2020届安徽省黄山市高三毕业班第一次质量检测（一模）数学（文）试题

页 1 第 黄山市黄山市 20202020 届高中毕业班第一次质量检测届高中毕业班第一次质量检测 数学（文科）试题数学（文科）试题 本试卷分第卷（选择题 60 分）和第卷（非选择题 90 分）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分 钟. 注意事项： 1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条 形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号 后两位. 2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图 题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号 所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效 . 4参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中其中nabcd . P(kko) 0.100 0.050 0.025 0.010 ko 2.706 3.841 5.024 6.635 第卷第卷（选择题 满分 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 请在答题卷的相应区域答题 .） 1. 已知复数z满足i -3zi1 ）（,则 |z| A.5 B.3 C.5 D.3 2. 设UR，A|04 2 xxx，B|1xx，则() U AC BI A40 xx B41 xx C40 xx D41 xx 3.三个数3log2， 3 2 . 0，2 . 0log3的大小关系是 A. 2 . 0log3 3 2 . 03log2 B. 2 . 0log33log2 3 2 . 0 C. 3log2 3 2 . 02 . 0log3 D. 3 2 . 02 . 0log33log2 4. 斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋” ，是根据斐波那契数列 1,1,2,3,5,8,13作为正方形的边长拼成长方 形后画出来的螺旋曲线(由圆弧拼接而成)。 斐波那契螺旋线在自然界中很常见， 比如海螺的外壳、 花瓣、 向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐波那契螺旋。右图所示“黄金螺旋” 的长度为 A. 6 B. 2 33 C. 10 D. 27 页 2 第 5. 函数 | cossin x xx y 在区间2,2的图象大致是 A. B. C. D. 6. 下图为 2014-2018 年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率） ，则以下结论不 正确的是 A. 2014 年以来，我国国内生产总值逐步在增长。 B. 2014 年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳。 C. 2014-2018 年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在 2018 年。 D. 2014-2018 年，我国国内生产总值年增长率的平均值为 6.86%。 7. 已知 3 1 ) 6 cos( ，则) 6 2sin( 的值是 A. 9 7 B. 9 7 C. 9 22 D. 9 22 8. 已知非零向量ba,满足02,ababa,则向量ba,的夹角为 A. 6 B. 3 C. 6 5 D. 3 2 9. 已知直线01: ayxl是圆：C 0126 22 yxyx的对称轴， 页 3 第 过点A)1a，（作圆C的一条切线， 切点为B，则|AB|= A.1 B.2 C.4 D.8 10.执行如图所示的程序框图，若输出的 值为 0，则判断框中可以填入的条 件是 A.99n B.99n C.99n D.99n 11.已知ABC的内角A,B,C的对边为cba,， ABC的面积为3，且2 cos2bAca， 4ac，则ABC的周长为 A. 4+3 B. 6 C. 4+32 D. 8 12.已知椭圆 1 C和双曲线 2 C有共同的焦点 21,F F，点P是椭圆 1 C和双曲线 2 C的一个交点， 21 PFPF 且椭圆 1 C的离心率为 3 6 ，则双曲线 2 C的离心率是 A. 2 B.2 C. 2 6 D. 6 第第 IIII 卷卷（非选择题 满分 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请在答题卷的相应区域答题 .） 13.曲线xxyln在（1,0）处的切线方程为_. 14.在数列 n a中， nn aaa 2, 1 11 ， n S为 n a前n项和，若 n S=36，则n=_. 15.已知函数( )sin()3cos() (0) 2 f xxx ，的图象关于直线 12 x对称， 则的值是_. 16.已知棱长为 2 的正方体 1111 DCBAABCD，点M在线段BC上（异于C点） ，点N为线段 1 CC的中 点，若平面AMN截该正方体所得截面为四边形，则三棱锥AMNA 1 体积的取值范围是 _. 三三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应 区域答题 .） 17 （本小题满分 12 分） 某市在争创文明城市过程中，为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度，选了某小区的 100 位居 民调查结果统计如下： 支持 不支持 合计 年龄不大于 45 岁 80 年龄大于 45 岁 10 合计 70 100 （1）根据已有数据，把表格数据填写完整； （2）能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有 页 4 第 关？ （3）已知在被调查的年龄小于 25 岁的支持者有 5 人，其中 2 人是教师，现从这 5 人中随机抽取 3 人， 求至多抽到 1 位教师的概率. 18.（本小题满分 12 分） 已知等比数列 n a中，0 n a，2 1 a，且 21 211 nnn aaa ， * Nn. （1）求 n a的通项公式； （2）设 nnn aab 4 log，若 n b前的前n项和2020 n S，求n的最大值. 页 5 第 19 （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，D是BC的中点，且ADBC，四边形 11 ABB A为正方形. （1）求证： 1 / /AC平面 1 AB D； （2）若60BAC，4BC ，求点 1 A到平面 1 AB D的距离. 20 （本小题满分 12 分） 已知ABC的三个顶点都在抛物线 2 2(0)ypx p上，且抛物线的焦点F为ABC的重心. （1）记OFAOFBOFC、的面积分别为 123 SSS、 、，求证： 222 123 SSS为定值； （2）若点A的坐标为)2, 1 ( ，求BC所在的直线方程. 页 6 第 21 （本小题满分 12 分） 已知曲线 x e mmx xf 在点 11 f，处的切线斜率为 e 1 . （1）求m的值，并求函数 xf的极小值； （2）当, 0x时，求证：xxeexxe xxx cos1sin 2 . 考生注意：请在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用 2B 铅笔 在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，l是过定点) 1 , 1 (P且倾斜角为的直线。以坐标原点O为极点，以x轴正半轴 为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos4. （1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程； （2）若曲线C与直线l相交于M，N两点，求PNPM 的取值范围. 23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数212)(xxxf （1）解不等式5)(xf； （2）若 2 3 3)( 2 aaxf恒成立,求a的取值范围. 页 7 第 黄山市黄山市 20202020 届高中毕业班第一次质量检测届高中毕业班第一次质量检测 文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.） 1.C 2. D 3.A 4. B 5. C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 1 xy 14. 6 15. 12 16. 3 4 , 3 2 三、填空题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本小题满分 12 分） 解： （1） 支持 不支持 合计 年龄不大于 55 岁 20 60 80 年龄大于 55 岁 10 10 20 合计 30 70 100 4 分 （2）841. 3762. 4 21 100 70302080 )10601020(100 2 K 所以能在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关. 8 分 （3）记 5 人为a,b,c,d,e，其中a,b表示教师，从 5 人任意抽 3 人的所有等可能事件是： abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共 10 个，其中“至多 1 位教 师”含有 7 个基本事件,所以所求概率是 10 7 . 12 分 18. （本小题满分 12 分） 解： （1）由 n a是等比数列，令1n可得 2 321 2 2 2 1 2 1211 qqaaa 202 2 qqq或1q（舍去） ，故 n n a2. 5 分 （2）由题 1 4 2log n nnn naab，所以 1210 2232221 n n nS 又 n n nS22322212 321 两式相减得 n n nS2) 1(1 10 分 易知 n S单调递增，且 89 1793,=40972020SS，故n的最大值为8. 12 分 19. （本小题满分 12 分） 解： （1）如图，连接 1 BA，交 1 AB于点E，连接DE， 由四边形 11 ABB A为正方形知，E为 1 AB的中点， 又D是BC的中点， 1 / /DEAC， E 页 8 第 又DE 平面 1 AB D， 1 AC 平面 1 AB D， 1 / /AC平面 1 AB D. 5 分 （2）由（1）知E为 1 AB的中点，点 1 A和B到平面 1 AB D的距离相等， 在平面 11 BCC B中，过点B作 1 BFB D，垂足为F，则BF长为所求. D是BC中点，ADBC，ABAC ， 又60BAC o， ABC为正三角形，则 1 4ABBB 在 1 Rt B BD中，2BD， 1 4BB ， 1 2 5B D ， 2 44 5 52 5 BF ，点A到平面 1 AB D的距离为 4 5 5 . 12 分 20 （本小题满分 12 分） 解： （1）记 112233 ( ,), (,),(,)A x yB xyC x y， 由重心知0FCFBFA 2 3 321 p xxx，又)3 , 2 , 1(2 2 ipxy ii 于是 222 123 SSS 4 321 2 2 3 2 2 2 1 2 16 3 )(2 16 )() 2 ( 4 1 pxxxp p yyy p . 6 分 （2）将)2, 1 ( A代入得)0 , 1 (2Fp，3 321 xxx，0 321 yyy 2, 2 3232 yyxx， 设BC所 在 的 直 线 方 程 为nmyx， 代 入 抛 物 线xy4 2 得 044 2 nmyy，由2, 2 3232 yyxx代入 2 1 22)(, 2 1 24 233232 nnyymxxmmyy， 所以BC所在的直线方程为012 2 1 2 1 yxyx. 12 分 21 （本小题满分 12 分） 解： （1）由题意， xf的定义域为R. x e xm xf 2 , ee m f 1 1,1m 2 分 x e x xf 1 ， x e x xf 2 当2x时， 0 x f， xf单调递增；当2x时， 0 x f， xf单调递减， 2x是 xf的极小值点， xf的极小值为 2 1 2 e f. 5 分 （2）要证xxeexxe xxx cos1sin 2 ，两边同除以 x e， 只需证xxx ee x x sincos 11 2 即可.即证 xxx e xfsincos 1 2 . 8 分 由（1）可知， 2 1 e xf在2x处取得最小值0； 9 分 设 , 0,sincosxxxxxg，则 xxxxxxxgsincossincos， 0, 0xgx， xg在区间，0上单调递减，从而 00 gxg 页 9 第 xxx e xfsincos 1 2 即xxeexxe xxx cos1sin 2 . 12 分 22. （本小题满分 10 分） 解： （1）l的参数方程： sin1 cos1 ty tx （t为参数） 2 分 曲线C的直角坐标方程：4)2( 22 yx 5 分 （2）将l的参数方程代入曲线C的方程得 02)cos2sin2( 2 tt 由于08)cos2sin2( 2 恒成立，所以方程有两个不等实根 21 tt、， 由于02 21 t t，所以 21 tt、异号 则4 ,222sin4124)(