数列综合测试题

高二数学数列综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则等于 ()A4 B3 C2 D12已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为 ()A4 B. C4 D3设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则 ()A2 B. C. D34已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1，则a2等于 ()A B. C. D.5等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则S4()A7 B8 C15 D166若数列an的通项公式为an，则an为 ()A递增数列 B递减数列 C从某项后为递减 D从某项后为递增7等差数列an的通项公式是an12n，其前n项和为Sn，则数列的前11项和为()A45 B50 C55 D668设数列an的前n项和为Sn, 已知，且( nN*)， 则过点P(n,) 和Q(n+2,)( nN*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ） A（2，） B(-1, -1) C(, -1)D（） 9在等比数列an中，若a3a5a7a9a1132，则的值为 ()A4 B2 C2 D410已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是 ()A2 B3 C4 D511已知an是递增数列，对任意的nN*，都有ann2n恒成立，则的取值范围是 ()A(，) B(0，)C(2，) D(3，)12已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 008项的和等于 ()A1 506 B3 012 C1 004 D2 008二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填写在题中的横线上)13.已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1，若a61，则m所有可能的取值为_14.已知数列an满足a1，anan1(n2)，则an的通项公式为_15已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(nN*)若a11，a43，S39，则通项公式an_.16.下面给出一个“直角三角形数阵”：，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i，jN*)，则a83_.三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项求数列an与bn的通项公式设数列cn对任意正整数n，均有，求c1c2c3c2010的值18(本小题满分12分)已知数列an中，其前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn57时n的取值范围19(本小题满分12分)已知二次函数f(x)x2axa(a0)，不等式f(x)0的解集有且只有一个元素，设数列an的前n项和为Snf(n)(1)求数列an的通项公式；(2)设各项均不为0的数列cn中，满足cici10) 解得d2，an2n1，bn3n1 当n1时，c13 当n2时， 故18解：(1)n，an，Sn成等差数列，Sn2ann，Sn12an1(n1)(n2)，anSnSn12an2an11(n2)，an2an11(n2)，两边加1得an12(an11)(n2)，2(n2)又由Sn2ann得a11.数列an1是首项为2，公比为2的等比数列，an122n1，即数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，Sn2ann2n12n，Sn1Sn2n22(n1)(2n12n)2n110，Sn1Sn，Sn为递增数列由题设，Sn57，即2n1n59.又当n5时，26559，n5.当Sn57时，n的取值范围为n6(nN*)19解：(1)由于不等式f(x)0的解集有且只有一个元素，a24a0a4，故f(x)x24x4.由题Snn24n4(n2)2则n1时，a1S11；n2时，anSnSn1(n2)2(n3)22n5，故an(2)由题可得，c