2020届四川省乐山市高考一诊模拟试卷数学（文科）

第 1 页，共 9 页 2020 年四川省乐山市高考数学一诊试卷（文科）年四川省乐山市高考数学一诊试卷（文科） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 设全集为 R，集合 A=x|x 2-90，B=x|-1x5，则 A（ RB）=（ ） A. （-3，0） B. （-3，-1） C. （-3，-1 D. （-3，3） 2. 式子的值等于（ ） A. sin40 B. cos40 C. cos130 D. -cos50 3. 已知=（5，-1）， =（3，2），对应的复数为 z，则 =（ ） A. 5-i B. 3+2i C. -2+3i D. -2-3i 4. 在一次期末考试中，随机抽取 200名学生的成绩，成绩全部在 50 分至 100 分之间， 将成绩按如下方式分成 5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90， 100）据此绘制了如图所示的频率分布直方图则这 200 名学生中成绩在80，90） 中的学生有（ ） A. 30 名 B. 40 名 C. 50名 D. 60 名 5. 函数 f（x）= 的零点之和为（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 6. 我市高中数学研究会准备从会员中选拔 x 名男生，y名女生组成-个小组去参加数学 文化知识竞赛，若 x，y满足约束条件，则该小组最多选拔学生（ ） A. 21 名 B. 16 名 C. 13名 D. 11 名 7. 函数 f（x）=（ex+e -x）sinx 的图象大致是（ ） 第 2 页，共 9 页 A. B. C. D. 8. 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走， 遇店添一倍， 逢友饮一斗， 店友经三处， 没了壶中酒， 借问此壶中， 当原多少酒？” 用程序框图表达如图所示若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中 的酒量”，即 输出值是输入值的 ，则输入的 x=（ ） A. B. C. D. 9. 已知三个数 a=3 0.5，b=log 32，c=cos ，则它们之间的大小关系是（ ） A. cab B. cba C. abc D. bca 10. 已知单位向量 ， 分別与平面直角坐标系 x，y 轴的正方向同向，且向量 =3 - ， =2 +6 ，则平面四边形 ABCD的面积为（ ） A. B. C. 10 D. 20 11. 函数 f（x）= ，若函数 f（x）在 R上单调递增，则实数 a的取 值范围是（ ） 第 3 页，共 9 页 A. ，2 B. 0， C. 0， D. 0，2 12. 如图，已知函数 ，A1，A2，A3是图 象的顶点，O，B，C，D为 f（x）与 x 轴的交点， 线段 A3D 上有五个不同的点 Q1，Q2，Q5，记 （i=1，2，5），则 n1+n2+n5 的值为（ ） A. B. 45 C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 命题“ xR，f（x）x”的否定形式是_ 14. 如图，函数 f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C 的坐标为（0，4），（2，0），（6，4），则 f（f（0） =_；函数 f（x）在 x=1处导数 f（1）=_ 15. 如图，在单位圆中，7SPON=2，MON 为等边三角形， M、N 分别在单位圆的第一、二象限内运动，则 sinPOM=_ 16. 在ABC中，a，b，c分别是内角 A，B，C的对边，D 是 AB 上的三等分点（靠近 点 A），且 CD=1， （a-b）sinA=（c+b） （sinC-sinB），则 a+2b 的最大值是_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 已知an是递增的等差数列，且满足 a2+a4=20，a1 a 5=36 （1）求数列an的通项公式； （2）若 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn的最小值 18. 在ABC中，内角 A，B，C对应的边分别为 a，b，c，且满足 （1）求 sin2A； （2）若 a=1，ABC的面积为，求 b+c 的值 第 4 页，共 9 页 19. 已知四棱锥P-ABCD中， 侧面PAD底面ABCD， PBAD， PAD 是边长为 2 的正三角形， 底面 ABCD 是菱形， 点 M 为 PC的中点 （1）求证：PA平面 MDB； （2）求三棱锥 P-DBM 的体积 20. 某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了 40 名男生和 40 名女生，调查的结果如表： 喜欢 不喜欢 总计 女生 8 男生 20 总计 （1）根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概 率不超过 0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关？ （2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取 5 人做进一步调查， 从这 5 人中任选 2 人，求 2 人都喜欢篮球运动的概率 附： P（K2k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.705 3.841 6.635 10.828 K2=，n=a+b+c+d 21. 已知函数 f（x）=（3m-2）ex-（mR） （1）若 x=0是函数 f（x）的一个极值点，试讨论 h（x）=blnx+f（x）（hR）的 单调性； 第 5 页，共 9 页 （2）若 f（x）在 R上有且仅有一个零点，求 m的取值范围 22. 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知曲线 C1的参数方程为， 以坐标原点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =4cos （1）求曲线 C1与曲线 C2两交点所在直线的极坐标方程； （2）若直线 l的极坐标方程为，直线 l与 y 轴的交点为 M，与曲 线 C1相交于 A，B 两点，求|MA|+|MB|的值 23. 已知 x，y，z 均为正数 （1）若 xy1，证明：|x+z| |y+z|4xyz； （2）若= ，求 2xy 2yz 2xz的最小值 第 6 页，共 9 页 答案答案 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】x0R，f（x0）x0 14.【答案】2 -2 15.【答案】 16.【答案】2 17.【答案】解：（1）an是递增的等差数列，设公差为 d，则 d0， a2+a4=20，a1 a 5=36，可得 a1+a5=20， 解得 a1=2，a5=18，d= =4， 则 an=2+4（n-1）=4n-2； （2）bn= （4n-2）-30=2n-31， 可得前 n项和 Tn= n（-29+2n-31）=n2-30n=（n-15）2-225， 当 n=15时，前 n 项和 Tn取得最小值-225 18.【答案】解：（1）， 由正弦定理可得：cosA（3sinB-sinC）=sinAcosC， 可得：3sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB， sinB0， 可得 cosA= ， A（0，）， sinA=，sin2A=2sinAcosA= （2）SABC= bcsinA=， bc=3， 又cosA= =， b2+c2=（b+c）2-2bc=3，即（b+c）2=9， 第 7 页，共 9 页 b+c=3 【解析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合 sinB0，可 求 cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求 sinA，利用二倍角的正弦函数公式即 可解得 sin2A 的值 （2）由已知利用三角形的面积公式可求 bc=3，利用余弦定理即可解得 b+c 的值 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在 解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 19.【答案】解：（1）证明：连结 AC，交 BD 于 O，由于 底面 ABCD为菱形， O 为 AC 中点， 又 M为 PC的中点， MOPA， 又 MO 平面 MDB， PA 平面 MDB， PA平面 MDB （2）解：过 P 作 PEAD，垂足为 E， PAD为正三角形，E为 AD的中点侧面 PAD底面 ABCD， 由面面垂直的性质得 PE平面 ABCD 由 ADPE，ADPB，得 AD平面 PEB 由 ADPE，ADPB，得 AD平面 PEB， ADEB，EAB=60 ， M为 PC的中点， VP-DEM=VC-DME= 【解析】 （1） 连结 AC， 交 BD 于 O， 则 O为 AC 中点， 从而 MOPA， 由此能证明 PA 平面 MDB （2）过 P 作 PEAD，垂足为 E，VP-DEM=VC-DME=，由此能求出三棱 锥 P-DBM 的体积 本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间 的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，计算能力，是中档题 20.【答案】解：（1）由题意填写列联表如下； 喜欢 不喜欢 总计 女生 32 8 40 男生 20 20 40 总计 52 28 80 由表中数据，计算 K2=7.9126.635， 所以能在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为“喜欢篮球运动与性别有关”； （2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取 5 人， 其中喜欢篮球运动的有 5 =4（人），不喜欢篮球运动的有 1人； 设喜欢篮球运动的 4 人为 a、b、c、d，不喜欢篮球运动的 1人为 E； 则随机抽取 2人，所有的基本事件为： ab、ac、ad、aE、bc、bd、bE、cd、cE、dE共 10个； 其中恰有 2 人都喜欢篮球运动的基本事件为： ab、ac、ad、bc、bd、cd共 6个， 第 8 页，共 9 页 故所求的概率为 P= = 【解析】（1）由题意填写列联表，计算 K2的值，对照临界值得出结论； （2）用分层抽样法抽取后，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值 本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是 基础题 21.【答案】解：（1）f（x）=（3m-2）ex-x， x=0是函数 f（x）的一个极值点，则 f（0）=3m-2=0 m= ，h（x）=blnx- h， 当 b0 时，h（x）0恒成立，h（x）在（0，+）上单调递减 当 b0时，h（x）0 0x h（x）在（，+）上单调递减，在（0，）递增 综上，当 b0时，h（x）在（0，+）上单调递减 当 b0时，h（x）在（，+）上单调递减，在（0，）递增 （2）f（x）在 R 上有且仅有一个零点，即方程 3m-2=有唯一解， 令，g，令 g（x）=0，可得 x=0 或 x=2 x（-，0）时，g（x）0，x（0，2）时，g（x）0，x（2，+）时，g （x）0 g（x）在（0，2）递增，在（-，0），（2，+）递减， 且 x+时，g（x）0，x-时，g（x）+ 3m-2 或 3m-2=0 m，或 m= 所以，m的取值范围（，+） 【解析】（1）f（x）=（3m-2）ex-x，则 f（0）=3m-2=0求得 m= ，即可得 h（x） =blnx-h，分当 b0 当 b0讨论即可 （2）f（x）在 R 上有且仅有一个零点，即方程 3m-2=有唯一解，令， g，利用导数根据图象求解 本题考查了导数的综合应用，考查了分离参数法、分类讨论思想，属于难题 22.【答案】解：（1）由（为参数），消去参数 ，得曲线 C1的普 通方程为：（x-5）2+y2=10 由 =4cos，得 2=4cos，得曲线 C2的普通方程为：x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4 由两圆心的距离，得两圆相交， 第 9 页，共 9 页 两方程相减可得交线为-6x+21=5，即 直线的极坐标方程为； （2）由，得， 直线 l的直角坐标方程：x+y=4， 则与 y 轴的交点为 M（0，4） 直线 l的参数方程为，代入曲线 C1（x-5）2+y2=10，得 设 A，B 两点的参数为 t1，t2， ，t1t2=31，则 t1，t2同号 【解析】（1）由曲线 C1的参数方程消去参数 ，得曲线 C1的普通方程把 =4cos两 边同时乘以 ， 结合极坐标与直角坐标的互化公式得曲线 C2的普通方程 联立两圆的普 通方程可得两交点所在直线的普通方程，进一步得到直线的极坐标方程； （2）由，展开两角和的正弦，得直线 l的直角坐标方程，求得 M（0， 4），写出直线 l的参数方程，代入曲线 C1（x-5）2+y2=10，再由参数 t的几何意义求解 本题考查参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数 方程中参数 t的几何意义及其应用，着重考查了运算与求解能力，是中档题 23.【答案】解：（1）证明：x，y，z均为正数， |x+z| |y+z|=（x+z）（y+z）=，