2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第三次月考数学（文）试题

- 1 - 育才育才学校学校 2 2020020 届高三年级上学期第三次月考届高三年级上学期第三次月考 文科数学试题文科数学试题 本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。 第 I 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.已知 i 是虚数单位，则 A. 10 B. C. 5 D. 2.已知全集，则（ ） A. B. C. D. 3.已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立 的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.为数列的前 项和,其中表示正整数 的所有因数中最大的奇数， 例如：的因数有， 则； 的因数有，则.那么 （ ） A. B. C. D. 5.已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为 A. B. C. 或 D. 或 6.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7.已知函数，若关于 的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数 的取值范围是 A. B. ， C. ， D. ， - 2 - 8.关于函数231 4 ysinx ，下列叙述有误的是( ） A. 其图象关于直线 4 x 对称 B. 其图象关于点,1 12 对称 C. 其值域是1,3 D. 其图象可由21 4 ysin x 图象上所有点的横坐标变为原来的 1 3 得到 9.若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 10.函数，的图象大致是（ ） 11.记不等式组 6 20 xy xy 表示的平面区域为D，命题: ( , ),29px yDxy ；命题 :( , ),212qx yDxy .给出了四个命题：p q ； pq ；p q ； pq ，这四个命题 中，所有真命题的编号是（ ） A. B. C. D. 12.设函数是定义在 上周期为 的函数，且对任意的实数 ，恒，当时， 若在上有且仅有三个零点，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 9090 分分） 二、填空题二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13.在中，角所对的边分别为，且， - 3 - 则_. 14.记Sn为等比数列an的前n项和若 2 146 1 3 aaa，则S5=_ 15.已知，则_ 16.已知命题 “”.若命题是假命题，则实数 的取值范围是_. 三、解答题三、解答题 (共 6 小题 ,共 70 分。) 17. （12 分）已知集合；设， 若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 18. （12 分）在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 求的值； 若，求的面积 S 的最大值 19. （12 分）已知函数 fx的图象与函数 1 h xx x 的图象关于点0,1A对称. （1）求函数 fx的解析式； （2）若 g xxf xax，且 g x在区间0,4上为减函数，求实数a的取值范围. 20. （10 分）某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率 与日产量 （万件） 之间满足函数关系式，已知每生产 1 万件合格品可获利 2 万元，但生产 1 万件次品将亏损 1 万元.(次品率=次品数/生产量）. （1）试写出加工这批零件的日盈利额 （万元）与日产量 （万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？ 21. （12 分）已知数列为等比数列，其前 n 项和为若，且是，是的等比中 项 求数列的通项公式； 若，求数列的前 n 项和 22.（12 分）已知函数 2 3 x f xex， 91g xx. （1）求函数 4 x xxexf x的单调区间； （2）比较 fx与 g x的大小，并加以证明。 - 4 - 参参考考答案答案 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1 11 1 1212 B B C C C C A B B D A C 13. 14. 15.0 16. 17. 解 分别求出关于 M，N 的范围，根据集合的包含关系得到关于 a 的不等式组，解出即可 log2（2 x2）1， 02 x22，解得：1x2， 故 M=x|1x2， x 2+（3a）x2a（3+a）0，a1， （x+a+3）（x2a）0， a1，2a3a， 故 N=x|2ax3a， p 是 q 的充分不必要条件， ， 中等号不同时成立， 即 a5 18.（1）；（2）. 解，B，C 是三角形的内角，且满足， ， 则； ，b，c 是的边，且， - 5 - 的面积 S 的最大值为 19.（1） 1 2x x ；（2）, 10 . 解（1） fx的图象与 h x的图象关于点0,1A对称，设 fx图象上任意一点坐标为,B x y，其 关于0,1A的对称点,B x y ， 则 0 2 1 2 xx yy 2 xx yy ,B x y 在 h x上， 1 yx x . 1 2yx x ， 1 2yx x ， 即 1 2f xx x . （2） g xxf xax 2 21xax且 g x在0,4上为减函数， 2 4 2 a ， 即10a . a的取值范围为, 10 . 20.（1）（2）当日产量为 4 万元时可获得最大利润 万元 解 (1)当时， 当时， 所以函数关系为 ； (2) 当时， 所以当时 取得最大值 2 当时， 所以在函数单调递减，所以当时， 取得最大值 ， - 6 - 又所以当日产量为 4 万元时可获得最大利润 万元. 21.（1）；（2）. 解数列为公比为 q 的等比数列 若，且是，是的等比中项， 可得， 即为，解得舍去 ， 则； ， 则前 n 项和， ， 两式相减可得 ， 化简可得 22. （1） x在,ln2上单调递增， 在ln2,2上单调递减， 在2,上单调递增. （2） f xg x 解（1） 22 x xxe ， 令 0 x，得 1 ln2x ， 2 2x ； 令 0 x，得ln2x 或2x ； 令 0 x，得ln22x. 故 x在,ln2上单调递增，在ln2,2上单调递减，在2,上单调递增. （2） f xg x. 证明如下： 设 h xf xg x 2 391 x exx， 329 x hxex为增函数， 可设 0 0hx， 060h ， 1370he， 0 0,1x . 当 0 xx时， 0hx ；当 0 xx时， 0hx . 0 min