2 15.3 316. 6 三解答题 17. (1)在ABC中，因为 2 cos 2 bAca，所以 2 sincossinsin 2 BACA。 所以 2 sincossinsin 2 BAABA， 化简可得 2 cossinsin0 2 BAA。 因为sin0A ，所以 2 cos 2 B 。 因为0, 2 B ，所以 4 B 。 （5 5 分）分） （2）因为 7 2 cos,0, 102 AA ， ， 所以 2 2 7 22 sin1 cos1 1010 AA 。 因为 4 B 所以 227 224 sinsinsincoscossin 1021025 CABABAB 在ABC中，由正弦定理可得 2 4 2 sin 2 5 4 sin 5 cB b C 。 所以 112 sin5 4 22 2210 ABC sbcA 第 2 页 共 4 页 ABC的面积为 2. （1010 分）分） 18.（1） 由 (1) nn Snan n 得 11 11 nn Snan n ， 所以 +11 12 nnnn SSnanan ， 又 11nnn SSa 所以 1 2 nn nanan ， 故 1 2 nn aa . 故数列 n a 是公差为2的等差数列 ，且 5 a是 2 a和 6 a的等比中项， 即 2 526 aa a，得 2 111 8210aaa， 解得 1 11a ， 所以 132 n an .（6 分） （2）由题得 1 1111 2 132112 n nn b a ann ， 12nn Tbbb 1111111 21199713211 2nn 111 2 1111212122 n nn （12 分） 19.解： （1）证明：连接AC,BD交点为O，四边形ABCD为正方形，ACBD ,PBPD OBODBDOP,又,OPACOBDPAC面 又,BDPACPACABCD面面面,.4 分 （2）PACABCD面面，过点P做PEAC,垂足为E PEABCD 面PA与底面ABCD所成的角为 30， , 又，设,则 .6 分 如图所示，以A为坐标原点，,AB AD 为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz 设面PBC法向量为 1 , ,nx y z， 22 0,2 2,0 , 3 22 BCCP 1 1 0 0 n BC n CP ， 2 20 22 30 22 y xyz 第 3 页 共 4 页 ， 1 6,0,1n 同理面PCD的法向量 2 0, 6,1n .10 分 12 12 12 1 cos, 7 nn n n n n 求二面角BPCD的余弦值 1 7 .12 分 20.解： （1）0.01 0.01 0.05101,0.03aa .2 分 （2）由直方图可知， “喵儿”的得分情况如下： 06080100 0.10.50.1 在本次的三组测试中， “喵儿”得 80 分为事件A，则“喵儿”可能第一组得 80 分，或者 第二组得 80 分，或者第三组得 80 分，则 0.50.1 0.50.1 0.1 0.50.555P A （6 分） 分布列 06080100 0.0010.555 （10 分） 数学期望（12 分） 21. (1)因为椭圆 C 的离心率 2 2 e，所以 2 2 a c ，即ca2 因为抛物线xy24 2 的焦点)0 ,2(F恰好是该椭圆的一个顶点， 所以2a，所以1c，1b所以椭圆 C 的方程为1 2 2 2 y x (2)因为直线l的斜率存在且不为零时 设直线l的方程为mkxy 由 , 1 2 , 2 2 y x mkxy 消去y，得0224) 12( 222 mkmxxk， 所以设),( 11 yxA，),( 22 yxB，则 12 4 2 21 k km xx， 12 22 2 2 21 k m xx 第 4 页 共 4 页 所以)( 2121 mkxmkxyy 12 2 )( 2 22 2 2121 2 k km mxxkmxxk 所以 2121 yyxxOBOA 12 223 2 22 k km 因为直线l和圆 M 相切，所以圆心到直线l的距离 3 6 1 | 2 k m d， 整理，得)1 ( 3 2 22 km， 将代入，得0OBOA，显然以 AB 为直径的圆经过定点 O(0，0) 综上可知，以 AB 为直径的圆过定点(0，0) 22.解(1)由f(x)ax 2bx3，可得 f(x)2axb. 由题设可得 f10， f02， 即 2ab0， b2， 解得a1，b2，所以f(x)x 22x3. 5 分 (2) 由题意得，g(x)xf(x)4xx 32x2x， 所以g(x)3x 24x1(3x1)(x1) 令g(x)0，得x11